连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定(最全)word资料

实验十二 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定
一、一、实验目的
1、 1、 用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。

2、 2、 观察分析梁振动的各阶主振型。

情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。

如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。

用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。

实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β
①
根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。

136页，例6.2-2式(g)
A — A — 梁横截面积(m 2)
l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρA
ρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)
对矩形截面，弯曲惯性矩：
123
bh
I = (m 4) (2)
式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取
l =( ) m b=( ) m h=( ) m
E=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：
f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)
理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-1
0120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2020 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.511.5beam transvers vibration with one end clasped
四、四、实验方法
1、 1、 选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初
始间隙δ=6~8mm 。

2、 2、 将非接触激振器接入激振信号源输出端。

开启激振信号源的电源开关，对系统
施加交变正弦激振力，使用统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。

调整信号源的输出调节开关时注意不要过载（建议不超过300mA ）。

3、 3、 调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当系统出现明显的一阶主振型且
振幅最大时，信号源显示的频率就是梁的第一阶固有频率。

找到一阶固频率后，不再调整激振频率，只改变激振源输出功率的大小（即改变激扰力幅值大小）并观察
振型随激扰力大小变化的情况。

用上述同样的方法可确定梁的二、三阶固有频率及振型。

五、五、实验结果与分析
3、3、将理论计算出的各阶固有频率、理论振型、实测振型相比较，是否一致？产生
误差的原因在哪里？
德国Polytec确实有两家总代理
其中激光测振仪由太平洋光电公司总代理
gqzeng@pacific-opto
实验一 单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定
一、实验目的
1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法
2、掌握常用振动仪器的正确使用方法
二、实验内容
1、记录水平振动台的自由衰减振动波形
2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性
3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性
4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比
三、实验原理
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为
022=++q p q n q
，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2
=，eq K 为等效刚度。

在阻尼比
1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ，式中A ，α由
运动的起始条件决定，
d f n p π222=-。

具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强
迫振动微分方程的标准形式为t h p q n q
ωsin 22=++ ，式中eq m H h /=。

系统稳态强迫振动的运动规律)sin(ϕω-=t B q ，式中
振幅2
2
2
20
2
2
2
22
4)1(4)(λ
ζλω
ω+-=
+-=
B n p h
B
相位差2
2212arctg 2arctg
λ
ζλ
ωωϕ-=-=p n 其中eq k H p
h B ==
2
0，p ωλ=。

由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。

1、 衰减振动：
用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。

阻尼越大，振幅衰减越快。

为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D 和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。

改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变
化。

选x 为广义坐标，根据记录的曲线（图一）可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有
i t T d ∆=
， d
d T f 1= )ln(
1
11+=i X X i
δd nT =， πδ
δ
πδζ2422≈
+= 其中∆t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。

图一 衰减振动记录
2、 强迫振动的幅频特性测定：
电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成，它能对台面施加简谐激振力，当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时，磁场对线圈产生简谐激振力，并通过顶杆作用于台面。

保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线（图二）。

而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζ n
f
≈m f ， 0
21B B m =
ζ 或 ζm f f f 212-≈ 其中m f 为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。

改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。

3、 强迫振动的相频特性测定：
在进行频率扫描的同时，如将激振力信号和拾振器的检测信号（正比于振动速度）分别
接到相位计的A ，B 输入端，可测出振动速度与激振力之间的相位差v ϕ随频率的变化。

振动位移对激振力的相位差ϕ
x
则可根据速度领先于位移90°的关系求得，即 90-=v x ϕϕ。

这里将拾振器检测的速度信号直接输入相位计，由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如图三。

90-=x ϕ时所对应的频率即为系统的固有频率。

图二 强迫振动的幅频特性曲线 图三 强迫振动的相频特性曲线 由相频特性求阻尼比的原理如下：
2
12arctg
λ
ζλ
ϕ-=x 其中n f f /=λ，f —激振频率，n f —固有频率。

由于
2
22222222
)2()1()
1(2)1()2(2)1(2)
121(11d d ζλλλζλλζλλζλζλλ
ϕ+-+=
----⋅-++=x
故有
ζ
λ
ϕλ1
d d 1
=
=x 即1
1
)d d (
=-=λλ
ϕζx
即在相位共振点（n f f =，2/πϕ=x ）附近，取一小段频率区间△f 求出相应的相位变化)rad (x ϕ∆即可由下式确定阻尼比ζ（参看图三）：
x
n f f
ϕζ∆∆≈
四、实验装置
测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下： 1、实验装置：
振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。

铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。

表一实验设备名称
序号名称数量主要技术指标参考型号生产厂家
固有频率：约10Hz
自制
1 实验装置 1
阻尼比：0.01~0.20可变
工作频率:2-500Hz
2 相对式速度拾振器 1
CD-2 北京测振仪器厂
位移:3mm峰峰值
最大激振力:2N
3 电磁激振器 1
JZ-1 北京测振仪器厂
频率:2~1000Hz
最大电流输出8A
YE5871 自制
4 功率放大器 1
最大功率输出100W
频率：2~280Hz
5 相位差计 1
VL-1 自制
分辨率1°
PAB
KIKUSUI（日本）6 阻尼器直流电源 1 DC输出:0~30V,2A
32~2A
7 微型计算机 1 内部有A/D、D/A插卡通用型
图四测试系统框图
2、相对式速度拾振器：
CD-2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹簧片、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。

其中，线圈、连接杆和顶杆构成拾振器的可动部分，磁钢和钢质外壳构成带有环形磁隙的磁路系统。

使用时，传感器外壳用安装座固定在基座上，顶杆借助拱形簧片的变形恢复力压紧在测量对象上，从而带动线圈相对环形磁隙以相对速度
r V 振动，因而切割磁力线而产生感应电势，其开路电压的大小为
或V (r BlV U =)mV
B 为磁隙的磁感应强度)(wb/m 2；l 为线圈在磁隙中有效长度（m ）；Bl 的值表示对应于单位速度的感应电势，称为拾振器的名义灵敏度，由厂家提供。

CD-2拾振器的名义灵敏度约为30V/m/s 或30mV/mm/s 。

图五 相对式速度拾振器结构简图
3、电磁激振器：
JZ-1型电磁激振器与CD-2型相对式速度拾振器在结构上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互为逆变换器。

拾振器的作用是将机械能转换为电能。

为获得高的名义灵敏度，线圈通常用很细的铜线绕成很多圈。

激振器的作用是将电能转换为机械能，为生产较大推力，线圈选用较粗的铜线绕成，以便允许通过较强的电流。

设电流为I (A 或mA)，产生的激振力为F ，则
)N (BlI
F =
B 、l 的意义同拾振器。

但对激振器说，Bl 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力
常数，由厂家提供。

JZ-1的力常数约为5N/A 。

频率可变的简谐电流由计算机的虚拟信号发生器和功率放大器提供。

4、计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D 、D/A 接口板。

在DASYLAB 可视编程系统中，可按测试要求，设计虚拟测试设备，完成模拟信号输入、输出、显示、信号分析和处理等功能。

在自由衰减振动测试中，调用“衰减记录”程序，如图六所示，可以实现触发等待、积分、波形记录、光标读数等功能，其虚拟波形显示界面如图七所示。

在强迫振动的幅频特性和相频特性的测试中，调用“强迫振动”程序，如图八所示，可
以实现信号发生器（产生一个可调节频率的正弦信号）、积分、电压表（完成两个信号有效值比）、波形显示等功能。

虚拟设备显示界面如图九所示。

五、实验步骤
1、 打开微型计算机，进入DASYLAB 系统。

2、 接通阻尼器励磁电源，调励磁电流为某一定值。

3、 测定自由衰减振动：
（1）“衰减记录”程序，按图六所示，用鼠标左键连接各虚拟测试仪器。

在连线过程中，如出现错连，可将鼠标置于该线处，双击鼠标右键即可删除。

在确定连线无误后，用鼠标左击工具栏上▲(show all display windows)键，获得图七所示的界面。

（2）鼠标左击工具栏(Start)键，开始测试。

用橡皮锤沿水平方向轻敲振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。

用鼠标左键单击显示界面工具栏的(cursor)按钮，弹出光标框。

用鼠标调节光标的位置，读出有关的数据。

4、 测定幅频特性和相频特性：
(1) 调用“强迫振动”程序，按图八所示，将虚拟测试仪器连接好，方法同上，并切换为虚拟显示模式，如图九所示。

(2) 将接入相位计A 通道作为参考信号，速度响应信号接入相位计的B 通道作为被测信号。

测出相应频率的相位差v ϕ
(3) 鼠标左击(start ）键，打开功率放大器并调至一定放大倍数，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz —15Hz 内大致相隔1Hz 设一个测点；15Hz —40Hz 内每隔5Hz 设一个测点。

