宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题含答案文

四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题

文（含）

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.已知全集,，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.

【详解】，=，，

则，

故选：D

本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.

2.若复数，则的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.

【详解】

则的共轭复数是-1+i,

故选：C

本题考查复数的四则运算即共轭复数的概念，属于简单题.

3.若，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

由，得

，选A.

4.已知实数满足，则的最小值是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】C

由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.

【详解】由实数x，y满足得到可行域如图：z＝3x﹣2y变形为y＝x﹣，由，解得B（2，0）

当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，

所以z的最小值为3×2﹣2×0＝6；

故选：C．

本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，

求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.

详解：由题设有，

当时，；

当时，，

从而当时，，选C.

：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.

6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）

A. 吉利，奇瑞

B. 吉利，传祺

C. 奇瑞，吉利

D. 奇瑞，传祺

【答案】A

：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.

详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，

这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.

：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.

7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的

余弦值为

A. B. C. D.

【答案】C

：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.

详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

,所以,

因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.

：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

8.若在是减函数，则的最大值是

A. B. C. D.

【答案】A

：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值

详解：因为，

所以由得

因此，从而的最大值为，选A.

：函数的性质：

(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由

求增区间;

由求减区间.

9.已知，，，则a，b，c的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】D

：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得：.

本题选择D选项.

：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】B

因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得

，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