《KS发布》福建省平和县第一中学高一上学期第一次月考试题数学Wor含答案
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平和一中 2019－2020（上）高一年数学第一次月考试卷
考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、 选择题 （每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）
1. 设集合 A x | 4 x 3 ， B x | x 2 ，则 A I B （ ）
A ． ( 4,3)
18.解析： 当 m 1 2m 1，即 m 2 时， B
, 满足 B A ，即 m 2 ； --------4 分
当 m 1 2m 1，即 m 2 时， B 3 , 满足 B A ，即 m 2 ； ---------8 分
m1 2
当 m 1 2m 1，即 m 2 时，由 B A ，得
即 2 m 3；
14. （1，-2 ）
15. f ( x) x 2 2x
16. { x|-1<x<0 或 0<x<1}
三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题 10 分）
1
（１） 计算 :
1 ()
1
4 ( 2) 3
(1 ) 0
9 2 ＝ _______
2
4
19 ---5 分
最大值为 f ( 4)
241
9 , ----------------10 分
41 5
最小值为 f (1)
211
3 .
----------12 分
11 2
20（本小题 12 分） 设函数 f (x) ax 2 bx 1 （ a
0、 b
任意实数 x （ x R ）不等式 f (x) 0 恒成立．
（Ⅰ）求实数 a 、 b 的值；
成立，则实数 的取值范围是（
）
，都有
A．
B．
C ．,
D．
12．如图，点 在边长为 2 的正方形的边上运动， 设 是边 的中点， 则当 沿
点 经过的路程 与
的周长 之间的函数
的图像大致是（
）
运动时，
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）把答案填在题中横线上．
13 .函数 f ( x)
2
2
2
D （－∞， 3 ]
2
8．指数函数 y b a x 在 b,2 上的最大值与最小值的和为 6，则（
）
1
A．
2
B． 3
C． 2或 3
D．2
9. 函数 y=f(x) 是 R 上的偶函数，且在 0， 上是减函数，若 f(a) f(2), 则实数 a 的取值
范围是（ ）
A. a 2
B.
a 2 C.-2
a 2 D. a 2或 a 2
2 x 1, x 0,
1Biblioteka Baidu.设函数 f ( x)
1
, 若 f ( x0 ) 1, 则 x0的取值范围是 （ ）
x 2 , x 0.
A ． (－1， 1)
B ． ( , 1) (1, )
C． ( , 2) ( 0, )
D． (－ 1，＋ )
11．已知 且 ，函数
，满足对任意实数
在
时恒成立，求实数 的取值范围．
上的
22. 解 : （ 1）由于二次函数 由题意得 :
，解得
的对称轴为 ， ……… 3 分
，解得 …………………………………… 5 分
故
，
……………………… 6 分
（2）法一：不等式
,即
,
∴
…………………………………… 8 分
设
,
在相同定义域内减函数加减函数为减函数…………………………
（ 2）判断 f ( x) 的单调性，并证明；
（ 3）若函数 g ( x) f ( x 1) f (3 2x) ，求不等式 g( x) 0 的解集。
-----------12 分
22．（本小题 12 分）已知：函数
在区间
最大值为 4，最小值为 1，设函数
（1）求 的值及函数 （2）若不等式
的解析式；
2 x 1 x 2 0的定义域为 ________________；
14. 函数 f(x)= 3 a x 1 5( a 0, 且 a 1) 的图象恒过定点
.
15. 已知 y=f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x 2 - 2x , 则 f x 在 x 0 时的
解析式是
。
16. 已知函数 y＝ f(x) 在 (－∞， 0)∪ (0，＋∞ )上为奇函数，且在 (0，＋∞ ) 上为增函数，
( x1 x 2 )
x1 1 x2 1 (x1 1)( x2 1)
------4 分
∵ x1 x2 0 ， x1 1 x2 1 0 ， 所以， f x1 f x2 0 , f x1 f x2 ,------6 分
所以函数在 1, 上是增函数 .-----------7 分
（ 2）所以函数 f x 在 1,4 上是增函数 . -----------8 分
分
2
∴实数 k 的取值范围是 ( , 2] ． ---------12 分
21．（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) 在 3,3 上是奇函数， 且对任意 x, y 都有 f ( x) f ( y) f (x y) ，当 x 0
时， f (x) 0 ， f (1) 2
（ 1）求 f (2) 的值；
6
21
11
15
（2）化简 ( a 3b 2 ) ( 3a 2b 3 ) ( 1 a 6 b 6 ) 的结果是 ________________ ； 9a -------10 分
3
18（本小题 12 分）已知 A { x 2 x 5} ， B { x m 1 x 2m 1} ， B A ,求 m 的
取值范围。．
R ），若 f ( 1)
0 ，且对
（Ⅱ )当 x [ － 2， 2]时， g( x) f (x) kx 是单调增函数，求实数 k 的取值范围．
20 解：（Ⅰ） ∵ f ( 1) 0 ∴ a b 1 0 ---------2 分
a0
∵任意实数 x 均有 f ( x) 0 成立∴
-----------4
3
18（本小题 12 分）已知 A { x 2 x 5} ， B { x m 1 x 2m 1} ， B A ,求 m 的取
值范围。．
2x 1 19（本小题 12 分） .已知函数 f ( x)
x1 （１）判断函数在区间 1, 上的单调性，并用定义证明你的结论； （２）求该函数在区间 1,4 上的最大与最小
所以
，故
.
