理论力学答案第四章

《理论力学》第四章作业参考答案
习题
4-1
解： 以棒料为研究对象，所受的力有重力P
、力偶M ，与V 型槽接触处的法向
约束力1N F 、2N F 和摩擦力1S F 、2S F
，且摩擦力的方向与棒料转动方向相反，如图所示。

建立坐标系，列平衡方程：
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧===∑∑∑0
)(00F M F F O y x
⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=--=-+0
125.0125.00
45sin 0
45cos 210
12021M F F P F F P F F S S S N S N 临界条件下，补充方程： 11N S S F f F = 22N S S F f F = 联立以上各式得：
223.01=s f
491.42=s f （忽略）
答：棒料与V 型槽间的静摩擦因数223.0=s f 。

习题4-6 解法一：
(1)取整体为研究对象，作用力有重力P 、提砖力F
，列平衡方程：
0=-P F
所以 )(120N F =
(2)取砖块为研究对象，其受力情况如图所示：作用力有重力P
、法向约束
力NA F 、ND F 和摩擦力SA F 、SD F
，由于其滑动趋势向下，所以其摩擦力的方向向上。

列平衡方程：
∑=0)(F M D
0250125=-SA F P
补充方程： NA S SA F f F ≤ 所以
)(60N F SA =
)(160N F NA ≥
(3)取构件AGB 为研究对象，所受的力除提砖力F
外，还有砖块对其作用的
正压力NA
F ' 、摩擦力SA F ' ，
G 点的约束力G X F 、GY F 。

列平衡方程： ∑=0)(F M G
03095='-'+NA SA
F b F F 其中NA
F ' 与砖块所受的力NA F 、SA F ' 与砖块所受的力SA F
分别为作用力与反作用力关系，将各力的数值代入得
)(110mm b ≤
答：距离mm b 110≤时才能把砖夹起。

解法二：
取构件GCD 为研究对象，受力情况如图所示。

作用于D 点的力有正压力N F 、摩擦力S F ，作用于G 点的有约束力G X F
、GY F。

列平衡方程：
∑=0)(F M G
0220=-S N F bF
补充方程： N S S F f F ≤
所以
)(110mm b ≤
答：距离mm b 110≤时才能把砖夹起。

解法三：
取构件GCD 为研究对象，受力情况如图所示。

作用力有D 点的全约束力D
F
和G 点的约束力G F
且二者满足二力平衡条件。

由几何关系得
ϕtan 220
=b
在平衡条件下，全约束力的作用线与法向约束力作用线的夹角不可能大于摩擦角，即
S f f =≤ϕϕtan tan
所以
)(110mm b ≤
答：距离mm b 110≤时才能把砖夹起。

习题4-23
解：（1）以均质梁AB 为研究对象，其受力情况如图所示：重力1P
作用于AB 的中点，与线圈架接触处有正压力1N F 、摩擦力1S F
，铰接处A 有约束力AX F 、
AY F。

列平衡方程：
∑=0)(F M A
02311=-P F N
我们有：)(3001N F N =
（2）以线圈架为研究对象，其受力情况如图所示：重力2P
作用于线圈架
中心，绳子的拉力F ，与梁AB 接触处的有正压力1N
F ' 、摩擦力1S F '
，与地面接触处有正压力2N F 、摩擦力2S F 。

其中1N
F ' 、1S F ' 分别与均质梁AB 所受的力1N F
、1S F
互为作用力与反作用力，即11N N
F F ='，11S S F F ='。

列平衡方程：
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧===∑∑∑0
)(00F M F F C y x
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-'+=-'-='--0
00
2121212R F r F Fr P F F F F F S S N
N S S a.如果线圈架轴芯与梁AB 接触处先于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下的补充方程为：
111N S S F f F =
联立方程得：
22
240()
643()120()N S F N F N F N =⎧⎪
=⎨⎪=⎩ 所以，滑动时 240F N ≥
b.如果线圈架轴芯与梁AB 接触处晚于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下补充方程为：
222N S S F f F =
联立方程得：
21
257.2()643()128.6()N S F N F N F N =⎧⎪
=⎨⎪'=⎩ 所以，滑动时257.2F N ≥，而此时计算出的线圈架轴芯与梁AB 接触处的摩擦力大于它的最大摩擦力)(1203004.0111N F f F N S S =⨯==，故此种情况不可能发生。

因此，系统滑动时水平拉力的最小值应为240F N =。

答：使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F 的最小值为240N 。

习题4-28
解：以钢管为研究对象，其受力情况如图所示。

即作用力有：钢管自身重力P 、与台架接触点C 处的正压力N F 、滑动摩擦力S F 以及滚动摩阻力偶f M 。

当钢管处于平衡状态时其平衡方程为：
⎪⎩⎪⎨
⎧==∑∑0
)(0
F M F C y ⎩⎨
⎧=-=-0
sin 0
cos f N M RP P F θθ 钢管在将要滚动时的补充方程为：
N f F M δ=
解之得：
0.5
tan 0.0225
R
δ
θ=
=
= 即 910'=θ
答：台架的最小倾角应为910'=θ。