湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.4基本不等式导学案 新人教A版必修5

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.4基本不等式导学案 新
人教A 版必修5
【学习目标】
1学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．通过实例探究抽象基本不等式；
3．通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【自主学习】阅读教材P97—98，找出疑惑之处。

问题1: 对于任意实数 a 、b ，我们有22b a + ab 2，当且仅当 时，等号成立。

你能给出它的证明吗？
问题2：对于任意正实数 a 、b ，我们有b a + ab 2，当且仅当 时，等号成立。

（的算术平均数，为正数称b a b a ,2
+ . , 的几何平均数为正数b a ab ） 你能给出它不同的证明方法吗？
问题3：0x >时，当x 取何值时，1x x
+
的值最小？最小值是多少？
【合作探究】
例1、（1）用篱笆围一个面积为1002m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜
园的面积最大。

最大面积是多少？
【目标检测】（A 级、全体学生做）
1、已知x ＞0，若x
x 81+的值最小，则x 为 2、若实数a 、b 满足,2=+b a 则b a 33+的最小值为
3、已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和
最小，最小是多少？
4、用20cm 长的铁丝折成一积个面最大的矩形，应当怎样折？
（B 级选做题）
当1->x 时，求函数1
13)(2++-=x x x x f 的值域。

学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些没学懂？
3.4基本不等式2b a ab +≤
(第二课时) 【学习目标】
1 、会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；
2 、能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．
【自主学习】
)0,0(>>b a ,当 时等号成立。

任务二：
（1）求)0(94)(<+
=x x x x f 的最大值；（2）求函数)5(594)(>-+=x x x x f 的最小值。

【合作探究】
1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3,深为3m ，如果池底每1m 2的造价
为150元，池壁每1m 2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多
少元？
2、已知0,0x y >>且满足281x y
+=,求x y +的最小值.
【目标检测】（A 级、全体学生做）
1 、下列函数中，最小值为4的是： （ ）
Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x
=+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ． 3log 4log 3x y x =+
2、若x , y 是正数，且141x y
+=，则xy 有（ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值
116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116
3、若*,R y x ∈，且1=+y x ，则y
x 11+的取值范围是（ ）. ),2.(+∞A [)+∞,2.B ),4.(+∞C [)+∞,4.D
4、已知45<
x ，则函数5
4124-+-=x x y 的最大值是
（B 级选做题）
若正数b a 、满足3++=b a ab ，求b a +的取值范围。

学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些没学懂？。