，即实数 的取值范围为
．…………… 12 分
法二：不等式
,即
,
∴
…………………………………… 8 分
,
恒成立
10 分
因为 图像开口向下，故只需
, ……………………………… 10 分
解得
. 即实数 k 的取值范围为
．…………… 12 分
1x
4．下列四组函数，表示同一函数的是（
）
D
P=Q
D f (x)=1+x
A f ( x) ＝ x 2 , g( x) ＝ x
B f ( x) ＝ x, g( x) ＝ x 2 x
C f ( x) ＝ x 2 4 , g( x) ＝ x 2 x 2
x1 x 1
D f ( x) ＝| x＋ 1|, g( x) ＝
20.（本小题 12 分）设函数 f ( x) 意实数 x （ x R ）不等式 f ( x) （Ⅰ）求实数 a 、 b 的值；
ax 2 bx 1（ a
0 恒成立．
0、 b
R ），若 f ( 1)
0 ，且对任
（Ⅱ )当 x [ － 2， 2]时， g( x) f (x) kx 是单调增函数，求实数 k 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) 在 3,3 上是奇函数， 且对任意 x, y 都有 f ( x) f ( y) f (x y) ，当 x 0
时， f (x) 0 ， f (1) 2
（ 1）求 f (2) 的值；
（ 2）判断 f ( x) 的单调性，并证明；
（ 3）若函数 g ( x) f ( x 1) f (3 2x) ，求不等式 g( x) 0 的解集。
22．（本小题 12 分）已知：函数
在区间
为 4，最小值为 1，设函数
（ 1）求 的值及函数 （ 2）若不等式
的解析式；
在
时恒成立，求实数 的取值范围．
上的最大值
参考答案
一、 选择题： BCCDAB 二、 填空题：
考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 CDDBAD
13． 0,2 （2， ）
分
b2 4a 0
解得： a 1 ， b 2 --------------6
分
（Ⅱ） 由（ 1）知 f (x) x2 2x 1
∴ g(x) f (x) kx x2 (2 k )x 1 的对称轴为 x
∵当 x [－ 2， 2]时， g (x) 是单调增函数
k2
-----8 分
2
∴ k 2 2 -----------10
2m 1 5
∴ m 3 ------------12 分
19（本小题 12 分） .已知函数 f (x) 2x 1 x1
（１）判断函数在区间 1, 上的单调性，并用定义证明你的结论；
（２）求该函数在区间 1,4 上的最大与最小值
19. 解：（ 1）任取 x1, x2 1, ，且 x1 x2 ，
f ( x1) f (x2 ) 2x1 1 2 x2 1
B． ( 4,2]
C． ( ,2]
D ． ( ,3)
2. 设 P={ x | y x2}, Q {( x, y) | y x 2} ，则 P、 Q的关系是 （ ）
AP Q
BP Q
CP
Q=
1
3.已知 f ( )=
1
，则 f (x) 的解析式为
（
）
x x1
1
1x
A f(x) =
B f (x)=
1x
x
x
C f (x)=
x1x 1
1 x, x 0
5.设函数 f ( x)
, 则 f ( f ( 2)) （ ）
2x, x 0
A． 1 2
B ．1 4
C ． -1
D． 3 2
1
6．函数 y=1－
的图象是（
）
x1
7.若函数 y=x 2+(2a－ 1)x+1 在区间（－∞， 2 ] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（
）
A [ 3 ， +∞） B [ a － 3 ， +∞） C （－∞，－ 3 ]
f( －1) ＝0，则不等式 x· f(x) ＜ 0 的解集 是
.
