中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第四章 三角形 课时13 相交线与平行线课件
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第一 部 (dìyī) 分
教材 同步复习 (jiàocái)
第四章 三角形
课时 13 (kèshí) 相交线与平行线
2021/12/9
第一页，共三十页。
知识要点 ·归纳
知识点一 直线(zhíxiàn)、线段
• 1．直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有①____一_条_(_yī_tiá直o) 线，简 述为两点确定②_____一_条__直线．
• 【错解分析】误把木条a旋转的度数(dù shu)认为是∠1旋转后的度数．
• 【正解】如答图，当∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平 行，木条a旋转的度数至少是70°－50°＝20°.故选B．
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第二十八页，共三十页。
2021/12/9
第二十九页，共三十页。
218021/12/9
第十八页，共三十页。
知识点五 命题(mìng tí)
• 1．命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题分为题设和结论两部 分．
• 2．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命 题．
• 3．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假 命题．
• 4．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二(dì èr)个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二(dì èr)
长度叫做这两条平行线间的距离
两条平行线间的距离处处○25 ___相_等_(_xiā_n_gděng)
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第十七页，共三十页。
• 10．如图，下列(xiàliè)条件中不能判定AB∥CD的是 D ( )
• A．∠3＝∠4 • B．∠1＝∠5 • C．∠1＋∠4＝180° • D．∠3＝∠5
内容 总结 (nèiróng)
教材同步复习。(2)基本事实：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间④________最短．。D．在同一平面(píngmiàn)内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直。A．1条
B．2条。C．3条
D．4条。(2)性质：①在同一平面(píngmiàn)内，过一点⑰________________直线与已知直线垂直。②
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第十五页，共三十页。
知识点四 平行线的性质(xìngzhì)与判定
平行线的概念 平行公理
平行公理的推论
平行线的判定
在同一平面内，○21 __不_相_交_(_xi_ān_gj_iāo_)的两条直线叫做平行线 经过直线外一点有且只有○22 __一____条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相
定义
补角
这两个角互补
性质 同角(或等角)的补角⑭__相_等__(x_iā_ng_děng)
∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＝180°
29 021/12/9
第九页，共三十页。
一般地，从一个角的顶点出发，把这个
定义 角分成两个相等的角的射线，叫做这个 角
角的平分线
平
角的平分线上的点到角两边的距离⑮ OC平分∠AOB，则∠
22021/12/9
第二十二页，共三十页。
• 练习1 如图，直线(zhíxiàn)a∥b.若∠1＝45°，∠2＝55°，则∠3的度数为________1_0.0°
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第二十三页，共三十页。
• 例2 (2018·安顺)如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两 点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为
212021/12/9
第十二页，共三十页。
• 2．垂线
• (1)概念：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，就说这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 做垂足．
• (2)性质：①在同一平面内，过一点⑰___有__且_只_有_(z_h_ǐy_ǒu_)一_条___直线与已知直线垂 直；
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第十四页，共三十页。
• 7．下列(xiàliè)图形中，∠1与∠2不是同位角的是
(C )
• 8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线
距离的线段共有
(D )
• A．2条
B．3条
• C．4条
D．5条
• 9．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝___6__.
