高中数学新人教B版必修4课堂测试 向量的加法

课时跟踪检测（十四） 向量的加法

层级一 学业水平达标

1．下列等式错误的是( ) A ．a ＋0＝0＋a ＝a B ．AB ＋BC ＋AC ＝0

C ．AB ＋BA ＝0

D ．CA ＋AC ＝OA ＋CO ＋AC

解析：选B 由向量加法可知AB ＋BC ＋AC ＝AC ＋AC ＝2AC . 2.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA ―→＋CD ―→＋EF ―→

＝( )

A ．0

B ．BE ―→

C ．A

D ―→

D ．CF ―→

解析：选D 因为ABCDEF 是正六边形，

故BA ―→＋CD ―→＋EF ―→＝DE ―→＋CD ―→＋EF ―→＝CE ―→＋EF ―→＝CF ―→. 3．下列各式不一定成立的是( ) A ．a ＋b ＝b ＋a

B ．0＋a ＝a

C ．AC ＋CB ＝AB

D ．|a ＋b |＝|a |＋|b |

解析：选D A 成立，为向量加法交换律；B 成立，这是规定；C 成立，即三角形法则；D 不一定成立，只有a ，b 同向或有一者为零向量时，才有|a ＋b |＝|a |＋|b |.

4．在矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝2，则向量AB ＋AD ＋AC 的长度等于( ) A ．25 B ．4 5 C ．12

D ．6

解析：选B 因为AB ＋AD ＝A AC ，所以AB ＋AD ＋AC 的长度为AC 的模的2倍，故答案是4 5.

5．已知平行四边形ABCD ，设AB ＋CD ＋BC ＋DA ＝a ，且b 是一非零向量，则下列结论：①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |.其中正确的是( )

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．①②

解析：选A ∵在平行四边形ABCD 中，AB ＋CD ＝0，BC ＋DA ＝0，∴a 为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．

6．PQ ＋OM ＋QO ＋MQ ＝________.

解析：原式＝PQ ＋QO ＋OM ＋MQ ＝PQ ＋QM ＋MQ ＝PQ .

答案：PQ

7．已知正方形ABCD 的边长为1，AB ＝a ，AC ＝c ，BC ＝b ，则|a ＋b ＋c |＝________. 解析：|a ＋b ＋c |＝|AB ＋BC ＋AC |＝|AC ＋AC |＝2|AC |＝2 2. 答案：2 2

8.如图，在平行四边形ABCD 中，

(1) AB ＋AD ＝________； (2) AC ＋CD ＋DO ＝________； (3) AB ＋AD ＋CD ＝________； (4) AC ＋BA ＋DA ＝________. 解析：(1)由平行四边形法则可知为AC . (2) AC ＋CD ＋DO ＝AD ＋DO ＝AO . (3)A AB ＋AD ＋CD ＝AC ＋CD ＝AD .

(4) AC ＋BA ＋DA ＝BA ＋AC ＋DA ＝BC ＋DA ＝0. 答案：(1) AC (2) AO (3) AD (4)0

9.如图，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：

①DG ＋EA ＋CB ； ②EG ＋CG ＋DA ＋EB .

解：①DG ＋EA ＋CB ＝GC ＋BE ＋CB ＝GC ＋CB ＋BE ＝CB ＋BE ＝GE .

②EG ＋CG ＋DA ＋EB ＝EG ＋GD ＋DA ＋AE ＝ED ＋DA ＋AE ＝EA ＋AE ＝0.

10．如图所示，中心为O 的正八边形A 1A 2…A 7A 8中，a i ＝i i A A 1＋ (i ＝1,2，…，7)，b j ＝j OA (j ＝1,2，…，8)，试化简a 2＋a 5＋b 2＋b 5＋b 7.

解：因为OA 3＋OA 7＝0， 所以a 2＋a 5＋b 2＋b 5＋b 7

＝23A A ＋56A A ＋OA 2＋OA 5＋OA 7 ＝(OA 2＋23A A )＋(OA 5＋56A A )＋OA 7 ＝OA 6＝b 6.

层级二 应试能力达标

1.已知D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式中不正确的是( )

A ．FD ＋DA ＝FA

B ．FD ＋DE ＋EF ＝0

C ．DE ,＋DA ＝EC

D ．DA ＋D

E ＝FD

解析：选D 由向量加法的平行四边形法则可知，DA ＋DE ＝DF ≠FD . 2．下列命题错误的是( ) A ．两个向量的和仍是一个向量

B ．当向量a 与向量b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 都不同向，且|a ＋b |＜|a |＋|b |

C ．当向量a 与向量b 同向时，a ＋b ，a ，b 都同向，且|a ＋b |＝|a |＋|b |

D ．如果向量a ＝b ，那么a ，b 有相同的起点和终点

解析：选D 根据向量的和的意义、三角形法则可判断A 、B 、C 都正确；D 错误，如平行四边形ABCD 中，有AB ＝DC ，起点和终点都不相同．

3．若在△ABC 中，AB ―→＝a ，BC ―→

＝b ，且|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝2，则△ABC 的形状是( )

A ．正三角形

B ．锐角三角形

C ．斜三角形

D ．等腰直角三角形

解析：选D 由于AB ―→＝|a |＝1，|BC ―→|＝|b |＝1，|AC ―→

|＝|a ＋b |＝2，所以△ABC 为等腰直角三角形，故选D.

4．如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP ―→＋OQ ―→

＝( )

A ．OH ―→

B ．OG ―→