Origin在大学物理实验中的应用

二、利用 Ｏｒｉｇｉｎ 实现对光学物理实验现 象的仿真
光学实验的教学一直是物理实验教学的一个难点，
教师们都希望能通过对光学现象的仿真演示从而加深学
生对光学现象和规律的理解。目前对于光的干涉和衍射
现象进行计算机仿真主要是利用Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 软件来实现，
但Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 对使用者的要求较高，需要大量的编程。依
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直的方法，对上式两边取对数得：
。
即见１ｎＲ 与 成线性关系。若通过实验测得若干个Ｒ 和
Ｔ
Ｔ
对应的Ｔ值，通过作图法可得出Ａ和Ｂ值，并进一步求得
该热敏电阻材料的激活能Ｅ 。
可以采用非平衡电桥的方法测量热敏电阻的阻值。
如图１ 所示连接电路，当电桥不平衡时，电流计有电流
流过。通过基尔霍夫定律列式，最后可得
收 稿 日 期 ：２００８－０７－０３ 作 者 简 介：吴肖， 硕士， 助教。
下面以“用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性” 实验例介绍利用Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 实现对数据计算，图线绘制和 拟合的方法。
１．实验方法和原理 本实验通过作图法研究负温度系数热敏电阻的阻值 随温度变化的规律。 我们知道，热敏电阻正温度系数热敏电阻和负温度 系数热敏电阻，负温度系数热敏电阻Ｒ Ｔ随热力学温度Ｔ 的变化为ＲＴ＝ＡｅＢ／Ｔ，式中Ａ与Ｂ为常数，可见负温度系数 的电阻的阻值随温度升高按指数规律下降。 为了能够更加精确的测量，我们可以采用将曲线化
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图８
三、结论
通过两个实际的案例介绍了Ｏｒｉｇｉｎ在大学物理实验 中的两个方面的应用：图线绘制和拟合，光学实验现象 仿真。图线绘制和拟合的功能能够使学生从繁重的数据 处理中解脱出来，光学实验现象仿真可以帮助学生加深 对光学现象和规律的理解。我们期待着Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 在大学 物理实验中更多的应用被挖掘出来，从而提高物理实验 教学的效率与质量。
２００８年第１０期（总第６８期）
Origin 在大学物理实验中的应用
吴 肖 １ 廖 文 ２ 何艳阳 １
１．广东工业大学 广东广州 ５１０００６ ２．华南师范大学 广东广州 ５１０００６
摘 要 ： 通过两个实际的案例介绍了 Ｏｒｉｇｉｎ 在大学物理实验中的两个方面的应用：图线绘制和拟合，光学 实验现象仿真。图线绘制和拟合的功能能够使学生从繁重的数据处理中解脱出来，光学实验现象仿真可以 帮助学生加深对光学现象和规律的理解。 关 键 词：Ｏｒｉｇｉｎ 大学物理实验 拟合 仿真
图３
图４
图２ ３．绘制Ｔ－ＲＴ图线以及 －１ｎＲＴ图线 点击菜单Ｐｌｏｔ的Ｓｃａｔｔｅｒ，在弹出的对话框中设置
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图５
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从以上例子可以看出，Ｏｒｉｇｉｎ具有对实验数据的强 大的绘图和拟合功能，而且操作非常简单，三步可以完 成，数据输入，调用绘图窗口，点击菜单的相应拟合方 式进行拟合，具有一定计算机的能力的学生都能很快掌 握。当然在具体的实验中，线性拟合中可能会出现一些 异常值，我们也可以根据一定的剔除法则，利用Ｏ ｒ ｉ － ｇ ｉ ｎ 中的Ｌ ａ ｂ Ｔ ａ ｌ ｋ 编程进行异常值的剔除［ ２ ］。