• 个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题． • 5．定理：判定其他命题真假的依据的真命题，叫做定理． • 【注意】对于定理，它是经过证明的真命题，但并不是所有的真命题都
是2190定21/12理/9 ，定理可以作为判定其他命题真假的依据．
第十九页，共三十页。
重难点 ·突破
考点(kǎo diǎn) 平行线的性质 高频考点
第四页，共三十页。
• 1．如图，经过刨平的木板上的两个(liǎnɡ ɡè)点，能弹出一条笔直的墨线，而 且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是 ( A )
• A．两点确定一条直线 • B．两点之间线段最短 • C．垂线段最短 • D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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第二十五页，共三十页。
• 练习2 如图，直线a∥b，将含有(hán yǒu)45°的三角板ABC的直角顶点C放
在直线b上．若∠1＝27°，则∠2的度数是
(C )
• A．10° • C．18°
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B．15° D．20°
第二十六页，共三十页。
易错点 对同位角的理解(lǐjiě)不够透彻
• 例3 (2018·吉林)如图，将木条a，b与c钉在一起(yīqǐ)，∠1＝70°，∠2＝ 50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )
• A．10° • B．20° • C．50° • D．70°
错解：∵∠1与∠2是同位角，∴∠1＝∠2＝50°，故选C．
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第二十七页，共三十页。
• 例1 (2018·杭州)如图，直线(zhíxiàn)a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A， B，若∠1＝45°，则∠2＝135_°________.
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第二十页，共三十页。
• ☞ 思路点拨 • 观察可得，∠1与∠3是同位角，而∠3与∠2是邻补角，结合平行线的性
质(xìngzhì)，即可求解．
• 【解答】∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°，∴∠2＝180°－∠3＝135°.
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第二十一页，共三十页。
• 解决(jiějué)利用平行线和相交线的性质求角度的问题时，应从角度出发，结 合已知条件寻找所求角度与已知条件的关系，有时会用到题中的隐含条 件，如角平分线、三角形的内角和、三角形内外角关系，建立未知角与 已知角之间的等量关系进行求解．
分 性质 __相_等__(x_iān_g_děng)
AOC＝∠COB；若PM⊥
线
角的内部到角的两边距离相等的点在⑯ AO，PN⊥OB，则PM＝
判定
___角_平__分_线_____上
PN
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第十页，共三十页。
• 3．已知∠A＝100°，那么∠A的补角为____8_0_°__.
• 4．1.45°＝____8_7′___. • 5．若一个角的度数(dù shu)为20°，则它的余角的补角的度数为11_0°________.
第五页，共三十页。
• 2．如图，在直线l上有A，B，C三点(sān diǎn)，则图中线段共有( C )
• A．1条 B．2条 • C．3条 D．4条
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第六页，共三十页。
知识点二 角的有关概念(gàiniàn)及性质
概念
有公共端点的两条⑨__射_线__(sh_è_xià_n组) 成的图形 定义1
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑱__________最短。C．4条
D．5条。28
No
Image
12/9/2021
第三十页，共三十页。
• ∵a∥b，∴∠2＝∠ACB＝32°.
24021/12/9
第二十四页，共三十页。
• 本题考查了平行线的性质．用平行线的性质进行角度的计算，此类题还通常与角平分线、
三角形的内角和定理、三角形内外角关系等结合考查，找准对应的角是解题的关键．另外， 有时需要通过添加辅助线创造(chuàngzào)运用平行线的条件．
叫做角 一条⑩__射_线_(s_hè_x_iàn_) 绕着它的端点从一个位置 定义2 旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
度、分、 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝
秒转换 60″，角的度、分、秒是60进制的
/
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第七页，共三十页。
角的
表示
/
分类
(1)若0°＜α＜90°，则α为锐角； (2)若90°＜α＜180°，则α为钝角； (3)若α＝90°，则α为直角； (4)若α＝180°，则α为平角； (5)若α＝360°，则α为周角
∠BOD，∠COD为锐角，∠COA ＝∠COB＝90°为直角，∠AOB＝ 180°为平角，∠AOD为钝角
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第八页，共三十页。
如果两个角的和等于⑪__9_0_°____，则这
定义
余角
两个角互余
性质 同角(或等角)的余角⑫__相_等_(x_iā_ng_d_ěng)
如果两个角的和等于⑬__1_8_0°_____，则
如图 1，若点 M 是线段 AB 的中点，则有 AM＝⑥___M_B____＝12AB．
图1
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第三页，共三十页。
(3)线段的和差运算 如图2，B是线段AC上的一点，则有AB＝AC－BC； BC＝AC－⑦_____A_B____；AC＝AB＋⑧__B_C_____.
