(优辅资源)宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

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2018 年一般高等学校招生全国一致考试
文科数学
( 银川一中第二次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～ 23 题为选
考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的
姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地址上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂 , 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；
非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必定依照题号在答题卡各题号相对应的答题地域内( 黑色线框 ) 作答 , 写在稿本纸
上、超出答题地域或非题号对应的答题地域的答案一律无效。

4．保持卡面干净，不折叠，不破坏。

5．做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题
号涂黑。

第 I 卷
一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分, 在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项吻合题目要求的．
1．已知 A { x | 1 x 2} ， B { x | x22x 0} ，则A B
A． ( 1,0) B．( 2, 1) C． ( 2,0) D． ( 2,2)
2．设i是虚数单位，若复数 a 1 (a 2)i( a R) 是纯虚数，则 a
A ．1 B．1 C．2 D．2
3．等差数列a n 的前 11 项和S11 88 ，则 a3 a9
A ． 8 B． 16 C． 24 D． 32
4．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4 ，则它的离心率为
A ．
5
B． 2 C． 3 D． 5 2
x y 1 0,
y 3
5．设x，y满足拘束条件x y 1 0, 则目标函数z 的取值范围是
x 3, x 1
A．1
,4 B．,
1
4, C．4,
1
D．
,4
1 , 4 4 4 4
6．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD (n, m) ，其结果为n 除以m的余数，
比方 MOD (8,3) 2 ．右侧是一个算法的
程序框图，当输入的值为25 时，则输出
的结果为
A ．4 B．5
C ．6 D．7
7．已知a,b都是实数，p ：直线x y 0 与
2 2
2 相切；q： a b 2 ，
圆 x a y b
则p
是
q
的
A ．充分不用要条件B．必要不充分条件
C ．充要条件D．既不充分也不用要条件
8．某产品的广告花销x 与销售额 y 的统计数据以下表：
广告花销 x(万元 ) 4 2 3 5
销售额 y(万元 ) 49 26 39 54
依照上表可得回归方程
^^^^
6 万元时销售额为y＝ bx＋ a中的 b为 9.4，据此模型预告广告花销为
A． 62.6 万元B． 63.6 万元
C． 64.7 万元D． 65.5 万元
9．某空间几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为
7 8 8 7
A．3 B．3 C． 3 D ． 3 10．平行四边形ABCD 中，AB 3， AD 4 ，
AB AD 6， DM 1
DC ，则MA MB
的值为3
A． 10 B． 12 C． 14 D．16
11．已知函数f (x) 2sin(2 x ) (0 ) ，若将函数 f ( x) 的图象向右平移个单位后
6 关于 y 轴对称，则以下结论中不正确的是
．．．
5
B．( ,0) 是 f ( x) 图象的一个对称中心
A ．
6 12
C． f ( ) 2 D．x 6 是f (x)
图象的一条对称轴
12．已知不等式xy ax2 2y2关于x [1,2], y 2,3 恒建立,则a的取值范围是A． 1, B．1,4 C．1, D． 1,6
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必定做答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生依照要求做答．
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 .
13．函数 f ( x ) x 33x 的极小值点为___________．
14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y2 4 x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为 _______.
15．设m, n是两条不同样的直线，,是两个不同样的平面，有以下正确命题的序号是．
(1)若 m∥,n∥,则 m∥ n，(2)若m, m n
则n / /
(3)若m，n且m n ，则；(4)若m，//，则m // 16．设数列{ a n}的前n项和为S n，已知a1 1 ，a n 13S n S n 11(n N * ) ，则 S10=________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12 分）
在ABC 中，A, 3 sin B5sin C ．
3
（1）求tan B；
（ 2）ABC 的面积S 15 3
，求ABC的边BC的长．4
18．（本小题满分12 分）
如图，在四棱锥 E ABCD 中， ED平面ABCD，AB // CD，AB AD ，
AB AD 1
CD 2．2
（1）求证：BC面BDE；
（2）当几何体ABCE的体积等于4
时，求四棱锥 . 3
E ABCD 的侧面积．
19．（本小题满分12 分）
某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价
为每公斤 20 元，成本为每公斤15 元．销
售要旨是当日进货当日销售．若是当日卖
不出去，未售出的全部降价办理完，平均
每公斤损失 3 元．依照过去的销售情况，
按 [0,100) ， [100, 200) ， [200,300) ，
[300, 400) ， [400,500] 进行分组，获取以下列图的频率分布直方图．
（ 1）依照频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区
间中点值代表）；
（ 2）该经销商某天购进了300 公斤这种鲜鱼，假设当日的需求量为x 公斤
(0 x 500) ，利润为Y元．求Y关于 x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于 700 元的概率．
20．（本小题满分12 分）
已知椭圆
x2 y2
1 a b 0 的焦距为，且 C 与 y 轴交于A 0, 1 , B 0,1
C :
2
b2 2 3
a
两点．
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ， PB 与直线x 3 交于M，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于 E， F 两点，求P 点横坐标的取值范围．
21． (本小题满分12 分 )
已知函数 f x xe x．
（ 1）谈论函数g x af x e x的单调性；
（ 2）若直线y x 2 与曲线y f x 的交点的横坐标为t ，且 t m, m 1 ，求整数m全部可能的值．
请考生在第22-23 题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题计分．
22． (本小题满分10 分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
x 2 2
