山东省菏泽鄄城县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省菏泽鄄城县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）
A ．a 6÷a 2＝a 3
B ．（a+1）2＝a 2
+1 C ．（﹣a ）3＝﹣a 3 D ．（ab 3）2＝a 2b 5 2．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B=60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米2
，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A.C n H 2n+2
B.C n H 2n
C.C n H 2n ﹣2
D.C n H n+3
4．如图，抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的交点（1x ，0），（2x ，0），且﹣1＜1x ＜0＜2x ，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＞a+c ；③a+b ＞k （ka+b ）（k 为常数，且k≠1）；④2c ＜3b ；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n ），则2b ＝4a （c ﹣n ），其中正确的结论有（ ）个．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．下列判断错误的是（ ）
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B ．四个内角都相等的四边形是矩形
C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D ．四条边都相等的四边形是菱形
6．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＝b ＞0
C ．ac ＞0
D ．|a|＞|c| 7．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点
E ，连结EC ．若AB ＝8，OC ＝3，则EC
的长为（ ）
B.8 D.28．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为（ ）
A ．3cm 2
B ．4.5cm 2
C ．6cm 2
D ．9cm 2
10．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD 11．已知，二次函数()22y x k =++向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数
()2+h 1y x =-，则h 和k 的值分别为（ ）
A.3，-4
B.1，-4
C.1, 2
D.3, 2 12．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．7 二、填空题
13．设m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2019＝0的两实数根，则m 3+2020n ﹣2019＝_____．
14．2016年南京实现
约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．
15．分解因式：258x x -= ______.
16．在-2，3π，227
，0中，是无理数的有______个． 17．把30°30′用度表示为__________．
18．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．
三、解答题
19．定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；
（2）已知四边形ABCD 有外心O ，且A ，B ，C 三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD ；
（3）如图2，已知四边形ABCD 有外心O ，且BC=8，sin ∠BDC=45
，求OC 的长．
20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为Sm 2．
（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；
（2）写出花园面积S 与x 的函数关系式．x 为何值时，花园面积S 有最大值？最大值为多少？
（3）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是a （14≤a≤22）和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S 的最大值为y ，直接写出y 与a 的关系式．
21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E 是BC 边上的一个动点，DF ⊥AE ，垂足为点F ，连结CF
（1）若AE ＝BC
①求证：△ABE ≌△DFA ；②求四边形CDFE 的周长；③求tan ∠FCE 的值；
（2）探究：当BE 为何值时，△CDF 是等腰三角形．
22．如图，两条射线BA//CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，分别交AB ，CD 与点A ，D ．
（1）求∠BPC 的度数；
（2）若,60,2AD BA BCD BP ︒⊥∠==，求AB+CD 的值；
（3）若ABP S ∆为a ，CDP S ∆为b ，BPC S ∆为c ，求证：a+b=c ．
23．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者
想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F 点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的
大体高度（结果精确到0.1≈1.41）．
243|+(π﹣2)0﹣(1
2
)﹣1．
25．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．
【参考答案】***
一、选择题
13．
14．05×104
15．(58)
x x
16．2
17．5°
18．3
三、解答题
19．（1）矩形；（2）见解析；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得；
（2）连接BC、AB，作两线段的中垂线，交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆，在AC上取一点D，顺次连接即可得；
（3）作出四边形的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，依据圆周角定理和圆心角定理得出∠COE＝∠
BDC，由垂径定理得CE＝1
2
BC＝4，据此利用正弦函数的定义可得答案
【详解】
解：（1）∵矩形对角线相等且互相平分，
∴矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，
故答案为：矩形；
（2）如图1，点O即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD如图所示．
（3）如图2，作四边形ABCD的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，
则∠BOC＝2∠COE，
∵∠BOC＝2∠BDC，
∴∠COE＝∠BDC，
∵BC＝8，OE⊥BC，
∴CE＝1
2
BC＝4，
∵sin∠BDC＝4
5
，
∴sin∠BDC＝sin∠COE＝
4
5 CE
OC
，
则OC＝5．
【点睛】
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质，四边形外接圆的性质，圆周角定理和圆心角定理及垂径定理等知识点．