三、解答题（本大题共 17（本小题 10 分）
5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
（１）计算 :
11 ()
3
4 ( 2)
10 ()
9 2 ＝ _______
2
4
21
11
15
（ 2）化简 (a 3 b 2 ) ( 3a 2 b 3 ) ( 1 a 6 b 6 ) 的结果是 ________________ ；
考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、 选择题 （每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）
1. 设集合 A x | 4 x 3 ， B x | x 2 ，则 A I B （ ）
A ． ( 4,3)
18.解析： 当 m 1 2m 1，即 m 2 时， B
, 满足 B A ，即 m 2 ； --------4 分
当 m 1 2m 1，即 m 2 时， B 3 , 满足 B A ，即 m 2 ； ---------8 分
m1 2
当 m 1 2m 1，即 m 2 时，由 B A ，得
即 2 m 3；
14. （1，-2 ）
15. f ( x) x 2 2x
16. { x|-1<x<0 或 0<x<1}
三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题 10 分）
1
（１） 计算 :
1 ()
1
4 ( 2) 3
(1 ) 0
9 2 ＝ _______
2
4
19 ---5 分
最大值为 f ( 4)
241
9 , ----------------10 分
41 5
最小值为 f (1)
211
3 .
----------12 分
11 2
20（本小题 12 分） 设函数 f (x) ax 2 bx 1 （ a
0、 b
任意实数 x （ x R ）不等式 f (x) 0 恒成立．
（Ⅰ）求实数 a 、 b 的值；
成立，则实数 的取值范围是（
）
，都有
A．
B．
C ．,
D．
12．如图，点 在边长为 2 的正方形的边上运动， 设 是边 的中点， 则当 沿
点 经过的路程 与
的周长 之间的函数
的图像大致是（
）
运动时，
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）把答案填在题中横线上．
13 .函数 f ( x)
2
2
2
D （－∞， 3 ]
2
8．指数函数 y b a x 在 b,2 上的最大值与最小值的和为 6，则（
）
1
A．
2
B． 3
C． 2或 3
D．2
9. 函数 y=f(x) 是 R 上的偶函数，且在 0， 上是减函数，若 f(a) f(2), 则实数 a 的取值
范围是（ ）
A. a 2
B.
a 2 C.-2
a 2 D. a 2或 a 2
2 x 1, x 0,
1Biblioteka Baidu.设函数 f ( x)
1
, 若 f ( x0 ) 1, 则 x0的取值范围是 （ ）
x 2 , x 0.
A ． (－1， 1)
B ． ( , 1) (1, )
C． ( , 2) ( 0, )
D． (－ 1，＋ )
11．已知 且 ，函数
，满足对任意实数
在
时恒成立，求实数 的取值范围．
上的
22. 解 : （ 1）由于二次函数 由题意得 :
，解得
的对称轴为 ， ……… 3 分
，解得 …………………………………… 5 分
故
，
……………………… 6 分
（2）法一：不等式
,即
,
∴
…………………………………… 8 分
设
,
在相同定义域内减函数加减函数为减函数…………………………
（ 2）判断 f ( x) 的单调性，并证明；
（ 3）若函数 g ( x) f ( x 1) f (3 2x) ，求不等式 g( x) 0 的解集。
-----------12 分
22．（本小题 12 分）已知：函数
在区间
最大值为 4，最小值为 1，设函数
（1）求 的值及函数 （2）若不等式
的解析式；
2 x 1 x 2 0的定义域为 ________________；
14. 函数 f(x)= 3 a x 1 5( a 0, 且 a 1) 的图象恒过定点
.
15. 已知 y=f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x 2 - 2x , 则 f x 在 x 0 时的
解析式是
。
16. 已知函数 y＝ f(x) 在 (－∞， 0)∪ (0，＋∞ )上为奇函数，且在 (0，＋∞ ) 上为增函数，
( x1 x 2 )
x1 1 x2 1 (x1 1)( x2 1)
------4 分
∵ x1 x2 0 ， x1 1 x2 1 0 ， 所以， f x1 f x2 0 , f x1 f x2 ,------6 分
所以函数在 1, 上是增函数 .-----------7 分
（ 2）所以函数 f x 在 1,4 上是增函数 . -----------8 分
分
2
∴实数 k 的取值范围是 ( , 2] ． ---------12 分
21．（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) 在 3,3 上是奇函数， 且对任意 x, y 都有 f ( x) f ( y) f (x y) ，当 x 0
时， f (x) 0 ， f (1) 2
（ 1）求 f (2) 的值；
6
21
11
15
（2）化简 ( a 3b 2 ) ( 3a 2b 3 ) ( 1 a 6 b 6 ) 的结果是 ________________ ； 9a -------10 分
3
18（本小题 12 分）已知 A { x 2 x 5} ， B { x m 1 x 2m 1} ， B A ,求 m 的
取值范围。．
R ），若 f ( 1)
0 ，且对
（Ⅱ )当 x [ － 2， 2]时， g( x) f (x) kx 是单调增函数，求实数 k 的取值范围．
20 解：（Ⅰ） ∵ f ( 1) 0 ∴ a b 1 0 ---------2 分
a0
∵任意实数 x 均有 f ( x) 0 成立∴
-----------4
3
18（本小题 12 分）已知 A { x 2 x 5} ， B { x m 1 x 2m 1} ， B A ,求 m 的取
值范围。．
2x 1 19（本小题 12 分） .已知函数 f ( x)
x1 （１）判断函数在区间 1, 上的单调性，并用定义证明你的结论； （２）求该函数在区间 1,4 上的最大与最小
所以
，故
.
