1.1集合的概念(2课时)(教学课件)高一数学教学一课到位(人教A版2019)(27)
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问题
各位同学，你们认为集合有哪些分类，我们 小学、初中所学习过的数集可以用那些符号来 表示？
05 （1）集合的分类
根据集合所含有元素的个数，将集合分为：
(1)有限集： 含有有限个元素的集合 (2)无限集： 含有无限个元素的集合 (3)空集： 特别的，把不含有任何元素的集合叫做空集，
记作 ∅
例如方程x+1=x+2的解的全体构成的集合 即为空集，不含任何元素
06 探究新知4——用列举法表示集合
实例讲解
例2 中国古代四大发明组成的集合B用列举法可以 表示为
B=｛指南针，火药，造纸术，印刷术｝
06 小组合作、讨论交流4 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交
流讨论后，用列举法表示下列集合？
（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合； （2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合；
问题2
各位同学，你们还能说出生活中其 他集合的例子吗？并指出组成这些集合 的元素是什么？
02 探究新知1——集合的概念
提示1
中国古代四大 发明
02 探究新知1——集合的概念
提示2
图书馆中数学 书籍专区
02 小组合作、讨论交流1 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别讨
论并判断下列对象能否组成集合？
提示
解：大于-3且小于10的所有偶数组成的集合B可用列 举法表示为
B=｛-2,0,2,4,6,8｝
06
成果展示4
(3)方程x2-x=0的解的全体构成的集合
提示
解:∵方程x2-x=0的解为 x1= 0, x₂= 1 ∴原方程的解构成的集合C用列举法可表示为 C={ 0 , 1 }
06
成果展示4
(4)绝对值等于2的实数的全体构成的集合.
人教A版必修第一册
第一章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语
1.1《集合的概念 》 （2课时）
教学目标
学习目标：1.认识与理解集合的概念（数学抽象）；
2.理解与掌握集合与元素之间的关系（数学运算）； 3.了解集合的分类，掌握常用数集的表示符号（数学抽象）. 4.理解与掌握用列举法和描述法表示一个集合（数学抽象）.
07 小组合作、讨论交流5
典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分 别交流讨论，并用描述法表示下列集合.
（1）小于1的所有整数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合；
(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组 成的集合
07 成果展示5
（1）小于1的所有整数组成的集合；
提示
解：小于1的所有整数组成的集合A用描述法表示为 A=｛x∣x＜1,且x∈Z｝
02 成果展示1
（1）小于6的所有自然数；
提示 解：∵小于6的自然数有0,1,2,3,4,5
它们是确定的对象 ∴它们可以组成集合
02 成果展示1
提示
02 成果展示1
（3）所有的平行四边形；
提示 解：∵平行四边形的特征是确定的
∴它们可以组成集合
02 成果展示1
（4）某班级中的所有高个子同学.
提示
1、列举法
当集合中元素的个数为有限个（或无限个但呈现 出某种规律）时，可以把集合中所有的元素一一列 举出来，中间用逗号隔开，并用大括号“｛｝”把它们 括起来，这种表示集合的方法就称为列举法。
06 探究新知4——用列举法表示集合
实例讲解
例1 小于6的所有正整数组成的集合A用列举法可以 表示为
A=｛1,2,3,4,5｝
05 实数的分类
实数 （R）
有理数 (Q) 无理数
自然数
整数 （N） （Z） 负整数
分数
正整数 （N+） 0
05 （2）常用的数集
数集
自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
05 课堂演练3
练习：1 ∈ N，-5 ∈ Z, Q
1.5 N,
1.5∈ R,
∈
∉
04 拓展提升1——回答下列问题，并指出集合元素都有哪 些特征？
（1）世界上最高的山能不能构成集合？ 确定性
（2）世界上的高山能不能构成集合？
（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
互异性
（4）由实数1、2、3组成的集合记为A,
由实数3、1、2组成的集合记为B,
这两个集合相同吗？
无序性
(3)方程x2-x=0的解的全体构成的集合 (4)绝对值等于2的实数的全体构成的集合
06 成果展示4
（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合；
提示
解：中国古典长篇小说四大名著组成的集合A用列举法表示 为 A=｛《水浒传》，《西游记》，《三国演义》，《红楼梦》｝
06 成果展示4
（2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合；
解析:“大于3的所有实数”组成的集合A可表示为 A={x | x＞3,且x∈R }
07 探究新知5——用描述法表示集合
2、用描述法表示集合
像上面这样，当集合的元素是无穷多个时，我们可以 利用元素的特征性质来表示集合，这种表示集合的方法就 叫做描述法.