图2
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( )C
• A．58°
B．42°
• C．32° D．28°
• ☞ 思路(sīlù)点拨
• 要求∠2的度数，观察可知，∠2的内错角∠∠2的度数即可求解．
• 【解答】∵AC⊥l，∴∠BAC＝90°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠1－ ∠BAC＝180°－58°－90°＝32°.
• 6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，则点P到OA
的距离为_____.3
211021/12/9
第十一页，共三十页。
知识点三 相交(xiāngjiāo)线与垂线
• 1．三线(sān 八角 xiàn)
图形
名称
性质
角与角之间的位置关系
对顶角
对顶角相等
∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠ 6与∠8
○23 __平_行_(_pín_g_xí_ng)
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
216021/12/9
第十六页，共三十页。
平行线 的性质
定义 性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线间的距离
过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，○24 __垂_线_(c_hu_í_xià_n_)段_的
• 2．线段 • (1)概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做(jiàozuò)③线_段_______，这两个
点叫做线段的端点． • (2)基本事实：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间④___线_段____最
短．
2021/12/9 2
第二页，共三十页。
3．线段的中点 (1)定义：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的⑤__中_点_____.在解线 段的和差倍分的计算题时，应通过画图观察，从而找出线段之间的关系． (2)线段的中点的性质
• ②连接(liánjiē)直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑱垂_线_(c_h_uí_xi_àn_)段___最短；
• ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
2021/12/9
13
第十三页，共三十页。
3．垂直平分线
分垂线直平判如定图：，到性一质条：线OO段PA两⊥＝个AOBB端⇒点⑲距_离__相_PA_等＝_P_的B__点__，___； 在这条线段的⑳__垂_直__平_分_线_______上.
邻补角
互为邻补角的两 ∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角； 角之和等于180° ∠5和∠7都与∠6，∠8互为邻补角
同旁内角
/
∠4与∠5，∠3与∠6
同位角
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠
/
4与∠8
内错角
/
∠4与∠6，∠3与∠5
【注意(zhùyì)】对顶角是成对出现的，是具有特殊位置关系的两个角．
教材 同步复习 (jiàocái)
第四章 三角形
课时 13 (kèshí) 相交线与平行线
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第一页，共三十页。
知识要点 ·归纳
知识点一 直线(zhíxiàn)、线段
• 1．直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有①____一_条_(_yī_tiá直o) 线，简 述为两点确定②_____一_条__直线．
• 【错解分析】误把木条a旋转的度数(dù shu)认为是∠1旋转后的度数．
• 【正解】如答图，当∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平 行，木条a旋转的度数至少是70°－50°＝20°.故选B．
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第二十八页，共三十页。
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第二十九页，共三十页。
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第十八页，共三十页。
知识点五 命题(mìng tí)
• 1．命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题分为题设和结论两部 分．
• 2．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命 题．
• 3．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假 命题．
• 4．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二(dì èr)个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二(dì èr)
长度叫做这两条平行线间的距离
两条平行线间的距离处处○25 ___相_等_(_xiā_n_gděng)
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第十七页，共三十页。
• 10．如图，下列(xiàliè)条件中不能判定AB∥CD的是 D ( )
• A．∠3＝∠4 • B．∠1＝∠5 • C．∠1＋∠4＝180° • D．∠3＝∠5
内容 总结 (nèiróng)
教材同步复习。(2)基本事实：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间④________最短．。D．在同一平面(píngmiàn)内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直。A．1条
B．2条。C．3条
D．4条。(2)性质：①在同一平面(píngmiàn)内，过一点⑰________________直线与已知直线垂直。②
