指数函数及其性质
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y=ax
(0<a<1)
y
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
(0,1) 0 x
(0,1)
y=1
0 x
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
1.定义域为R，值域为(0,+). 性 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增 函数 3.在R上是减 函数
图 象 特 征
2.图象过定点（0，1） 3.自左向右图 3.自左向右图 象逐渐上升 象逐渐下降 4.图象分布在左 下和右上两个 区域内 4.图象分布在左 上和右下两个区 域内
(1), (6), (7)是指数函数。
已知f(x)是指数函数，且其图象
过点(2, 9)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.
2、指数函数的图象和性质： (1) 作出函数y 2 的图象.
x
(2)
1 作出函数y 的图象. 2
x
x
y2
x
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
x
y
(2)
(1)
( 3)
( 4)
(0,1)
O
x
x
(4)y d 的图象,
x
x
比较a, b, c, d与1的大小关系 .
c d 1 a b.
y
对于多个指 数函数来说， 底数越大的图 象在 y 轴右侧 的部分越高.
(0,1)
O
x
简称：右侧 底大图高.
指数函数的图象和性质
a>1
y
0<a<1
系数为 1
x
y＝1 · a
自变量
常数
y＝a (a＞0且a≠1)
x
判断下列函数是不是指数函数：
⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1； ⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2· x； 10 ⑸ y＝(－10) x； ⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9);（ 7） y＝a-x (a＞0，且a≠1).
指数 函数
指数与 指数幂 的运算 指数函数 的概念
指数函数 的 图象和性质
根式
分数 指数幂
无理数 指数幂
定义域
值域
单调性
快乐作业
1．课本P.59 : 必:T.5(3),(4);T.7(3),(4); 选:T.8.
2．预习《三维设计》 P.37-P.38.
谢谢大家!
质
4.当x>0时, 4.当x>0时, ax >1; x 当x<0时,0< ax <1. 0< a <1; 当 x<0时, ax >1.
y
y＝ax (a＞1)
比较下列各题中 两个值的大小：
① 1.7 ，1.7 ；
2.5 3
(0,1)
O
x
y＝ax
(0＜a＜1)
y
② 0.8
(0,1)
－0.1
，0.8
－0.2
课堂小结
1、指数函数的概念；
2、指数函数的图象及性质。
指数函数的图象和性质： a＞1 图 象
y (0,1) y＝ax (a＞1) y＝1 x O
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y (0,1) y＝1 x
O
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数 x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，ax＞1
4 4
6 6
y
8
7
6
1 y 2
x
5
y 2
x
4
3
2
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
1 y= 2
x
y
y2
x
(0,1)
O
x
两函数图象关于y轴对称
y
1 y= a
x
ya
x
(0,1)
O
x
两函数图象关于y轴对称
认识
如图为指数函数： (1) y a (2)y b (3) y c
指数函数及其性质 （一）
指数函数
指数与指数幂 的运算
指数函数
指数与指数幂 的运算
根式
分数
指数幂
无理数 指数幂
1
2
3
4
x
21
22
23
24
……
y 2
x
2
x
1、指数函数的概念；
2、指数函数的图象及性质。
1、指数函数的概念
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
1
1.5
2
3
…
…
0.13
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
8
…
x
1 y 2
x
…
-3
-2
-1
1
1.5
2
3
…
…
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71
0.5
0.35
0.25
0.13
…
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1
-6 -6
-4 -4
-2 -2
2 2
；
O
x
③ 1.7 ，0.9 .
0.3 3.1
求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 0.4
x 1
；
y
y＝ax (a＞1)
( 2) y 3
x
5 x 1
；
；
y＝ax
(0＜a＜1)
(0,1) O
x
( 3) y 2 1
y
(0,1)
( 4) y
3 1
x
.
O
x
练习题
课本P.58： 第2题（1）和（2）；
(0<a<1)
y
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
(0,1) 0 x
(0,1)
y=1
0 x
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
1.定义域为R，值域为(0,+). 性 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增 函数 3.在R上是减 函数
图 象 特 征
2.图象过定点（0，1） 3.自左向右图 3.自左向右图 象逐渐上升 象逐渐下降 4.图象分布在左 下和右上两个 区域内 4.图象分布在左 上和右下两个区 域内
(1), (6), (7)是指数函数。
已知f(x)是指数函数，且其图象
过点(2, 9)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.
2、指数函数的图象和性质： (1) 作出函数y 2 的图象.
x
(2)
1 作出函数y 的图象. 2
x
x
y2
x
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
x
y
(2)
(1)
( 3)
( 4)
(0,1)
O
x
x
(4)y d 的图象,
x
x
比较a, b, c, d与1的大小关系 .
c d 1 a b.
y
对于多个指 数函数来说， 底数越大的图 象在 y 轴右侧 的部分越高.
(0,1)
O
x
简称：右侧 底大图高.
指数函数的图象和性质
a>1
y
0<a<1
系数为 1
x
y＝1 · a
自变量
常数
y＝a (a＞0且a≠1)
x
判断下列函数是不是指数函数：
⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1； ⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2· x； 10 ⑸ y＝(－10) x； ⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9);（ 7） y＝a-x (a＞0，且a≠1).
指数 函数
指数与 指数幂 的运算 指数函数 的概念
指数函数 的 图象和性质
根式
分数 指数幂
无理数 指数幂
定义域
值域
单调性
快乐作业
1．课本P.59 : 必:T.5(3),(4);T.7(3),(4); 选:T.8.
2．预习《三维设计》 P.37-P.38.
谢谢大家!
质
4.当x>0时, 4.当x>0时, ax >1; x 当x<0时,0< ax <1. 0< a <1; 当 x<0时, ax >1.
y
y＝ax (a＞1)
比较下列各题中 两个值的大小：
① 1.7 ，1.7 ；
2.5 3
(0,1)
O
x
y＝ax
(0＜a＜1)
y
② 0.8
(0,1)
－0.1
，0.8
－0.2
课堂小结
1、指数函数的概念；
2、指数函数的图象及性质。
指数函数的图象和性质： a＞1 图 象
y (0,1) y＝ax (a＞1) y＝1 x O
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y (0,1) y＝1 x
O
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数 x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，ax＞1
4 4
6 6
y
8
7
6
1 y 2
x
5
y 2
x
4
3
2
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
1 y= 2
x
y
y2
x
(0,1)
O
x
两函数图象关于y轴对称
y
1 y= a
x
ya
x
(0,1)
O
x
两函数图象关于y轴对称
认识
如图为指数函数： (1) y a (2)y b (3) y c
指数函数及其性质 （一）
指数函数
指数与指数幂 的运算
指数函数
指数与指数幂 的运算
根式
分数
指数幂
无理数 指数幂
1
2
3
4
x
21
22
23
24
……
y 2
x
2
x
1、指数函数的概念；
2、指数函数的图象及性质。
1、指数函数的概念
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
1
1.5
2
3
…
…
0.13
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
8
…
x
1 y 2
x
…
-3
-2
-1
1
1.5
2
3
…
…
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71
0.5
0.35
0.25
0.13
…
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1
-6 -6
-4 -4
-2 -2
2 2
；
O
x
③ 1.7 ，0.9 .
0.3 3.1
求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 0.4
x 1
；
y
y＝ax (a＞1)
( 2) y 3
x
5 x 1
；
；
y＝ax
(0＜a＜1)
(0,1) O
x
( 3) y 2 1
y
(0,1)
( 4) y
3 1
x
.
O
x
练习题
课本P.58： 第2题（1）和（2）；