2022版高考数学北师大版一轮复习：十二函数的应用

【解析】选 D.画出散点图如图所示：
由图可知上述散点大致在函数 y＝log2x 上，故函数 y＝log2x 可以近似反映这些数
据的规律．
2．如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液 体，经过 3 秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的 高度 H 与下降时间 t(秒)之间的函数关系的图像只可能是( )
导量 q 满足关系式 q＝λ1d（λλ|Δ21dTl ＋| 2） ，其中玻璃的热传导系数 λ1＝4× 10－3W/(cm·℃)，不流通、干燥空气的热传导系数λ2＝2.5×10－4W/(cm·℃)， ΔT 为室内外温度差，q 值越小，保温效果越好，现有 4 种型号的双层玻璃窗户，
具体数据如表：
型号
A型 B型 C型 D型
【解析】选 B.由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取23 (秒)时，漏斗中 液面下落的高度不会达到漏斗高度的12 ，对比四个选项的图像可得结果．
3．(2021·汉中模拟)某贫困县为了实施精准扶贫计划，使困难群众脱贫致富，对贫 困户实行购买饲料优惠政策如下： (1)若购买饲料不超过 2 000 元，则不给予优惠； (2)若购买饲料超过 2 000 元但不超过 5 000 元，则按标价给予 9 折优惠； (3)若购买饲料超过 5 000 元，其 5 000 元内的给予 9 折优惠，超过 5 000 元的部分 给予 7 折优惠． 某贫困户购买一批饲料，有如下两种方案： 方案一：分两次付款购买，分别为 2 880 元和 4 850 元；方案二：一次性付款购买．
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 t＝－144lg 1－9N0 中，t 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N 表示每分钟打出的字数．则 当 N＝40 时，t＝____________.(已知 lg 5≈0.699，lg 3≈0.477)
850
元时因为 4
850>4500，所以其原来的价格为4
850－4500 0.7
＋
5 000＝5 500(元).
所以分两次购买饲料的原价为 3 200＋5 500＝8 700(元).
方案二：若一次性付款，则应付款为：
(8 700－5 000) ×0.7＋5 000×0.9＝7 090(元)， 所以节省(2 880＋4 850) －7 090＝640(元).
十二 函数的应用
【基础落实练】（30 分钟 60 分） 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
x 1.99
3
4
5.1
8
y 0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
下列 4 个模拟函数中，能近似反映这些数据的规律的是( ) A．y＝0.58x－0.16 B．y＝2x－3.02 C．y＝x2－5.5x＋8 D．y＝log2x
若取用方案二购买此批饲料，则比方案一节省( ) A．540 元 B．620 元 C．640 元 D．800 元
【解析】选 C.依题意可得，方案一：第一次付款 2 880 元时，因为 2 880>2 000，所以
该款的原价享受了 9 折优惠，则其原价为208.890 ＝3 200(元)；
第二次付in π3 x＋13，0≤x<2 ，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车 90·e－0.5x＋14，x≥2
(时间以整小时计算)？(参考数据：ln 15≈2.71，ln 30≈3.40)( )
车辆驾车人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类型 饮酒后驾车 醉酒后驾车
【解析】当 N＝40 时，t＝－144lg 1－9400 ＝
－144lg
5 9
＝－144(lg
5－2lg
3)≈36.72.
答案：36.72
7．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为 60°(如图)， 考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 9 3 平方米，且 高度不低于 3 米．记防洪堤横断面的腰长为 x 米，外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米．要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外 周长最小)，则防洪堤的腰长 x＝____________米．
A.5 B．6 C．7 D．8
阈值(mg/100mL) ≥20，<80 ≥80
【解析】选 B.由题图知，当 0≤x<2 时，函数 y＝f(x)存在 x0 使 f(x0)>20，不能驾车； 当 x≥2 时，f(x)＝90·e－0.5x＋14，当车辆驾驶人员血液中酒精含量小于
20 mg/100mL 时可以开车．
4．由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、 呼气酒精含量阈值与检验标准(GB/T19522－2010)》于 2011 年 7 月 1 日正式实 施．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复 试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图” 见图，
每层玻璃厚度d/cm
0.4 0.3 0.5 0.4
玻璃间夹空气层厚度l/cm 3 4 3 4
则保温效果最好的双层玻璃的型号是( ) A．A 型 B．B 型 C．C 型 D．D 型
【解析】选 D.设 y＝d(λλ21dl ＋2)＝λλ12 l＋2d＝16l＋2d， 所以 yA＝48.8，yB＝64.6，yC＝49，yD＝64.8， 所以 yA＜yC＜yB＜yD， 因为 λ1 和|ΔT|均为正常数， 所以 qA＞qC＞qB＞qD， 所以 D 型玻璃保温效果最好．
由 90·e－0.5x＋14<20，得 e－0.5x<115
，两边取自然对数得－0.5x<ln
1 15
，即－0.5x<
－ln 15，
解得 x>ln0.155 ≈20..751 ＝5.42，
所以，喝一瓶啤酒需要 6 个小时后才可以驾车，故选 B.
5．某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度 d(每层玻璃的厚度 相同)及两层玻璃间夹空气层厚度 l 对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传