注：用描述法表示集合时，在大括号｛ ｝中画一条竖线 （分隔符），竖线的左侧表示的是组成集合的元素，竖线 的右侧是元素所具有的特征性质（或元素满足的条件）.
问题1
（1）各位同学，以上所列情境中的对 象都具有什么共同的特征？
答：确定性
（2）我们数学上就将具有这些共同特 征的对象组成的整体叫做什么？
答：集合
02 探究新知1——集合的概念
1、集合的概念
一般地，由某些确定的对象组成的整体就称 为集合，简称为集.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素。
02 探究新知1——集合的概念
教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征，列举法与描
述法.
教学难点：集合与元素的关系，空集的意义，列举法与描述法.
01
情景导入
情景一： 某中学高中学 部2023级（1） 班的全体同学
01
情景导入
情景二： 中国的四大名 著
01
情景导入
情景三： 昆明圆通山动 物园的所有动 物
02 探究新知1——集合的概念
提示
解：∵绝对值等于2的实数为2，-2 ∴由它们组成的集合D用列举法可表示为 D=｛2,-2｝
07 探究新知5——用描述法表示集合
问题1
各位同学，请大家思考“大于3的所有实数组 成的集合”还能用列举法来表示吗？
答：不能.
0Biblioteka Baidu 探究新知5——用描述法表示集合
问题2
既然不能用列举法来表示“大于3的所有实数”组 成的集合，我们应该怎样来表示这个集合呢？
09 家庭作业
1、完成导学案上相关题型； 2、记背今天所学习知识点.
解：∵高个子没有具体标准，对象不是确 定的
∴它们不能组成集合
03 探究新知2——集合与元素之间的关系
问题1
各位同学，你们认为集合与元素之间存在 什么关系，你们能用数学语言描述这些关系吗？
03 探究新知2——集合与元素之间的关系
2、集合与元素之间的关系
03 小组合作、讨论交流2
典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别讨 论并完成下列的填空题.
07 成果展示5
（2）所有偶数组成的集合；
提示 解：所有偶数组成的集合B可用描述法表示为
B= ｛x∣x=2k,且k∈Z｝
07
成果展示2
(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组 成的集合
提示
解：在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组 成的集合C可用描述法表示为
C= ｛(x,y)∣x＞0,且y＞0｝
07 课堂提升演练
练习1 写出不等式2x+1＞9的解集
提示
解：原不等式可化为 2x＞9-1
2x>8
x>4 故原不等式的解集可用描述法表示为
｛x∣x>4｝
07 课堂提升演练
提示
08 知识小结
今天我们学习了哪些内容？
1.认识与理解了集合的概念； 2.理解与掌握了集合与元素之间的关系； 3.了解了集合的分类，掌握常用数集的表示符号. 4.理解与掌握了用列举法和描述法表示一个集合.
1.5 ∈ Q,
1.5 Z.
06 探究新知4——用列举法表示集合
问题
各位同学，通过上一节课的学习，我 们已经知道：
（1）小于6的所有正整数组成一个集合； （2）中国古代四大发明也组成一个集 合.
那么，除了用自然语言表示集合外，还可以用 什么方法来表示集合呢？
06 探究新知4——用列举法表示集合
04 集合中元素的三种特性
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集 合中的元素不能相同.
如:方程 x2 2x 1 0 的解集为{1}而非{1，1}.