t
sin 2 2a cos ( a 0) ，过点 P( 2，4) 的直线l的参数方程为： 2 (t 为参数 )，
2
y 4 t
2
直线 l 与曲线 C 分别交于 M 、 N 两点．
(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的一般方程；
(2)若 |PM |， |MN |， |PN |成等比数列，求 a 的值．
23．（本小题满分10 分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数 f ( x) | x | | x 1 | ．
(1)若 f (x ) | m 1 | 的解集非空，求实数m 的取值范围；
(2)若正数x, y
满足x2 y2 M ， M 为（ 1）中 m 可取到的最大值，求证：
x y 2xy
．
银川一中 2018 届高三第二次模拟文科数学试题参照答案
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A A B B D C D C C
二．填空题： 13.1 14. 2
513 15.(3) (4) 16.
2
三、解答题：
17．解：（ 1）由得，，由得，
3sin B 5sin C
2 2
cosB
2
5sin B5sin 5cossin B
3 3 3
5 3 cosB 5 sin B 4分，所以1
sin B 5 3 cos B ，
2 2 2 2
（ 2）设角、、所对边的长分别为、、
由和正弦定理得，
由得
解得（负值舍去）
由余弦定理得，
18．（本小题满分12 分）
（ 1）解：取CD的中点F，连结BF，
则直角梯形ABCD BF CD BF CF DF 中，，
CBD 90 即： BC BD
DE 平面 ABCD ， BC平面ABCD
BC
DE
又 B D
D E D BC
平面 BDE
（ 2）解：
V ABCE
V E ABC
1 DE S ABC 1 DE 1 AB
AD
2
DE
4
3
3
2
3
3
DE 2
EA
DE 2 AD 2 2 2，
BE
DE 2 BD 2 2 3
，
又 AB
2
BE 2 AB 2 AE 2
AB
AE
四棱锥 E ABCD 的侧面积为
1 DE AD
1
AE AB
1 BE
1 DE
CD
6 2 2 2 6
2
2
BC
2
2
19 ． （ Ⅰ ） x ＝ 50 × × ＋ × × ＋ × × ＋ × × ＋ - 0.0010 100 150 0.0020 100 250 0.0030 100 350 0.0025 100 450 ×0.0015 ×100＝ 265．
（Ⅱ）当日需求量不低于
300 公斤时，利润 Y ＝ (20－ 15) ×300＝ 1500 元；
当日需求量不足 300 公斤时，利润 Y ＝ (20－ 15)x － (300 － x) ×3＝ 8x － 900 元；
8x － 900， 0≤x ＜ 300，
故 Y ＝ 1500， 300 ≤x ≤ 500．由
Y ≥700得， 200≤x ≤500，
所以 P(Y ≥700)＝ P(200 ≤x ≤500)
＝ 0.0030 ×100＋ 0.0025 ×100＋ 0.0015 ×100
＝ 0.7．
20．解：（Ⅰ） 由题意可得， b
1 ， c
3 所以 a 2 ,
x 2 2
1 ．
， 椭圆 C 的标准方程为
y
4
（Ⅱ）设 P( x 0 , y 0 )(0 x 0 ≤ 2) ， A(0, 1) ， B(0,1) ，
所以 k PA
y 0 1 ，直线 PA 的方程为 y y 0 1 x 1 ，
x 0
x 0
同理得直线 PB 的方程为 y y 0 1 1，
x
0 x
直线 PA 与直线 x
3
3( y 0
1)
1) ， 的交点为 M (3, x
直线 PB 与直线 x
3 的交点为 N
3( y 0 1)
1
，线段 MN
3y 0
) ，
3，
x 0
的中点 (3,
x 0
所以圆的方程为 ( x 3)
2
( y 3y
0 )
2
(1
3 )2 ．
x 0
x 0
令 y
0 ，则 (x
2
9 y 0 2 3 2 x 02 2 2
13 6 3) x 2 (1 x )
， 由于 4 y 0 1 ，所以 (x 3) 4 x 0 ，
0 0
由于这个圆与
x 轴订交 ,所以该方程有两个不同样的实数
解，
13
6 0 0
x 0
2 ，解得 x 0
( 24
,2] ．
则
x 0 ，又 4
13
解法二 :直线 AP 的方程为 y
k 1x 1(k 1 0) ，与椭圆 x 2 4 y 2 4 联立得：
(1 4k 1 2
) x
2
8k 1 x 0 ，
x
P
8k 1
，
1 2
4k 1
同理设 BP 直线的方程为 y
k 2 x 1 可得 x P
8k 2 2
，
1
4k 2
8k 1
8k 2
4k 1k 2
1 ， 由
2
1 4k
2 ，可得 1 4k 1 2
所以 M (3,3k 1
1) ， N (3,3k 2 1) ， MN 的中点为 (3,
3( k 1 k 2 )
)
，
2
所以 MN 为直径的圆为 ( x
3)
2
( y 3(k 1
k 2 )
)
2
(3(k
1
k 2 ) 2 )2 ．
2
2
y 0 时， ( x 3)2 ( 3(k1 k2 ) )2 ( 3(k1 k2 ) 2)2 ，所以 ( x 3)2 (6k1 2)( 6k2 2) ，
2 2 4
由于 MN 为直径的圆与x 轴交于 E, F 两点，所以(6 k
1
2)( 6k2 2) 0 ，
4
代入 4k1k2 1 得：(3k1 1)(4k1 3)
0 ，所以
1
k1
3 4k1 3
，
4
x P
8k1 8
1 1 1 3 24
1 2 1 在 ( 单增，在,2] ．12分
所以4k1
4k1 3 , ) ( , ) 单减，所以 x p (
2 2 4 13
k1
21．解：（ 1）由题意，知g x af x e x axe x e x，∴ g ' x ax a 1 e x ．
①若 a 0 时，g'x e x ，g ' x 0 在 R 上恒建立，所以函数g x 在R上单调递加；
②若 a 0 时，当 x a 1 时， g ' x 0 ，函数 g x 单调递加，
a
当 x a 1 时， g' x 0 ，函数 g x 单调递减；
a
③若 a 0 时，当 x a 1 时， g ' x 0 ，函数 g x 单调递减；
a
当 x a 1
时， g ' x 0 ，函数 g x 单调递加．a
综上，若 a 0 时，g x 在 R 上单调递加；
若 a 0 时，函数g
a 1 a 1
x 在, 内单调递减，在区间,内单调递加；
a a
当 a 0 时，函数g x
a 1 a 1
在区间, 内单调递加，在区间,内单调递减．
a a
（ 2）由题可知，原命题等价于方程xe x x 2 在x m, m 1 上有解，由于e x 0 ，所以 x 0 不是方程的解，
所以原方程等价于e x 2 1 0 ，令 r x e x 2 1 ，
x x
由于 r ' x e x 2 0 关于x ,0 0, 恒建立，
x2
所以 r x 在,0 和 0,内单调递加．
又 r 1 e 3 0 ， r 2 e2 2 0 ，r 3 1 1 0 ， r 2 1 0 ，
e3 3 e2
所以直线y x 2 与曲线y f x 的交点仅有两个，
且两交点的横坐标分别在区间1,2 和 3, 2 内，
所以整数 m 的全部值为 3 ，1．
22 ． (1) 解：由sin 2 2a cos (a 0)得： ( sin )2 2a cos
∴曲线 C 的直角坐标方程为：y2 2ax (a > 0)
x 2 2 t
由 2 消去参数 t 得直线 l 的一般方程为y x 2
y 4 2 t
2
x 2 2
t
(2) 解：将直线 l 的参数方程 2 代入y 2 2ax 中得：
2 t
y 4
2
t2 2 2 t (4 a)t 8(4 a) 0 6 分
设 M 、 N 两点对应的参数分别为t1、 t2，则有t1 t 2 2 2 (4 a )，t1t2 8(4 a ) 8分
2
，∴ ( t1 2
(t1
2
4t1t2 =t1t2
∵|PM | |PN| |MN| t 2 ) t 2 )
即 8(4 a) 2 40(4 a) ，解得 a 1 ．或a 4
又由于 a 4 时，0 ，故舍去，所以a 1 ．
23．（本小题满分10 分）选修4—5；不等式选讲．
解法一：【命题妄图】本题旨在观察绝对值不等式的解法、解析法在证明不等式中的应用，观察考生的推理论证能力与运算求解能力。

