北京版-数学-九年级上册-19.1 二次函数 课后零失误训练

二次函数
基础能力训练★回归教材 注重基础
◆二次函数的概念
1.已知y=(m2－1)xm2－m 是二次函数，则m=_______.
2.下列函数表达式中不是二次函数的是( )
A.y=3(x －1)2－1
B.22
x y = C.
52-=x y D.y=(x+1)(x －2) ◆列二次函数的表达式
3.(2008·福州)已知抛物线y=x2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m2－m+2 008的值为( )
A.2 006
B.2 007
C.2 008
D.2 009
4.某品牌的空调原价6 000元，如果每年的降价率为x ，则两年后这种空调的价位为y 元，那么y 与x 之间的函数关系表达式为( )
A.y=6000(1－x)2
B.y=6 000(1－x)
C.y=6000－x2
D.y=6 000(1+x)2
5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察到小球滚动的距离s(米)与滚动的时间t(秒)之间的关系可用数据表示为：
则s(米)与t(秒)之间的关系表达式为( )
A.y=2t
B.y=2t2+2
C.y=2t2
D.y=2(t －1)2
6.有一个长方体木块，其长和宽相等，高比长多2米.
(1)若长方体的长和宽用x(米)表示，则长方体的表面积S(米2)如何表示？
(2)如果将长方体的表面涂上油漆，每平方米所需要的费用是5元，那么给每个长方体涂漆的费用用y 元表示，则y 的表达式是什么？
(3)如果长方体的长是1米，那么给10个这样的长方体涂漆需要多少费用？
7.已知函数
k kx x k k y -+++=2)(22. (1)当k 取何值时是二次函数？
(2)当k 取何值时是一次函数？
综合创新训练★登高望远 课外拓展
8.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后.银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是l 000元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).若考虑利息税(利息税是利息的20％)呢？
9.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，按每件25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售的数量y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y 与x 的函数关系式；
(2)如果以每件x 元销售时，每月可获利润为w 元，试写出w 与x 之间的关系式.它是x 的二次函数吗？
◆开放探索
10.如图20－1－1所示，等腰Rt△ABC 以2米/秒的速度沿直线l 向正方形移动，直到AB 与CD 重合.设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 米2.
(1)写出y 与x 的函数关系表达式.
(2)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
11.(2008·湖州)对于二次函数y=ax2+bx+c ，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y=x2+x+2).
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(不必证明)；
(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于21
的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
1答案：2 解析：因为是二次函数，所以m2－m=2，解得m1=－1，m2=2.但当m=－1时，二次项系数m2－1=0，故舍去，只取m=2.
2答案：C
3答案：D 解析：把(m ，0)代人y=x2－x －1得：m2－m －1=0，所以m2－m=1，所以m2－m+2008=1+2008=2009.
4答案：A 解析：因为y=6000(1－x)×(1－x)=6000(1－x)2
5答案：C 解析：可将表格中数据代人四个选择支试试，也可从表格t 与s 的数量关系中总结出其所具有的特征.
6答案：(1)S=6x2+8x (2)y=30x2+40x (3)700元
解析：对于(1)S=x2+x2+x(x+2)×4=6x2+8x ；
对于(2)y=(6x2+8x)×5=30x2+40x ；
对于(3)(30×1+40×1)×10=700(元).
7答案：解析：(1)由二次函数的定义可知k2+k ≠0，解得k ≠0且k ≠－1.
(2)若为一次函数，则k2+k=0，解得k1=0，k2=－1，但当k=0时，原式变为2=
y 显然不
是一次函数，所以舍去，只取k=－1.
8答案：y=1 000x2+2 000x+1 000(不考虑利息税)
y=640x2+1 600x+1 000(考虑利息税)
解析：对于第一种情况：y=1 000(1+x)×(1+x)=1 000(1+x)2整理即得答案；
对于第二种情况，y=1 000x ·(1－20％)+1 000+·x ·(1－20％)，整理得y=640x2+1 600x+1 000.
9答案：解析：(1)设y 与x 的关系式为y=kx+b.
由题意知，x=20，y=360和x=25，y=210符合上述关系式，故 ⎩⎨⎧+=+=,25210,20360b k b k 有解得k=－30，b=960，
∴y 与x 的函数关系式为y=－30x+960.
(2)设每月的销售利润为w ，则
w=y·(x－16)=(－30x+960)(x －16)
w=－30x2+1440x －15 360.
显然，w 是x 的二次函数.
10答案：解析：对于(1)设经过x 秒后的图形如图所示：
则CC ′=2x ，△C'CE ∽△C'BA ，所以B C''CC AB CE =，即
424x CE =，解得CE=2x ， 所以，y=21CC ′·CE=21
·2x ·2x=2x2.
(2)由题意知84421=⨯⨯=
y ，即8=2x2，解得x=±2 (舍负)，取x=2(秒).
11答案：解析：(1)如：
x x y 21212+=，x x y 21212-=－等等(只要写出一个符合条件的函数解析式即可) (2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax2+bx+c ，当x=0时，y=c ；当x=1时，y=a+b+c.由整点抛物线定义可知：c 为整数，a+b+c 为整数，所以a+b 必为整数，又当x=2
时，y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c 是整数，所以2a 必为整数，从而a 应为21
的整数倍，因为a
≠0，所以
21||≥
a ，所以不存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线.。