20．（1）花园的面积为192m2，x的值为12m或16m；（2）x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为196m2；（3）当x＝28﹣a时，函数有最大值，y=﹣（14﹣a）2+196．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；
（2）由题意可得出：S＝x（28−x）＝−x2＋28x＝−（x−14）2＋196，再利用二次函数的性质求解；
（3）根据题意确定x 的取值范围，利用二次函数增减性计算即可．
【详解】
解：（1）依题意得 S ＝x （28﹣x ），
当S ＝192时，有S ＝x （28﹣x ）＝192，
即x 2
﹣28x+192＝0，
解得：x 1＝12，x 2＝16，
答：花园的面积为192m 2，x 的值为12m 或16m ；
（2）由题意可得出：
S ＝x （28﹣x ）
＝﹣x 2+28x
＝﹣（x ﹣14）2+196，
答：x 为14m 时，花园面积S 有最大值，最大值为196m 2；
（3）依题意得： 286x a x -≥⎧⎨≥⎩
， 解得：6≤x≤28﹣a ，
S ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196，
∵a ＝﹣1＜0，当x≤14，y 随x 的增大而增大，
又6≤x≤28﹣a ，
∴当x ＝28﹣a 时，函数有最大值，
∴y ＝﹣（28﹣a ﹣14）2+196＝﹣（14﹣a ）2+196．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．
21．(1)①证明见解析；②12；③
12
；(2)当BE 为3或2.5或2时，△CDF 是等腰三角形． 【解析】
【分析】
（1）①如图1中，根据AAS 证明：△ABE ≌△DFA 即可．
②利用勾股定理求出BE ，即可解决问题．
③如图2中，过点F 作FM ⊥BC 于点M ．求出FM ，MC 即可解决问题．
（2）分三种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：(1)①如图1中，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAF ．
∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝90°．
∴∠B ＝∠AFD ＝90°，
又∵AE ＝BC ，
∴AE＝AD，
∴△ABE≌△DFA(AAS)．
②如图1中，在Rt△ABE中，∠B＝90°，
根据勾股定理，得 BE＝==3，∵△ABE≌△DFA，
∴DF＝AB＝DC＝4，AF＝BE＝3．
∵AE＝BC＝5，∴EF＝EC＝2，
∴四边形CDFE的周长＝2(DC+EC)＝2×(4+2)＝12．
③如图2中，过点F作FM⊥BC于点M．
AB4BE3
sin AEB,cos AEB
AE5AE5
∴∠==∠==，
在Rt△FME中，
4836 FM EF,ME EF
5555
====，
616
MC ME EC2
55
∴=+=+=，
在Rt△FMC中，
FM1 tan FCE
MC2
∠==．
(2)如图3﹣1中，当DF＝DC时，则DF＝DC＝AB＝4．
∵∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD＝90°，
∴△ABE≌△DFA(AAS)．
∴AE＝AD＝5，
由②可知，BE＝3，∴当BE＝3时，△CDF是等腰三角形．…
如图3﹣2中，当CF＝CD时，过点C作CG⊥DF，垂足为点H，交AD于点G，
则CG∥AE，DH＝FH．
∴AG＝GD＝2.5．
∵CG∥AE，AG∥EC，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴EC＝AG＝2.5，∴当BE＝2.5时，△CDF是等腰三角形．…如图3﹣中，当FC＝FD时，过点F作FQ⊥DC，垂足为点Q．则AD∥FQ∥BC，DQ＝CQ，
∴AF＝FE＝1
2 AE．
∵∠B＝∠AFD＝90°，∠AEB＝∠DAF，∴△ABE∽△DFA，
∴BE AE
AF AD
=，即AD×BE＝AF×AE．
设BE＝x，
∴5x
解得x1＝2，x2＝8(不符合题意，舍去)
∴当BE＝2时，△CDF是等腰三角形．
综上所述，当BE为3或2.5或2时，△CDF是等腰三角形．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形互为相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
22．（1）90°；（2）4；（3）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义和平行线的性质，可得∠PBC+∠PCB的值，于是可求∠BPC的值；
（2）在△ABP，△PCD和△BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD的值．
（3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．
【详解】
（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC
1
2
=∠ABC，∠PCB
1
2
=∠BCD，∴∠PBC+∠PCB
1
2
=⨯（∠
ABC+∠BCD）=90°，∴∠BPC=90°；
（2）若∠BCD=60°，BP=2，∴∠ABC=180°－60°=120°，∠PCD
1
2
=∠BCD=30°，∴∠ABP
1
2
=∠
ABC=60°．
在Rt△ABP中，BP=2，AB=1．在Rt△BCP中，Rt△PCD中，PD=CD=3，∴AB+CD=4．（3）如图，作PQ⊥BC．
∵∠ABP=∠QBP，∠BAP=∠BQP，BP=BP．
∴△ABP≌△BQP（AAS）．
同理△PQC ≌△PCD （AAS ），∴S △BCP =S △BPQ +S △PQC =S △ABP +S △PCD ，∴a+b=c ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
23．大雁塔的大体高度是65.1米．
【解析】
【分析】
作FD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，作AE ⊥DF 于E ，则四边形AODE 是矩形．解直角△CDF ，得出CD ＝DF ＝
185米，那么OD ＝OC+CD ＝208米，AE ＝OD ＝208米．再解直角△AEF ，求出EF ＝AE•tan∠FAE 米，然后根据OA ＝DE ＝DF ﹣EF 即可求解．
【详解】
解：如图，作FD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，作AE ⊥DF 于E ，则四边形AODE 是矩形．
由题意，可知∠FAE ＝30°，∠FCD ＝45°，DF ＝185米．
在直角△CDF 中，∵∠D ＝90°，∠FCD ＝45°，
∴CD ＝DF ＝185米，
∴OD ＝OC+CD ＝208米，
∴AE ＝OD ＝208米．
在直角△AEF 中，∵∠AEF ＝90°，∠FAE ＝30°，
∴EF ＝AE•tan∠FAE ＝208×3＝3
（米），
∴DE ＝DF ﹣EF ＝185 ∴OA ＝DE≈65.1米． 故大雁塔的大体高度是65.1米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
24．【解析】
【分析】
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
3|+(π﹣2)0﹣(1
2
)﹣1
=212
-
12
--
=2.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
25．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC．
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF．
在△ABE和△DCF中，
∵
AB DC AE DC BE CF
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；
（2）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠B＝∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C＝180°．
∴∠B＝∠C＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。