2。平面向量的坐标运算

(2) 若 Ax1, y1 , Bx2 , y2 ，则 AB x2 x1, y2 y1
（3） 若a =(x,y)，则 a =( x, y)
AB
（(54)）a若若acaoas/x/ba1b,,byx 11,,byxa11aa,xxb22bb,y2by1x a2yx,2b1y2x21x0ya1,yx2b122ab /xcy0/o2x1b，y2sy221a,bya022bx1
,
b


cos
x 2
,
sin
x 2
,
（1）a b 及 a b ；
（2）若 f x a b 2 a b 的最小值是 3
2
求 的值。
例6：已知向量 u (x, y) 与 v ( y,2y x)
的对应关系用v f (u) 表示 1. 设 a (1,1),b (1,0)，求向量 f (a) 及 f (b)的坐标； 2.并求使 f (c) ( p, q) （p，q为常数）的向量 c
平面向量的坐标运算
高三备课组
1.平面向量的坐标表示: 注(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向 量是相等的向量。 (2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的 始点、终点的具体位置无关，只与其相对 位置有关。
向量a (x, y) 点A(x, y) 向量OA
2.平面向量的坐标运算
（1）若 a x1, y1,b x2, y2 ，则a b x1 x2, y1 y2
的坐标。
3.证明：对于任意向量 a, b 及常数m，n恒有 f (ma nb) mf (a) nf (b) 成立
预 备 ． 已 知 射 线 OA 、 OB 的 方 程 分 别
为
，
，动点M、N分
别在y OA、3 xO(Bx上 0滑) 动y ， 且3 x(x 0) 。
（1）若3
，3 求P点的轨迹C的方程；
（2）已知
，MN 4 3，请问在曲线
C上是否存在动点P满足条件
，若
存在，M求P出PP点N的坐标，若不存在，请说明
理由。
F1 (4 2,0) F2 (4 2,0)
PF1 PF2 0
小结
1、熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的 积的坐标运算法则进行运算。
2、两个向量平行的坐标表示。 3、运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代 数化，将数与形有机的结合。
（2）已知点 A(1,6), B(3,0) ，试在直线 AB
上求一点
P,使
|
AP
|
1 3
|
AB
|
；
练习：设O为原点，已知A(4,0)，B(4,4)， C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标。
2.向量的平行问题
例3、平面内给定三个向量
a 3,2,b 1,2,c 4,1
, R且 1，则点C的轨迹方程为（D）
A. x 12 y 12 5
B. 3x 2 y 11 0
C. 2x y 0
D. x 2y 5 0
例5、已知向量a
且
x

0,
Baidu Nhomakorabea

2

cos 3x 2
，求
,
sin
3x 2
作业：P153能力5高考2
1:已知向量ar (cos ,sin ) 向量br (
3, 1)
rr
求| 2a b | 的
最大值，最小值.
2.已知平面向量 a ( 3,1), b (1 , 3 ) （1）若存在不同
时为零的实数
k和t，使
x

a

(t
2 2
2 3)b
，y

ka
A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5） D．（5，－10）
a 练习:已知点A(-1,-5)和向量 =(2,3),
若 AB 3a ,则点B的坐标为（__5_，_ 4）
例2（1）已知 ABC 中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,1),
BC边上的高为AD，求 AD 。
（1）求满足 a mb nc 的实数m,n；
（2）若 a kc // 2b a ，求实数k
（3）若满足 d c // a b ，且
d c 5 ,求 d
例4、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点
A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足OC OA OB 其中
x2
a
y1 b

y2
0 cos a,b
(6) a (x, y)， a2 a2, a x2 y2
1. 向量的坐标运算
例1:点P在平面上作匀速直线运动，速度向 量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相 同，且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始 时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（C）
uur
ED
，求点
E
的坐标。

tb
且 x y ，试求函数关系式 k f (t)；(2)据（1）的结论，
确定 k f (t)的的单调区间。
3。已知平面上有 A（-2，1），B（1，4），D（4，-3）三个点，又
uuur
有点 C 与 A、B 共线，使 AC

1 2
uur
CB
，连接
DC，并延长到点
E，
uur
使CE


1 4