3.第11课时 一次函数的实际应用
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一次函数的 实际应用
数学
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1 典例“串”考法 2 福建4年真题“明”考法 3 中考试题中的数学文化
的速度匀速行驶，客车比小轿车早出发2 h，并且客车在途中休息了0.5 h，客车、小
轿车离学校的距离S(km)与时间t(h)的关系如图所示，根据图中提供的信息，回答下
列问题：
①学校与崇武古城之间的距离是多少km？小轿车出发
多久后追上客车，此时距离学校多少km? ①由图象可知，学校与崇武古城之间的距离是260 km，小轿
(2)①由题意得，当0＜x≤50时，y＝80，
当50＜x≤300时，y＝80－0.2x，
∴y与x之间的函数关系式为
y y
80(0 x 50) 80 0.2x(50
x
； 300)
第11课时 一次函数的实际应用
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②若该校购买门票共花费了7680元，求该校师生想要在活动之余去该景点的人数可 能有多少人？
第11课时 一次函数的实际应用
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(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销 售甲、乙两种特产各多少吨？
解：(1)设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100－x)吨， 依题意，得10x＋1×(100－x)＝235， 解得x＝15，则100－x＝85. 经检验x＝15符合题意． 答：这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；
车出发3.5－2＝1.5 h后追上客车，由图象可知此时距离学校 120 km；
例题图
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②小轿车到达崇武古城多少h后，客车到达崇武古城？ ②设客车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式 为y＝kx＋m， 根据题意得，a＝1.5－0.5＝1，客车的行驶速度为120÷(3.5 －0.5)＝40 km/h，∴b＝40. 将点(1.5，40)，(3.5，120)代入函数表达式中得 142001.35.k5kmm， 解得 km4020， ∴y＝40x－20，
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(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
(2)设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产(100－m)吨，且0≤m≤20. 公司获得的总利润w＝(10.5－10)m＋(1.2－1)(100－m)＝0.3m＋20. ∵0.3＞0， ∴w随着m的增大而增大． 又∵0≤m≤20， ∴当m＝20时，公司获得的总利润最大，最大总利润为0.3×20＋20＝26(万元)． 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元．
例题图
第11课时 一次函数的实际应用
将y＝260代入y＝40x－20得，x＝7， ∵小轿车的行驶速度为 120 ＝80 km/h；
3.5 2
∴小轿车行驶260 km需要 260 ＝3.25 h，
80
∴7－(2＋3.25)＝1.75 h. ∴小轿车到达崇武古城1.75 h后，客车到达崇武古城．
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12，解得
4
x y
16 ，∴老师有16名，学生有284名．
284
∵每辆客车上至少要有2名老师，∴客车总数不能超过8辆，
又∵要保证300名师生都有车坐，则客车总数不能小于 300 = 50 辆，(取整为8辆)
42 7
∴租用客车总数为8辆．
答：参加此次研学旅行活动坐客车的老师有16人，学生有284人，租用客车总数为8辆； 到达崇武古城．
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福建4年真题“明”考法
1. (2020福建20题8分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万 元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有 关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量 都不超过20吨．
载客量/(人/辆) 租金/(元/辆)
甲种客车 30 300
乙种客车 42 400
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①求参加此次研学旅行活动坐客车的老师有多少人？学生有多少人？租用客车总
数为多少辆?
解：①设参加此次研学旅行活动坐客车的老师有x名，学生有y名，由题意得，
17 x 18 x
y y
第11课时 一次函数的实际应用
【课标要求】 ◎能用一次函数解决实际问题．
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第11课时 一次函数的实际应用
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典例“串”考法
例 为了拓宽学生视野，增加学生集体生活方式和社会公共道德的体验，某校组织部 分师生去崇武古城开展研学旅行活动． (1)在参加此次活动的师生中，需要留高老师处理后续工作，若其他每位老师带17名学 生，还剩12名学生没人带，若其他每位老师带18名学生，就有一位老师少带4名学生， 为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少有2名老师．现有 甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示．
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②设租用a辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与a之间的函数关系式；
②∵租用a辆乙种客车， ∴租用甲种客车数为(8－a)辆． ∴w＝400a＋300(8－a)＝100a＋2400；
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(2)出发前，高老师查到附近另一景点门票近期举行团购优惠活动，当团购票数超 过50张时，每多购买1张，平均每张票价减少0.2元，已知每张门票的价格为80元， 售票时要求每张门票不低于20元．若该校有师生想要在活动之余去该景点参观． ①求门票单价y(元)与想要在活动之余去该景点的人数x(人)之间的函数关系式；
②当0＜x≤50时，80x＝7680时，解得x＝96(舍去)， 当50＜x≤300时，(80－0.2x)x＝7680，解得x1＝160，x2＝240， ∴该校师生想要在活动之余去该景点参观的可能有160人或240人．
