悬臂梁的弯曲振动

定义梁的面积、惯性矩和高度
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四、悬臂梁弯曲振动有限元模态分析（ANSYS）
4）定义材料模型：
Preprocessor Material Props Material Models 定义密度
采用线弹性模型
以上述悬臂梁为例，讲述有限元模态分析的一般步骤，并将有限 元结果与理论计算结果进行比较。
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四、悬臂梁弯曲振动有限元模态分析（ANSYS）
功能菜单
悬臂梁弯曲振动模态分析具体步骤如下： 图形窗口 主菜单 1）定义单元类型： 二维弹性梁单元 ——2D elastic Beam3
Preprocessor Element Type Add
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四、悬臂梁弯曲振动有限元模态分析（ANSYS）
2） 定义实常数：
Preprocessor Real Constants
3）定义截面属性
Preprocessor Sections Common Sections Beam
定义弹性模 量和泊松比
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5）网格划分：
Preprocessor Meshing
6）定义约束：
Preprocessor Loads Apply Structural Define Loads Displacement
Rotate speed (r/min)
Campbell图
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固有频率理论值与仿真值比较 阶数 理论结果 (Hz) 1
25
2
156.7 152.67 2.13%
3
438.75 423.97 3.37%
有限元仿真结果 (Hz) 24.227 相对误差
3.09%
悬臂梁前三阶固有频率理论与数值结果基本一致
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1 25
2
3
156.7 438.75
前三阶振型
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四、悬臂梁弯曲振动有限元模态分析（ANSYS）
1
模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术
2 模态分析是所有动力学分析的基础 3
通过模态分析可以确定结构的固有频率和振型
固定梁左端节点的六个 自由度，模拟悬臂约束 沿长度方向划分 100个单元
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四、悬臂梁弯曲振动有限元模态分析（ANSYS）
7）求解设置：在Solution 模块中设置分析类型、算法和阶数
选择分析类型： 模态分析
风力发电机有限元模型
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（2）模态分析
（1） ） （2） ） （3） ） （4） ）
阶 数 1 2 3 4
固有频率（ ） 固有频率（Hz） 0.36272 0.42954 0.64752 0.82465
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（3）风力发电机的振动特性分析
1 time 2 times 3 times 1st mode 2nd mode 3rd mode 4th mode
结 1
论
1.3 1.2 1.1 1.0 0.9
Frequency (Hz)
悬臂梁的弯曲振动
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一、梁的弯曲振动基础
由材料力学中的梁弯曲的简化理论， 梁挠曲线微分方程可表示为：
∂2 y EI 2 = M ∂x
由材料力学中的梁弯曲的简化理论，等截面梁自由弯曲振动的微分方程 可表示为：
3
风力发电机最主要的两个外界激励频率（a.风力发电机在额定转 速15.5r/min下，离心力激励频率：0.2583Hz；b.风力发电机在 额定转速15.5r/min下，风载激励频率：0.775Hz）与第一阶、第 三阶与第四阶固有频率较近。
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（3）风力发电机的振动特性分析
风力发电机转速为15r/min时的位移分布
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（3）风力发电机的振动特性分析
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三、悬臂梁弯曲振动理论计算实例
理论计算结果
前三阶固有频率 阶数 频率 (Hz) 悬臂梁示意图 悬臂梁材料与形状参数 弹性模量 E (Mpa) 密度 ρ (T/mm3) 长度 l (mm) 截面宽度 b (mm) 截面高度 h (mm) 截面惯量矩 I (mm4) 5000 5×10-9 200 6 2 4
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振型 叶片弯曲、扭转、塔筒偏摆 叶片扭转 叶片扭转 叶片弯曲
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（2）模态分析 结 1 2 论
风力发电机振型主要表现为叶片的弯曲、扭转以及塔筒偏摆；
上中下叶片是整个风力发电机中结构刚度最为薄弱的环节；
（3）风力发电机的振动特性分析
振 动 特 性 分 析 步 骤 施加惯性力 通过指定有限元模型的转动中心与转速来实现惯性力的施加； 模态分析 以施加惯性力分析步的最后一个增量步的数据作为本分析步 的基状态（base state），进行考虑转动影响的模态分析。
通过赋给风力发电机0r/min 、5r/min、10r/min、15r/min、20r/min 和24r/min的转速，计算出风力发电机在上述六种转速下的前四阶固有频率；
8）计算求解：Solve
Current Ls 进行计算
设置算法： 兰佐丝法 计算频率振 型的阶数： 前三阶
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四、悬臂梁弯曲振动有限元模态分析（ANSYS）
9）查看结果： 在General Postproc模块的results summary数
0r/min 1 2 3 4 0.36272 0.42954 0.64752 0.82465 5r/min 0.36426 0.43144 0.65522 0.86740
固有频率（ ） 固有频率（Hz）
10r/min 0.36649 0.43686 0.67685 0.89606 15r/min 0.36961 0.44435 0.70645 0.93148 20r/min 0.37063 0.45270 0.73862 0.98595 24r/min 0.37154 0.45967 0.76220 1.0355
∂4 y ∂2 y EI 4 = − ρ 2 ∂x ∂t
E——弹性模量；I——截面惯量矩； ρ——密度；M——x截面处的弯矩。
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二、悬臂梁弯曲振动固有频率和振型函数
悬臂梁边界条件： X (0) = X ′(0) = 0 特征方程为： 固有频率为：
一阶弯曲 二阶弯曲
第一阶振型
第二阶振型
三阶弯曲
第三阶振型
悬臂梁前三阶振型理论与数值结果基本一致
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五、风力发电机有限元振动分析
（1）风力发电机整体模型
完成网格划分后的风力发电机有 限元模型如左图所示； 所建有限元模型的单元总数为 606,101个，总节点数为 1,114,442个。
X ′′(l ) = X ′′′(l ) = 0
1 + chλ cos λ = 0
ωi =
ωi
l
λi2
l2
EI
ρ
ωi
l x + ξi ( sh
振型函数为： ch
x − cos
ωi
l
x − sin
ωi
l
x)
chλi + cos λi 其中 ξi = − shλi + sin λi
2 前三阶特征根的平方 λi (i ≤ 3) 为 0.5、3.134、8.775
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 5 10 15 20 25
风力发电机固有频率曲线与激 振频率曲线的交点主要出现在 风力发电机的额定转速（ 15.5r/min）的左侧
2
在风力发电机的额定转速偏 右侧的转速区域附近，不存 在风力发电机固有频率曲线 与激振频率曲线的交点。当 风力发电机转速在15r/min～ 20r/min之间时，发生共振的 可能性较小。