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合
里的任何两个元素可以交换位置. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
05 探究新知3——集合的分类与常用数集的表示
各位同学，你们认为集合有哪些分类，我们 小学、初中所学习过的数集可以用那些符号来 表示？
05 （1）集合的分类
根据集合所含有元素的个数，将集合分为：
(1)有限集： 含有有限个元素的集合 (2)无限集： 含有无限个元素的集合 (3)空集： 特别的，把不含有任何元素的集合叫做空集，
记作 ∅
例如方程x+1=x+2的解的全体构成的集合 即为空集，不含任何元素
06 探究新知4——用列举法表示集合
实例讲解
例2 中国古代四大发明组成的集合B用列举法可以 表示为
B=｛指南针，火药，造纸术，印刷术｝
06 小组合作、讨论交流4 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交
流讨论后，用列举法表示下列集合？
（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合； （2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合；
问题2
各位同学，你们还能说出生活中其 他集合的例子吗？并指出组成这些集合 的元素是什么？
02 探究新知1——集合的概念
提示1
中国古代四大 发明
02 探究新知1——集合的概念
提示2
图书馆中数学 书籍专区
02 小组合作、讨论交流1 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别讨
论并判断下列对象能否组成集合？
提示
解：大于-3且小于10的所有偶数组成的集合B可用列 举法表示为
B=｛-2,0,2,4,6,8｝
06
成果展示4
(3)方程x2-x=0的解的全体构成的集合
提示
解:∵方程x2-x=0的解为 x1= 0, x₂= 1 ∴原方程的解构成的集合C用列举法可表示为 C={ 0 , 1 }
06
成果展示4
(4)绝对值等于2的实数的全体构成的集合.
人教A版必修第一册
第一章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语
1.1《集合的概念 》 （2课时）
教学目标
学习目标：1.认识与理解集合的概念（数学抽象）；
2.理解与掌握集合与元素之间的关系（数学运算）； 3.了解集合的分类，掌握常用数集的表示符号（数学抽象）. 4.理解与掌握用列举法和描述法表示一个集合（数学抽象）.
07 小组合作、讨论交流5
典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分 别交流讨论，并用描述法表示下列集合.
（1）小于1的所有整数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合；
(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组 成的集合
07 成果展示5
（1）小于1的所有整数组成的集合；
提示
解：小于1的所有整数组成的集合A用描述法表示为 A=｛x∣x＜1,且x∈Z｝
02 成果展示1
（1）小于6的所有自然数；
提示 解：∵小于6的自然数有0,1,2,3,4,5
它们是确定的对象 ∴它们可以组成集合
02 成果展示1
提示
02 成果展示1
（3）所有的平行四边形；
提示 解：∵平行四边形的特征是确定的
∴它们可以组成集合
02 成果展示1
（4）某班级中的所有高个子同学.
提示
1、列举法
当集合中元素的个数为有限个（或无限个但呈现 出某种规律）时，可以把集合中所有的元素一一列 举出来，中间用逗号隔开，并用大括号“｛｝”把它们 括起来，这种表示集合的方法就称为列举法。
06 探究新知4——用列举法表示集合
实例讲解
例1 小于6的所有正整数组成的集合A用列举法可以 表示为
A=｛1,2,3,4,5｝
05 实数的分类
实数 （R）
有理数 (Q) 无理数
自然数
整数 （N） （Z） 负整数
分数
正整数 （N+） 0
05 （2）常用的数集
数集
自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
05 课堂演练3
练习：1 ∈ N，-5 ∈ Z, Q
1.5 N,
1.5∈ R,
∈
∉
04 拓展提升1——回答下列问题，并指出集合元素都有哪 些特征？
（1）世界上最高的山能不能构成集合？ 确定性
（2）世界上的高山能不能构成集合？
（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
互异性
（4）由实数1、2、3组成的集合记为A,
由实数3、1、2组成的集合记为B,
这两个集合相同吗？
无序性
(3)方程x2-x=0的解的全体构成的集合 (4)绝对值等于2的实数的全体构成的集合
06 成果展示4
（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合；
提示
解：中国古典长篇小说四大名著组成的集合A用列举法表示 为 A=｛《水浒传》，《西游记》，《三国演义》，《红楼梦》｝
06 成果展示4
（2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合；
解析:“大于3的所有实数”组成的集合A可表示为 A={x | x＞3,且x∈R }
07 探究新知5——用描述法表示集合
2、用描述法表示集合
像上面这样，当集合的元素是无穷多个时，我们可以 利用元素的特征性质来表示集合，这种表示集合的方法就 叫做描述法.