图７ ３．将数据矩阵转化为干涉图样 由于Ｏｒｉｇｉｎ可以将矩阵元值的大小映射成灰度图， 数值越大越偏于白色，数值越小越偏于黑色，所以Ｏｒｉ－ ｇｉｎ可以将表征光强的数据矩阵转化为能够反映双缝干 涉结果的计算机仿真图像，点击ｐｌｏｔ菜单的ｐｒｏｆｉｌｅ／ ｉ ｍ ａ ｇ ｅ ，得到如图８ 所示仿真结果，可见与实际实验的 结果是相吻合的。
中，按其默认设置打开一工作表窗口每隔５ ℃的温度Ｔ 对应的电流计的示数
Ｉｇ，分别将其输入至Ａ（Ｘ） 和Ｂ（Ｙ）列，并重新命名为Ｔ （ Ｘ ） 和Ｉ （ Ｙ ） 。由于最终要获得Ｒ Ｔ 与Ｔ 的关系，所以还需 通过Ｉ ｇ计算出Ｒ Ｔ，１ ｎ Ｒ Ｔ及 ，这种计算无疑是非常复 杂，可以用两种途径简单实现。一种是利用Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 中
在所有的数据处理软件中，Ｍｉｃｒｏｃａｌ Ｏｒｉｇｉｎ软件 无疑是最受广大科技工作者的青睐。Ｍｉｃｒｏｃａｌ Ｏｒｉｇｉｎ 是美国Ｍｉｃｒｏｃａｌ公司推出的基于Ｗｉｎｄｏｗｓ平台的数据分 析和科技绘图软件，具有处理快速、方便易用、界面友 好等优点［１］。下面就Ｏｒｉｇｉｎ 在大学物理实验中的两个 方面的应用进行介绍。
图６
，其中
，λ为光的波长。
而
，
，从而建立起光强Ｉ 与χ
间的数学关系。 ２．建立表征干涉光强的数据矩阵 启动Ｏｒｉｇｉｎ７．０后，选择Ｆｉｌｅ／Ｎｅｗ／Ｍａｔｒｉｘ，建
立一个矩阵，进行参数设定，包括矩阵维数设定（３００， ３００）、坐标范围设定（－０．００５，０．００５）等，然后打开矩 阵元值输入窗口，依据以上数学模型对矩阵元的值进行 设定。如设ｄ＝０．２ｍｍ，λ＝６３２．８ｎｍ，ｒ０＝１ｍ，对矩阵元 的设置为４＊（ｃｏｓ（ｐｉ＊（ｓｑｒｔ（（ｘ＋２ｅ－４／２）＾２＋１）－ｓｑｒｔ （（ｘ－２ｅ－４／２）＾２＋１））／６．３２８ｅ－７））＾２。点击ｏｋ，即可得 到一个表征干涉光强的数据矩阵，如图７ 所示为 ５ ０ ０ ＊ ５ ０ ０ 矩阵中的一部分。
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图１
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从上式可以看出，Ｉ 与Ｒ 以及Ｒ 与Ｔ 都是一一对应
ｇ
Ｔ
Ｔ
的，因此，可通过测得Ｉ ｇ与Ｔ 的关系来获得Ｒ Ｔ与Ｔ 的关
系，即测得热敏电阻的温度特性。
２．数据输入和计算
首先将实验数据输人到Ｏｒｉｇｉｎ的工作表Ｗｏｒｋｓｈｅｅｔ
式，只有在此模式下，才能执行程序。先单击右键，增
加三列，并重命名为Ｒ （ Ｙ ） ，Ｔ ’（ Ｘ ） 和ｌ ｎ Ｒ （ Ｙ ） ，在
ＬａｂＴａｌｋ程序窗口输人以下命令，命令的前列是对实验
的各项参数进行说明：
Ｒ２＝２２０００； Ｒ３＝２７００； Ｒ４＝２６００； Ｒｇ＝１６００；Ｅ＝１
ａ＝Ｒ２＊Ｒ３＊Ｒ４＋Ｒｇ＊Ｒ２＊Ｒ３＋Ｒｇ＊Ｒ２＊Ｒ４；
结果。
好Ｘ轴和Ｙ轴，随即出现绘图Ｇｒａｐｈ窗口下的数据点状分 布图。
在绘制Ｔ － Ｒ Ｔ图线时， 点击Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ 菜单下的Ｆ ｉ ｔ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ Ｄｅｃａｙ中的Ｆｉｒｓｔ ｏｒｄｅｒ，此时Ｏｒｉｇｉｎ自 动调用内置的指数衰减拟合工具，数据点状分布图中新增 一条拟合出来的曲线如图３，在绘制 －１ｎＲＴ图线时，则应 该点击Ａｎａｌｙｓｉｓ菜单下的ＦｉｔＬｉｎｅａｒ进行线性拟合，拟合 的直线如图４，同时弹出结果窗口ＲｅｓｕｈＬｏｇ如图５，显示拟 合结果，包括各项参数及其不确定度，斜率为３４１５．８４，截 距为－１．５３９，标准差为０．０１４７２，从而得出Ｂ＝３４１５．８４， Ａ＝ｅ－１．５３９＝０．２１４５，由此也可以得出该热敏电阻的电阻随温 度变化的规律为Ｒｔ＝０．２１４５ｅ３４１５．８５／Ｔ，进一步可以计算出该 热敏电阻的激活能为Ｅ ＝４．１７３×１０－２０Ｊ。
