基本不等式复习公开课

a 4b 练习 : ab 0, 的最小值为____ 1 b a
想一想ab>0的作用是什么
a 4b 4 练习ab 0, 的最小值为____ b a
1 2 例2:已知 x 2 m恒成立 x 1
回想恒成立问 题有什么方法
求m的范围
思考怎么 样构造倒 数关系
1 m恒成立，求m的取值范围 例2已知 x 2 x 1 1 2 解 令y x 2 x 1 1 2 x 1 2 1 x 1 1 2 2 ( x 1) 2 1 x 1 1当x 0取" "
3.步步高步步高课本基础自测及例2与练习2
1 2 sin x 练习:已知 y 2 1 cos x
求y的最小值 1 不同名 y sin 2 x 1 cos2 x 解 变同名 1 (1 cos2 x) 1 cos2 x 思考变 1 形原因 cos2 x 1 2 1 cos2 x 1 2 2 (cos x 1) 2 0 2 1 cos x 当 cos x 0取" "
练习4 :已知a, b R , ab 10, 求 lg a lg b的最大值
lg a lg b 略解 lg a lg b 2 lg ab 2 1 ( ) (当a b 10取" " ) 2 4
2

练习5 :已知各项为正的等比数列{an } a1 a7 a3 a5 4, 求 的最小值 2
基本不等式复习第一课时
【要点总结】
ab ab 1.基本不等式_________ 成立的条件是 2 a>0，b>0 __________当且仅当__________ 时取 a＝b 等号。 回想下怎样进行
证明 2.利用基本不等式求最值时必须同时具备三 一正； 二定； 三相等 个条件即____________________ 什么时候使用会产 生定值
a1 a7 略解 a1a7 a3a5 4 2 2
a b ab（当a b时取" " ) 2
2 2
对此前面不等式，其中没有了a,b为正 实数的条件,为什么
例4
已知ABC中，三边为a, b, c, bc CosA 2 , 求 cos A的最大值 2 b c
b2 c2 bc 2 1 解CosA 2 2 2 2 b c b c 2
2
所以此时m的范围为(－∞，1]
练习2:已知一象限内一点(a,b)在直线
1 1 l:x+2y－1=0上求 的最小值 a b
分析:将点(a,b)代入l:x+2y－1=0得a+2b－1=0 变形得a+2b=1 (a>0,b>0) 练习3:已知向量
分析 :由a b 得a b x(1 2 y ) y 0, 即x y 2 xy
(1)(2)相乘得
1 1 令t a b
(2)
1 1 2b a t ( )( a 2b) 3 3 2 2 a b a b 2 2 (当a 2 1，b 取 ) 2
a ( x,1), b (1 2 y , y ), x R , y R 且，a b , 求x y的取值范围 解由a b 得a b x (1 2 y ) y 0,

想到怎么样进行变 形

a ( x,1), b (1 2 y , y ), x R , y R 且，a b , 求x y的取值范围 解由a b 得a b x (1 2 y ) y 0,
练习3:已知向量


即x y 2 xy
a ( x,1), b (1 2 y , y ), x R , y R 且，a b , 求x y的取值范围


练习2:已知一象限内一点(a,b)在直线
1 1 l:x+2y－1=0上求 的最小值 a b
解将点(a,b)代入l:x+2y－1=0得a+2b－1=0 变形得a+2b=1 (a>0,b>0) (1)
a b时取" "
ab 公式变形a, b R , ab 当且仅当 2 由已知与结问题你 a b时取" "

2
练习3:已知向量
a ( x,1), b (1 2 y , y ), x R , y R 且，a b , 求x y的取值范围
2.利用基本不等式求最值时必须同时具备三 一正； 二定；三相等 个条件即 3.公式运用中要注意字母的倒数关系 4.公式运用中要注意和与积互化的关系
1 2 sin x 练习:1已知 y 2 1 cos x
求y的最小值
练习2 :已知正实数a, b有a b 3 ab 求a b, ab的最小值
x y x y 2 xy 2 2
2
2
变形原理，向求 问题靠近
即x y 2( x y ) 0 x y 2或x y 0(舍去)
x y 2(当x y 1时取" " )
练习4 :已知a, b R , ab 10, 求 lg a lg b的最大值
练习3:已知向量


即x y 2 xy
1 1 即 2, 令x y t x y y x 两式相乘得2t 2 4 x y
变形原理，向熟 悉靠近
t 2(当x y 1 时取" " )
从形式上看公式 ab a, b R , ab当且仅当 本质体现了一个 2 和积互化过程
练习已知正实数a, b有a b 3 ab 求a b, ab的最小值
解 : ab a b 3 2 ab 3 ab 2 ab 3 0 解得 ab 3或 ab 1(舍) 故ab 9(当a b 3取" " ) ab的最小值为9
练习已知正实数a, b有a b 3 ab 求a b, ab的最小值
1 例1．已知函数 f ( x) x x
，
当x>0时求函数的最小值和此时x的取值
1 1 解 :由已知 : x 0, f ( x ) x 2 x 2 x x 当x 1时取" " , 你注意到了字 故f ( x )的最小值为2
变式：已知函数
母间的倒数关 系了嘛
x x
ab a b 3 ab 2
2
a b 即
2
4 即a b 6或a b 2(舍) 故a b最小值为6(a b 3取" " )
( a b) 3 0
2

lg a lg b 略解 lg a lg b 2 lg ab 2 1 ( ) (当a b 10取" " ) 2 4 练习5 :已知各项为正的等比数列{an }
思考，为什 么lga,lgb要 取正
a1 a7 a3 aห้องสมุดไป่ตู้ 4, 求 的最小值 2
此时角A 60 0 大小是 ____是否 为最大值?
练习6已知圆x2+y2=1上一点P（x,y)在反比例函数
c 分析y 可化为 x 2 2 x y 1 c xy 2 2 2 当x y 时可取" " 2
c y x
图像上，求c的最大值
【要点总结】
ab ab 1.基本不等式_________ 成立的条件是 2 a>0，b>0 __________当且仅当__________ 时取 a＝b 等号。
f ( x) e e
求函数的最小值和此时x的取值
变式：已知函数
f ( x) e e
x
x x x
x
求函数的最小值和此时x的取值
由已知 : f ( x) e e 2 当x 0时取" " , 故f ( x)的最小值为2
1 x 1 e x 2 e x e e
请回想一下还有 哪些形式具有倒 数关系呢