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(3)高老师在处理完学校的其他后续工作后自驾前往崇武古城，客车、小轿车以各自
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1 典例“串”考法 2 福建4年真题“明”考法 3 中考试题中的数学文化
的速度匀速行驶，客车比小轿车早出发2 h，并且客车在途中休息了0.5 h，客车、小
轿车离学校的距离S(km)与时间t(h)的关系如图所示，根据图中提供的信息，回答下
列问题：
①学校与崇武古城之间的距离是多少km？小轿车出发
多久后追上客车，此时距离学校多少km? ①由图象可知，学校与崇武古城之间的距离是260 km，小轿
(2)①由题意得，当0＜x≤50时，y＝80，
当50＜x≤300时，y＝80－0.2x，
∴y与x之间的函数关系式为
y y
80(0 x 50) 80 0.2x(50
x
； 300)
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②若该校购买门票共花费了7680元，求该校师生想要在活动之余去该景点的人数可 能有多少人？
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(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销 售甲、乙两种特产各多少吨？
解：(1)设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100－x)吨， 依题意，得10x＋1×(100－x)＝235， 解得x＝15，则100－x＝85. 经检验x＝15符合题意． 答：这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；
车出发3.5－2＝1.5 h后追上客车，由图象可知此时距离学校 120 km；
例题图
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②小轿车到达崇武古城多少h后，客车到达崇武古城？ ②设客车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式 为y＝kx＋m， 根据题意得，a＝1.5－0.5＝1，客车的行驶速度为120÷(3.5 －0.5)＝40 km/h，∴b＝40. 将点(1.5，40)，(3.5，120)代入函数表达式中得 142001.35.k5kmm， 解得 km4020， ∴y＝40x－20，
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(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
(2)设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产(100－m)吨，且0≤m≤20. 公司获得的总利润w＝(10.5－10)m＋(1.2－1)(100－m)＝0.3m＋20. ∵0.3＞0， ∴w随着m的增大而增大． 又∵0≤m≤20， ∴当m＝20时，公司获得的总利润最大，最大总利润为0.3×20＋20＝26(万元)． 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元．
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将y＝260代入y＝40x－20得，x＝7， ∵小轿车的行驶速度为 120 ＝80 km/h；
3.5 2
∴小轿车行驶260 km需要 260 ＝3.25 h，
80
∴7－(2＋3.25)＝1.75 h. ∴小轿车到达崇武古城1.75 h后，客车到达崇武古城．
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12，解得
4
x y
16 ，∴老师有16名，学生有284名．
284
∵每辆客车上至少要有2名老师，∴客车总数不能超过8辆，
又∵要保证300名师生都有车坐，则客车总数不能小于 300 = 50 辆，(取整为8辆)
42 7
∴租用客车总数为8辆．
答：参加此次研学旅行活动坐客车的老师有16人，学生有284人，租用客车总数为8辆； 到达崇武古城．
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1. (2020福建20题8分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万 元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有 关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量 都不超过20吨．
载客量/(人/辆) 租金/(元/辆)
甲种客车 30 300
乙种客车 42 400
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①求参加此次研学旅行活动坐客车的老师有多少人？学生有多少人？租用客车总
数为多少辆?
解：①设参加此次研学旅行活动坐客车的老师有x名，学生有y名，由题意得，
17 x 18 x
y y
第11课时 一次函数的实际应用
【课标要求】 ◎能用一次函数解决实际问题．
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例 为了拓宽学生视野，增加学生集体生活方式和社会公共道德的体验，某校组织部 分师生去崇武古城开展研学旅行活动． (1)在参加此次活动的师生中，需要留高老师处理后续工作，若其他每位老师带17名学 生，还剩12名学生没人带，若其他每位老师带18名学生，就有一位老师少带4名学生， 为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少有2名老师．现有 甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示．
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②设租用a辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与a之间的函数关系式；
②∵租用a辆乙种客车， ∴租用甲种客车数为(8－a)辆． ∴w＝400a＋300(8－a)＝100a＋2400；
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(2)出发前，高老师查到附近另一景点门票近期举行团购优惠活动，当团购票数超 过50张时，每多购买1张，平均每张票价减少0.2元，已知每张门票的价格为80元， 售票时要求每张门票不低于20元．若该校有师生想要在活动之余去该景点参观． ①求门票单价y(元)与想要在活动之余去该景点的人数x(人)之间的函数关系式；
②当0＜x≤50时，80x＝7680时，解得x＝96(舍去)， 当50＜x≤300时，(80－0.2x)x＝7680，解得x1＝160，x2＝240， ∴该校师生想要在活动之余去该景点参观的可能有160人或240人．
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