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第十五页，共三十页。
知识点四 平行线的性质(xìngzhì)与判定
平行线的概念 平行公理
平行公理的推论
平行线的判定
在同一平面内，○21 __不_相_交_(_xi_ān_gj_iāo_)的两条直线叫做平行线 经过直线外一点有且只有○22 __一____条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相
定义
补角
这两个角互补
性质 同角(或等角)的补角⑭__相_等__(x_iā_ng_děng)
∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＝180°
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第九页，共三十页。
一般地，从一个角的顶点出发，把这个
定义 角分成两个相等的角的射线，叫做这个 角
角的平分线
平
角的平分线上的点到角两边的距离⑮ OC平分∠AOB，则∠
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第二十二页，共三十页。
• 练习1 如图，直线(zhíxiàn)a∥b.若∠1＝45°，∠2＝55°，则∠3的度数为________1_0.0°
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第二十三页，共三十页。
• 例2 (2018·安顺)如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两 点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为
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第十二页，共三十页。
• 2．垂线
• (1)概念：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，就说这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 做垂足．
• (2)性质：①在同一平面内，过一点⑰___有__且_只_有_(z_h_ǐy_ǒu_)一_条___直线与已知直线垂 直；
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第十四页，共三十页。
• 7．下列(xiàliè)图形中，∠1与∠2不是同位角的是
(C )
• 8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线
距离的线段共有
(D )
• A．2条
B．3条
• C．4条
D．5条
• 9．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝___6__.
• 个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题． • 5．定理：判定其他命题真假的依据的真命题，叫做定理． • 【注意】对于定理，它是经过证明的真命题，但并不是所有的真命题都
是2190定21/12理/9 ，定理可以作为判定其他命题真假的依据．
第十九页，共三十页。
重难点 ·突破
考点(kǎo diǎn) 平行线的性质 高频考点
第四页，共三十页。
• 1．如图，经过刨平的木板上的两个(liǎnɡ ɡè)点，能弹出一条笔直的墨线，而 且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是 ( A )
• A．两点确定一条直线 • B．两点之间线段最短 • C．垂线段最短 • D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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第二十五页，共三十页。
• 练习2 如图，直线a∥b，将含有(hán yǒu)45°的三角板ABC的直角顶点C放
在直线b上．若∠1＝27°，则∠2的度数是
(C )
• A．10° • C．18°
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B．15° D．20°
第二十六页，共三十页。
易错点 对同位角的理解(lǐjiě)不够透彻
• 例3 (2018·吉林)如图，将木条a，b与c钉在一起(yīqǐ)，∠1＝70°，∠2＝ 50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )
• A．10° • B．20° • C．50° • D．70°
错解：∵∠1与∠2是同位角，∴∠1＝∠2＝50°，故选C．
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第二十七页，共三十页。
• 例1 (2018·杭州)如图，直线(zhíxiàn)a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A， B，若∠1＝45°，则∠2＝135_°________.
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第二十页，共三十页。
• ☞ 思路点拨 • 观察可得，∠1与∠3是同位角，而∠3与∠2是邻补角，结合平行线的性
质(xìngzhì)，即可求解．
• 【解答】∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°，∴∠2＝180°－∠3＝135°.
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第二十一页，共三十页。
• 解决(jiějué)利用平行线和相交线的性质求角度的问题时，应从角度出发，结 合已知条件寻找所求角度与已知条件的关系，有时会用到题中的隐含条 件，如角平分线、三角形的内角和、三角形内外角关系，建立未知角与 已知角之间的等量关系进行求解．
分 性质 __相_等__(x_iān_g_děng)
AOC＝∠COB；若PM⊥
线
角的内部到角的两边距离相等的点在⑯ AO，PN⊥OB，则PM＝
判定
___角_平__分_线_____上
PN
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第十页，共三十页。
• 3．已知∠A＝100°，那么∠A的补角为____8_0_°__.
• 4．1.45°＝____8_7′___. • 5．若一个角的度数(dù shu)为20°，则它的余角的补角的度数为11_0°________.