(4) 精确测出幅频的振幅B 的最大值m B 及对应的频率m
f
，并精确找出与振幅
m B B 707.0=对应的频率1f 和)(212f f f f m <<。

(5) 精确测出相位差 0=v ϕ（即 90-=x ϕ）相应的频率n f 。

由于相频特性在n f 邻近变化大，应加密测点。

5、 改变阻尼器励磁电流值2~3次，重复以上步骤。

6、 功率放大器回零，关闭所有仪器的电源。

六．实验数据整理
1，自有衰减
I=0.6A 的时候： y11= 1.4989mm y12= -0.8976mm y21= 0.4354mm y22= -0.1557mm dt= 0.3980s t1= 0.0790s t2= 0.4770s
i t T d ∆=
=0.995s ， d
d T f 1
==10.05Hz
)ln(
111+=i X X i
δd nT ==0.3499， πδ
δ
πδζ2422≈
+==0.0557 （2）I = 0.8A
y11= 1.7492mm ， y12= -1.3683mm ， y21= 0.1821mm ， y22= -0.2592mm 。

dt= 0.3990s t1= 0.0760s t2= 0.4750s ，
i t T d ∆=
=0.0998s ， d
d T f 1
==10.02Hz )ln(
1
11+=i X X i
δd nT ==0.4888， πδ
δ
πδζ2422≈
+==0.0778 （3）I = 1.0A
y11= 1.5997mm 。

y12= -0.8545mm y21= 0.3292mm y22= -0.0151mm
dt= 0.2990s t1= 0.0780s t2= 0.3770s
i t T d ∆=
=0.0997s ， d
d T f 1
==10.03Hz )ln(
111+=i X X i
δd nT ==0.6546， πδ
δ
πδζ2422≈
+==0.1042 2测定幅频特性
原始数据
m B B 707.0 对应的频率
数据计算：
（１）Ｉ＝ 0.6 时
n f ≈m f = 10.05 Hz 0
21B B m =ζ ＝ 0.0525 （１）Ｉ＝ 0.8 时
n f ≈m f = 10.05 Hz 0
21B B m =ζ ＝ 0.075 （１）Ｉ＝ 1.0 时
n f ≈m f = 10.05 Hz 0
21B B m =ζ ＝ 0.100 七，实验的结论
实验测得，系统的固有频率为１０．０５Ｈｚ，阻尼随着电流的增大而增大，自由衰减振动测量中，三次所测得的系统固有频率有所差别，这可能是由于阻尼比较大，使得振幅衰减得很快，导致结果有明显的差别。

要想避免这种误差，就应当加大激发振动的能量，使得第一个波峰就很大。

但是由于存在激振器与拾振器对于水平振台位移的限制，这种方法是有限的。

而在幅频特性曲线的测量中，由于仪器、系统本身的影响，测量出的f 值一直在变动，尤其是在激振频率比较小的时候，波动幅度会比较大。

只能取一个大概近似于平均值的结果。

这
是造成这种方法误差的一个主要因素。

连续进位加法
教学内容
人教版小学数学三年级上册第二单元《万以内加减法（二）》，第一课时“两位数加两位数的连续进位加”的内容。

课本P15~P17。

教材分析
本节课内容是在二年级下册“万以内的加法”的基础上进行教学的，学生在二年级已经学习了几百几十的进位加法，而本节课主要学习连续进位加法，这是学生学习笔算加法的一个重、难点。

这节课也为例2的学习“哪一位满十向前一位进1”打好基础，让学生充分的体会“个位、十位满十都向前一位进1”。

根据《标准》中提出的要求“要让学生在生动具体的情境中学习数学”，所以本节课将实际的统计表与计算有机结合，既培养学生的读表、发现问题的能力，也激发了学生学习数学的兴趣；《标准》中还提出“加强估算，提倡算法多样化”，所以在本节课在教学时先估后算，并且鼓励学生用多种算法解决问题，培养学生的数感。