，即实数 的取值范围为
．…………… 12 分
法二：不等式
,即
,
∴
…………………………………… 8 分
,
恒成立
10 分
因为 图像开口向下，故只需
, ……………………………… 10 分
解得
. 即实数 k 的取值范围为
．…………… 12 分
1x
4．下列四组函数，表示同一函数的是（
）
D
P=Q
D f (x)=1+x
A f ( x) ＝ x 2 , g( x) ＝ x
B f ( x) ＝ x, g( x) ＝ x 2 x
C f ( x) ＝ x 2 4 , g( x) ＝ x 2 x 2
x1 x 1
D f ( x) ＝| x＋ 1|, g( x) ＝
20.（本小题 12 分）设函数 f ( x) 意实数 x （ x R ）不等式 f ( x) （Ⅰ）求实数 a 、 b 的值；
ax 2 bx 1（ a
0 恒成立．
0、 b
R ），若 f ( 1)
0 ，且对任
（Ⅱ )当 x [ － 2， 2]时， g( x) f (x) kx 是单调增函数，求实数 k 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) 在 3,3 上是奇函数， 且对任意 x, y 都有 f ( x) f ( y) f (x y) ，当 x 0
时， f (x) 0 ， f (1) 2
（ 1）求 f (2) 的值；
（ 2）判断 f ( x) 的单调性，并证明；
（ 3）若函数 g ( x) f ( x 1) f (3 2x) ，求不等式 g( x) 0 的解集。
22．（本小题 12 分）已知：函数
在区间
为 4，最小值为 1，设函数
（ 1）求 的值及函数 （ 2）若不等式
的解析式；
在
时恒成立，求实数 的取值范围．
上的最大值
参考答案
一、 选择题： BCCDAB 二、 填空题：
考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 CDDBAD
13． 0,2 （2， ）
分
b2 4a 0
解得： a 1 ， b 2 --------------6
分
（Ⅱ） 由（ 1）知 f (x) x2 2x 1
∴ g(x) f (x) kx x2 (2 k )x 1 的对称轴为 x
∵当 x [－ 2， 2]时， g (x) 是单调增函数
k2
-----8 分
2
∴ k 2 2 -----------10
2m 1 5
∴ m 3 ------------12 分
19（本小题 12 分） .已知函数 f (x) 2x 1 x1
（１）判断函数在区间 1, 上的单调性，并用定义证明你的结论；
（２）求该函数在区间 1,4 上的最大与最小值
19. 解：（ 1）任取 x1, x2 1, ，且 x1 x2 ，
f ( x1) f (x2 ) 2x1 1 2 x2 1
B． ( 4,2]
C． ( ,2]
D ． ( ,3)
2. 设 P={ x | y x2}, Q {( x, y) | y x 2} ，则 P、 Q的关系是 （ ）
AP Q
BP Q
CP
Q=
1
3.已知 f ( )=
1
，则 f (x) 的解析式为
（
）
x x1
1
1x
A f(x) =
B f (x)=
1x
x
x
C f (x)=
x1x 1
1 x, x 0
5.设函数 f ( x)
, 则 f ( f ( 2)) （ ）
2x, x 0
A． 1 2
B ．1 4
C ． -1
D． 3 2
1
6．函数 y=1－
的图象是（
）
x1
7.若函数 y=x 2+(2a－ 1)x+1 在区间（－∞， 2 ] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（
）
A [ 3 ， +∞） B [ a － 3 ， +∞） C （－∞，－ 3 ]
f( －1) ＝0，则不等式 x· f(x) ＜ 0 的解集 是
.
三、解答题（本大题共 17（本小题 10 分）
5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
（１）计算 :
11 ()
3
4 ( 2)
10 ()
9 2 ＝ _______
2
4
21
11
15
（ 2）化简 (a 3 b 2 ) ( 3a 2 b 3 ) ( 1 a 6 b 6 ) 的结果是 ________________ ；