参考文献 ［ １ ］ 叶卫平，方安平．Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ７ ． ０ 科技绘图及数 据分析［ Ｍ ］ ．北京：机械工业出版社，２ ０ ０ ３ ［２］ 王鑫，吴先球．用Ｏｒｉｇｉｎ 剔除拟合中实验数 据的异常值［ Ｊ ］ ． 山西师范大学学报（ 自然科学版） ， ２００３，１ ［ ３ ］ 廖文，王笑君，吴先球，利用Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 实现杨 氏双缝干涉图样的计算机仿真［ Ｊ ］ ． 大学物理教育专 刊，２００６ ，６
ｂ＝Ｒ２＊Ｒ３＋Ｒ４＊Ｒ２＋Ｒ３＊Ｒ４＋Ｒ４＊Ｒｇ＋Ｒｇ＊Ｒ３；
Ｄａｔａ１＿Ｒ＝（Ｒ２＊Ｒ３＊Ｅ－Ｄａｔａ１＿Ａ＊０．０００００１＊ａ）／
（Ｄａｔａ１＿Ａ＊０．０００００１＊ｂ＋Ｒ４＊Ｅ）；
Ｄａｔａ１＿ｌｎＲ＝ｌｎ（Ｄａｔａ１＿Ｒ）；
Ｄａｔａ１＿Ｔ’１／ Ｄａｔａ１＿Ｔ；
计算完毕后，从工作窗口可看到如图２ 所示的计算
能方便地嵌人Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 工作簿，先在Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 利用函数计
算，再导入到Ｏｒｉｇｉｎ中；另外一种则是直接在Ｏｒｉｇｉｎ
中通过类似Ｃ语言但比Ｃ语言更加直观的ＬａｂＴａｌｋ编程计
算。点击Ｗｉｎｄｏｗ／ＳｃｒｉＰｔ Ｗｉｎｄｏｗ调出ＬａｂＴａｌｋ程序窗
口，在其窗口菜单Ｅ ｄ ｉ ｔ 下选择Ｓ ｃ ｒ ｉ Ｐ ｔ Ｅ ｘ ｅ ｃ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ 模
据一定的数学模型，我们发现，Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 也可以实现对
光学物理实验的仿真，下面以光的双缝干涉为例，简要
地介绍如何实现对光学物理实验现象的仿真［３］。
１．建立数学模型
如图６ 所示是杨氏双缝干涉装置的示意图。Ｓ ，Ｓ
１
２
发出的两列频率相同的光波在双缝后面的区域叠加产生
干涉。依据光学，可知他们在Ｐ 点叠加后的光强为：
大学物理实验课程是理工科院校的一门重要基础课 程，在培养学生创新能力，研究能力和实践能力上起到 了重要作用。数据处理是物理实验中的一个重要的环 节，数据处理的好坏将直接影响到实验的结果与结论， 学生在数据处理的过程中，可以养成严谨的科学态度和 扎实的工作作风。但是当学生已经掌握了一定的数据处 理能力后，仍然要求学生进行大量的繁琐的数据处理， 会使学生丧失学习兴趣，往往得不偿失。而一些强大的 数据处理软件的推出无疑解决了这一问题，鉴于现在学 生计算机的使用能力较高，在学生中推广利用计算机处 理实验数据的时机成熟。
一、利用 Ｏｒｉｇｉｎ 实现对物理实验数据的 图线绘制和拟合
在物理实验数据处理中，经常需要对实验数据进行 图线绘制和拟合，用以描述不同变量之间的关系，找出 相应函数的系数。采用手工绘图对实验数据的拟合是一 个非常繁琐的过程，而Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 提供了强大的图线绘制 和拟合功能，而且拟合形式多样化，包括直线拟合，多 项式拟合，一阶指数增长拟合，Ｓ 拟合等等，并且可对 拟合结果进行分析，包括拟合的各项参数及误差等。