第五页，共三十页。
• 2．如图，在直线l上有A，B，C三点(sān diǎn)，则图中线段共有( C )
• A．1条 B．2条 • C．3条 D．4条
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第六页，共三十页。
知识点二 角的有关概念(gàiniàn)及性质
概念
有公共端点的两条⑨__射_线__(sh_è_xià_n组) 成的图形 定义1
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑱__________最短。C．4条
D．5条。28
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第三十页，共三十页。
• ∵a∥b，∴∠2＝∠ACB＝32°.
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第二十四页，共三十页。
• 本题考查了平行线的性质．用平行线的性质进行角度的计算，此类题还通常与角平分线、
三角形的内角和定理、三角形内外角关系等结合考查，找准对应的角是解题的关键．另外， 有时需要通过添加辅助线创造(chuàngzào)运用平行线的条件．
叫做角 一条⑩__射_线_(s_hè_x_iàn_) 绕着它的端点从一个位置 定义2 旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
度、分、 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝
秒转换 60″，角的度、分、秒是60进制的
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角的
表示
/
分类
(1)若0°＜α＜90°，则α为锐角； (2)若90°＜α＜180°，则α为钝角； (3)若α＝90°，则α为直角； (4)若α＝180°，则α为平角； (5)若α＝360°，则α为周角
∠BOD，∠COD为锐角，∠COA ＝∠COB＝90°为直角，∠AOB＝ 180°为平角，∠AOD为钝角
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第八页，共三十页。
如果两个角的和等于⑪__9_0_°____，则这
定义
余角
两个角互余
性质 同角(或等角)的余角⑫__相_等_(x_iā_ng_d_ěng)
如果两个角的和等于⑬__1_8_0°_____，则
如图 1，若点 M 是线段 AB 的中点，则有 AM＝⑥___M_B____＝12AB．
图1
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第三页，共三十页。
(3)线段的和差运算 如图2，B是线段AC上的一点，则有AB＝AC－BC； BC＝AC－⑦_____A_B____；AC＝AB＋⑧__B_C_____.
图2
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( )C
• A．58°
B．42°
• C．32° D．28°
• ☞ 思路(sīlù)点拨
• 要求∠2的度数，观察可知，∠2的内错角∠∠2的度数即可求解．
• 【解答】∵AC⊥l，∴∠BAC＝90°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠1－ ∠BAC＝180°－58°－90°＝32°.
• 6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，则点P到OA
的距离为_____.3
211021/12/9
第十一页，共三十页。
知识点三 相交(xiāngjiāo)线与垂线
• 1．三线(sān 八角 xiàn)
图形
名称
性质
角与角之间的位置关系
对顶角
对顶角相等
∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠ 6与∠8
○23 __平_行_(_pín_g_xí_ng)
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
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平行线 的性质
定义 性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线间的距离
过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，○24 __垂_线_(c_hu_í_xià_n_)段_的
• 2．线段 • (1)概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做(jiàozuò)③线_段_______，这两个
点叫做线段的端点． • (2)基本事实：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间④___线_段____最
短．
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3．线段的中点 (1)定义：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的⑤__中_点_____.在解线 段的和差倍分的计算题时，应通过画图观察，从而找出线段之间的关系． (2)线段的中点的性质
• ②连接(liánjiē)直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑱垂_线_(c_h_uí_xi_àn_)段___最短；
• ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
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3．垂直平分线
分垂线直平判如定图：，到性一质条：线OO段PA两⊥＝个AOBB端⇒点⑲距_离__相_PA_等＝_P_的B__点__，___； 在这条线段的⑳__垂_直__平_分_线_______上.
邻补角
互为邻补角的两 ∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角； 角之和等于180° ∠5和∠7都与∠6，∠8互为邻补角
同旁内角
/
∠4与∠5，∠3与∠6
同位角
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠
/
4与∠8
内错角
/
∠4与∠6，∠3与∠5
【注意(zhùyì)】对顶角是成对出现的，是具有特殊位置关系的两个角．