中考数学一轮复习 第4讲 二次根式导学案

第4讲二次根式
一、知识梳理
二次根式概念
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义，则a 0.
3、最简二次根式、同类二次根式
概念
我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．
同类二次根式的概念
几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．
二次根式的性质
1．(a)2＝a(______)．
2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ ，
3．ab ＝______(a≥0，b≥0)．
4．a b
＝______(a≥0，b ＞0)． 二次根式的运算
1．二次根式的加减法
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b≥0)．
(2)二次根式的除法：a
b ＝____(a≥0，b ＞0)．
3、把分母中的根号化去掉
(1)1
a ＝ (2)1
a ＋
b ＝ 二、题型、技巧归纳
考点1 二次根式概念
例1 有意义的x 的取值范围是_____
技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．
考点2 二次根式的性质
例2 已知实数x ，y 满||x －4＋y －8＝，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16 B ．20
C ．16
D ．以上答案均不对
技巧归纳：1.
的非负性的意义；2. 例3、 12的负的平方根介于( )
A ．－5与－4之间
B ．－4与－3之间
C ．－3与－2之间
D ．－2与－1之间 技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．
例4计算48÷3－
12×12＋24
技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．
考点3 二次根式的运算
例5 先化简，再求值⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x －1x ＋1·x x2＋2x ＋1()x ＋12－()x －12其中x ＝12
技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．
例6 50－15＋220－45＋22
技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式．
三、随堂检测
1、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）
A B C D
2 ）
A 、
B -
C
D 、
3、已知a ）
A 、 a
B 、 a -
C 、－ 1
D 、 0 4、使代数式43
--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x≥3
C 、 x>4
D 、x≥3且x≠4
52的值在下列哪两个数之间 ( )
A 、1和2
B 、2和3
C 、3和4
D 、4和5
6、若x y ，为实数，且20x ++=，则2009
x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为（
）
A 、1
B 、1-
C 、2
D 、2-
参考答案
例1、 要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.
例2、 B
例3、 B
例4、 48÷3－12
×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6 例5、 解：原式＝1x ()x ＋1·x ||x ＋14x ＝||x ＋14x ()x ＋1. ① 当x ＋1＞0时，原式＝14x ②当x ＋1＜0时，原式＝－14x
. ∵当x ＝12时，x ＋1＞0，∴原式＝12
. 例6、 解：原式＝52－
55＋45－35＋22 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫45－35－55 ＝1122＋455
. 随堂检测
1、C
2、D
3、D
4、D
5、C
6、B。