教学目标
1、知识目标：学会两位数加两位数的连续进位方法，掌握“十位满十向前一位
进1”。

2、能力目标：培养学生的计算能力、运用加法解决生活中实际问题的能力，以
及培养学生的估算能力。

3、经验目标：体会知识间的内在联系，可以利用学过的旧知，通过自主思考、
迁移学习新知。

4、情感目标：引导学生在生活中善于发现问题、解决问题；以及小组合作的意
识。

教学重点
掌握连续进位加的计算方法，也就是“十位满十向前一位进1”；理解连续进位加法的算理。

教学难点
学生在计算过程中，纠正学生在遇到连续进位往往容易遗漏加上个位上进上来的1，养成认真做题的好习惯。

设计思路
在课堂的开始，谈话导入，与学生交流所了解的珍奇动物，并且出示《中国特有动物种数统计表》，让学生在统计表当中寻找数学信息，提出数学问题；引导学生共同解决“中国特有动物鸟类和爬行类共有多少种？”。

根据《标准》的要求，让学生先估后算，并且交流自己不同的估法，估算结束后，进行计算的教学环节；我在设计本节课时，依照“个人尝试计算—小组交流算法—展示计算成果”进行教学此环节，在全班展示计算结果时，先让学生充分的说自己的想法，然后生生互动，生提问题，生解答，在此环节解决本节课关键问题“十位相加满十怎么办？”让学生充分展示交流解决问题的方法；对比新旧知的差别，揭示本节课题“连续进位加法”。

练习我分为三个层次进行教学，第一个层次“做一做”，学生练习两道给出竖式的进位加法题，做完后学生间交流算法；第二个层次“连一连”，根据横式写竖式进行计算，找出反例，强调学生易出错点，同位两人交流算法；第三层次“解决问题”，自主“发现问题—提出问题—解决问题”，放手给学生。

最后，小结交流此课收获，梳理本节课的知识点。

教学过程
（一）情境导入，提出问题
师：同学们，去过动物园吗？动物园里有很多珍奇的动物，你都知道哪些？生：我知道大象，老虎，熊猫……
师：我们地大物博，有很多独有的动物，是别的所没有的，比如：熊猫、东北虎、丹顶鹤等……课前，老师对我们的特有动物做了一项调查（出示《中国特有动物种数统计表》），通过观察统计表，你获得了哪些数学信息？
生：我知道了哺乳类动物有110种；鸟类有98种；爬行类有25种；两栖类有30种……
师：你能根据这些数学信息提出怎样的数学问题？
生1：哺乳类比鸟类多多少种？
生2：两栖类比鸟类少多少种？
师：我们刚才提的是一些有关于“比多少”的解决问题，你能不能提出其他类型的解决问题？
生1：哺乳类和鸟类一共有多少种特有动物？
生2：鸟类和爬行类一共有多少种特有动物？
师：今天，就让我们一起来解决一下“中国特有鸟类和爬行类一共有多少种？”
【设计意图：创设了一个同学们喜欢的生活情境，自然的通过统计表为连续进位加法作知识铺垫；让学生自己发现问题，提出问题，体现了学生学习的自主性。

】
（一）迁移渗透，尝试计算
1、估算
师：你能列出算式解决这个问题吗？
生：98+25
师：让我们先来估一估“98+25”大约是多少？并且说一说你估的方法。

生1：把98估成100，100+25=125，所以98+25大约是125。

生2：把98估成100，25估成30，100+30=130，所以98+25大约是130。

【设计意图：自然的引出“估算”，展示学生不同的估算方法，为下节学习估算作铺垫。

】
2、计算
师：刚才我们估出了大约的结果，如果我们想计算出精确的结果可以用口算和笔算两种方法，现在请同学们选择一种喜欢的方法，写到练习本上。

（生尝试计算）
师：很多同学都算完了，请同学们把自己计算方法在小组内交流一下。

（小组内交流算法）
师：有谁愿意展示一下你计算的方法？
生：5+8=13 90+20=110 所以110+13=123
师：这位同学计算的方法真巧妙，先把个位上的数相加，再计算十位90+20=110，再把个位和十位上的数合起来。