【解题思路】（ 1）先确定函数
f (x) 的最大值，再确定 m 的取值范围；（ 2）从要证的结
论发出，素来逆推解析，结合提干信息证明结论的正确性。

1, x 0,
解：（ 1）去绝对值符号，可得 f (x) 2x 1,0
x 1,
1, x 1,
所以 f ( x) max 1 。

所以 | m 1| 1 ，解得 0 m 2 ，
所以实数 m 的取值范围为 0,2 。

（ 2）由（ 1）知， M 2 ，所以 x 2
2
y
2 。

由于 x 0, y
0 ，
所以要证 x y 2xy ，只需证
x 2
4 x 2 y 2 ，
y
即证 2( xy)2
xy
1
0 ，即证 2xy 1 ( xy 1) 0 。

由于 2xy 1 0 ，所以只需证 xy 1 。

由于 2xy
x 2
y 2 2 ，∴ xy 1 建立，所以 x y 2xy
解法二： x 2+y 2=2，x 、 y ∈ R + ， x+y ≥2xy 0
2
x 2 sin ) 设：
(0
y
2 cos
2
证明： x+y-2xy= 2 sin
2 cos 2 2sin cos
= 2 (sin
cos ) 4 sin cos
令 sin cos
t
1 2 sin cos
t 2
， 0
∴ 1 t2
2
2 s i n co s
t 2 1
原式 = 2t 2(t 2 1)
= 2t 2 2t 2
= 2(t 2 2 t) 2
2
= 2(t 2 )2 9
4 4
当 t 2 时，y m i n 22220
x y 2 xy。