注：用描述法表示集合时，在大括号｛ ｝中画一条竖线 （分隔符），竖线的左侧表示的是组成集合的元素，竖线 的右侧是元素所具有的特征性质（或元素满足的条件）.
问题1
（1）各位同学，以上所列情境中的对 象都具有什么共同的特征？
答：确定性
（2）我们数学上就将具有这些共同特 征的对象组成的整体叫做什么？
答：集合
02 探究新知1——集合的概念
1、集合的概念
一般地，由某些确定的对象组成的整体就称 为集合，简称为集.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素。
02 探究新知1——集合的概念
教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征，列举法与描
述法.
教学难点：集合与元素的关系，空集的意义，列举法与描述法.
01
情景导入
情景一： 某中学高中学 部2023级（1） 班的全体同学
01
情景导入
情景二： 中国的四大名 著
01
情景导入
情景三： 昆明圆通山动 物园的所有动 物
02 探究新知1——集合的概念
提示
解：∵绝对值等于2的实数为2，-2 ∴由它们组成的集合D用列举法可表示为 D=｛2,-2｝
07 探究新知5——用描述法表示集合
问题1
各位同学，请大家思考“大于3的所有实数组 成的集合”还能用列举法来表示吗？
答：不能.
0Biblioteka Baidu 探究新知5——用描述法表示集合
问题2
既然不能用列举法来表示“大于3的所有实数”组 成的集合，我们应该怎样来表示这个集合呢？
09 家庭作业
1、完成导学案上相关题型； 2、记背今天所学习知识点.
解：∵高个子没有具体标准，对象不是确 定的
∴它们不能组成集合
03 探究新知2——集合与元素之间的关系
问题1
各位同学，你们认为集合与元素之间存在 什么关系，你们能用数学语言描述这些关系吗？
03 探究新知2——集合与元素之间的关系
2、集合与元素之间的关系
03 小组合作、讨论交流2
典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别讨 论并完成下列的填空题.
07 成果展示5
（2）所有偶数组成的集合；
提示 解：所有偶数组成的集合B可用描述法表示为
B= ｛x∣x=2k,且k∈Z｝
07
成果展示2
(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组 成的集合
提示
解：在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组 成的集合C可用描述法表示为
C= ｛(x,y)∣x＞0,且y＞0｝
07 课堂提升演练
练习1 写出不等式2x+1＞9的解集
提示
解：原不等式可化为 2x＞9-1
2x>8
x>4 故原不等式的解集可用描述法表示为
｛x∣x>4｝
07 课堂提升演练
提示
08 知识小结
今天我们学习了哪些内容？
1.认识与理解了集合的概念； 2.理解与掌握了集合与元素之间的关系； 3.了解了集合的分类，掌握常用数集的表示符号. 4.理解与掌握了用列举法和描述法表示一个集合.
1.5 ∈ Q,
1.5 Z.
06 探究新知4——用列举法表示集合
问题
各位同学，通过上一节课的学习，我 们已经知道：
（1）小于6的所有正整数组成一个集合； （2）中国古代四大发明也组成一个集 合.
那么，除了用自然语言表示集合外，还可以用 什么方法来表示集合呢？
06 探究新知4——用列举法表示集合
04 集合中元素的三种特性
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集 合中的元素不能相同.
如:方程 x2 2x 1 0 的解集为{1}而非{1，1}.
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合
里的任何两个元素可以交换位置. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
05 探究新知3——集合的分类与常用数集的表示