还有其他计算的方法吗？
生：（学生讲解计算过程）
师：他讲完了自己的计算方法后，你有什么问题想问问他？
生：8+5=13，向前一位进1，也就是8+5满十该怎么办？
师：谁能帮他解决问题？
生：个位相加满十向前一位进1。

师：还有其他问题吗？
生：9+2=11 11+1=12 十位相加满十了怎么办？
师：谁来帮他解决这个问题？
生：十位相加满十向前一位进1。

师：他说的语言既简练又清晰，谁能再来说一说十位相加满十怎么办？
师：请同位两人互相说一说十位相加满十怎么办？
【设计意图：在活动中，根据预设去生成，如果在过程中出现了多种算法，只要有理就及时肯定，这样注重开放与生成，才能构建生动的课堂；让学生在研讨，交流中体验成功，感到知识的原汁原味，同时在学习过程中，学生、教师始终是平等的、合作的、相互尊重的，有利于增强学生的学习能力。

】
3、统一计算要求
师：现在，老师想把这个竖式重新的在黑板上列一次，请你说，老师来写。

在老师列竖式之前，你有什么想提醒老师的？
生：相同数位对齐，从个位算起，横线要用尺子画，进位1要写好。

师：好，下面就让我们一起重新的写一遍竖式。

（师引领学生说：98+25，相同数位对齐，从个位加起，个位上8+5=13，写3进1；十位上9+2=11，11加上进上来的1等于12，写2进1；我们把这个1写在百位上；所以98+25=123。

请同学们记得要把横式上的答案写上，单位名称不要落下。

让我们一起口答一下。

）
师：同学们的声音都非常洪亮，现在请同位两个互相说一说98+25竖式的计算过程。

【设计意图：师生合作完成加法竖式，规范学生的语言，提醒学生在运算时
注意的事项，对知识进行再次梳理。

】
4、对比新旧知识，揭示课题
师：请同学们仔细观察一下，今天我们学习的笔算加法，和以前所学习的笔算加法有什么不同？
生：以前的笔算加法和都是两位数，而今天的笔算加法和有三位数。

师：你知道是什么样的原因，导致两个加数相加，和变成三位数了吗？
生：十位满十向前一位进1。

师：还有什么不同？
生：以前学习的只有一次进位，而今天学习的有两次进位。

师：他观察的可真仔细，个位满十向前一位进1；十位满十也像前一位进1；连续发生了两次进位。

今天我们研究的知识就是“连续进位加法”（揭题）。

【设计意图：知识往往在对比中学习会记忆的更加深刻，通过学生纵向的知识对比，更能突出今天所学知识的主题，既“十位满十向前一位进1”。

让学生在自我反思中既巩固旧知，又逐渐的形成知识体系。

】
（二）练习
1、做一做
师：刚才我们学习了新的知识，想不想挑战自己？下面请你把这两道题写到练习纸上。

师：有哪位同学愿意展示一下自己计算的结果，并且和同学们分享一下是如何计算的？
（教师在教学此部分内容时，分别找两名同学说一说计算方法，在两名同学说的过程当中，进一步明确计算的方法。

）
2、连一连
师：找位同学解释一下这道题目是什么意思？
生：把两个叶子上的数加起来，找一找哪个花朵是叶子上两个数的和。

师：请同学们把竖式列到花朵旁边，帮助叶子找到他的花朵朋友。

（学生在展示此部分内容时，找三位同学的作业进行实物投影，在评价之前，引领学生先发现优点，在提出不足。

第一位同学是忘记写进位1的，通过集体的强调，再次提醒学生不要忘记写进位1；第二位同学是十位上的数相加忘记加上个位上的进位1，通过互相提醒，达到强化提醒的作用；第三位同学书写规范工整，对于低年级的同学以做到榜样的作用。

）
3、解决问题
师：刚才我们做了那么多计算题，都做的非常好！王阿姨为了奖励我们，邀请同学们去她的养鸡场参观一下，请你看一下，你在她的养鸡场当中都发现了哪些数学信息？
生：小鸡有85只；母鸡有77只；公鸡有59只。

师：你能根据这些数学信息提出怎样的数学问题？（让我们提出一些能用加法解决的问题？）
生1：公鸡和母鸡一共多少只？
生2：母鸡和小鸡一共多少只？
生3：小鸡和母鸡一共多少只？
师：现在就请你选择一个喜欢的问题解决一下？在解决问题之前，你有什么想提醒大家的？
生：横式不要忘了写，单位名称不要落下，答要写完整。

（学生展示的时候，找同学上来直接展示自己的计算过程，有错误的话拿出来及时提醒，反复强调，特别是在解决问题当中经常出现的错点。

比如：横式上答案陋写，抄错；答写不完整等……）
（四）课堂小结
师：我们今天学习了“连续进位加法”的内容，知道了个位相加满十向前一位进1，十位相加满十也要向前一位进1；并且我们可以运用今天所学的知识解决生活中的实际问题。

希望同学们课下能够加强计算练习，做一名计算小能手！
工而已。

程力学, 第4卷一般说来, “ : 显然, , 梁的区段分得越多。

,
则精确程度越高, 我们将梁每跨分为 1 个区0 。

段也就可以了当然如需考虑剪切变形影响, 。

则亦可在计算, x 一* 、: ” 项时考虑进去, 当连梁支座为刚性铰支承时十分可靠的. 2 仍可按前节所述方法以等效弹性铰支承来代替计算证明, 其结果仍然是例题, 。

两等跨等截面连续梁. 截面质量m = o 3 0 356 t /m . “ 2 其弯曲刚度E l ~ 7 8 1 5 x l o k N 每跨米 F = 1 s i o t ( kN 作用下试计算在左跨中点有一集中扰力荷载0 n 每跨跨度为6 m , ·Z 。

m ’ 产生的动力弯矩。

“ = 1 0 0 0 我们将每跨分为1 区段每区0 . 为0 6 m , 则两端支座上之集段长度中质量为, 仍0 . . . m o= 0 3 X 0 30 656 ” 0 0 9 1 9 6 8 . l 其余各点之m = 0 1 8 3 936 , 连梁为刚性支座: 承来代替用等效弹性支。

= 。

3 6 0 0 x 7 . 8 1 2 5 x 1 0 图9 K , “ / 。

“ . = 1 3 0 2 0 8 x 1 0 “ 其余各点为虚弹性支承K . : 一 6 3 3954 x 1o 最后得x ., 各点之最大动力弯矩及Q 值见表 3 = 0 。

一“ = 甲。

. = 4 0 3 2 3 0 2 8 x 1 0 一“ 集中荷载作用点下的最大竖向位移值为0 7 6 6 9 。

. . . , c 另一跨向上反拱其最大值为0 4 3 了s 。

左端支座的竖向位移计算值为一0 6 3 3 9 5 4 x ~Z , , 1 0 cm 不到跨中位移的 1 肠已可认为其十分接近实际情况cm 。

由计算结果可知, 梁的动力负弯矩最大值并不在内支座处「‘’ , 而在邻跨中部, . 此点与静力·计算有很大不同o vr 用G r e L . 。

. R oger s , 提出的弯矩分配法求得的动力支座弯矩值为7 16 22 k N 。

m , 本法所得结果为7 220 96 与之相符。

但用弯矩分配法算得动力支座弯矩后, , 各截面动力弯矩。

之计算工作量仍然是较大的而本法能一次算得其动力弯矩及剪力图为一大优点。

M ( k N · m 4 . 9 4 9 2 5 } 1 3 . 8 0 0 4 6 ’ 1 9 . 9 3 3 2 1 0 . 了413 6 。

, , . 一0 9 2 6 72 一1。

· 4 o 一(kN { 。

· 2 4 8 : 。

{ : · : 。

8 5 · ; 。

25 1 1 一6 · 9 8 5 5 10 13 , 一母川川一 .6 -0…3 83 64 15 一6 · 1 , l 一” · 3 , 。

‘ 1了! 4 8 8 3 19 { ; …3 -一而…一… 一…几-一石} 一。

5
第3期弹性支承连续梁与弹性地基梁的静力及动力分析、10 1 四弹性地基梁当地基梁刚度或地基土基床系数沿, 1 . 计算方法, 用文克尔假定计算弹性地基梁梁长方向发生变化时, 一般多解微分方程, 。

计算就相当复杂, 如将弹性地基离散为若干弹性支座按弹性支承连即续梁的方法求解, 却相当简易·. 且结果亦甚准确, 文克尔法的基本假。