最新版江西省南城县高一数学上学期12月月考试题

南城一中2015—2016学年上学期12月月考
高一数学试题
考试范围：必修1全册 必修4第一、三章
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分） 1、已知 0sin <α且0tan >α，则角α是( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 2、设集合{}
32|≤=x x M ，()1,0,11∈+=b b a ，则下列关系中正确的是( )
A ．M a ⊆
B ．M a ∉
C ．M a ∈}{
D ．M a ⊆}{
3、函数2
y ax a =+与(0)a
y a x
=
≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4．下列函数中周期为π且图象关于直线6
x π
=
对称的函数是 （ ）
A ．2sin(2)6y x π
=-
B ． 2sin()23
x y π
=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23
x y π
=-
5.已知方程013
=--x x 仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）
()4,3.A ()2,1.B ()3,2.C ()1,0.D
6、若函数y=f （x ）的定义域是，则y=f （12
log x ）的定义域是（ ）
A.[
12，1] B. C.[116， 1
4
] D. 7、已知α为第二象限角,3
3
cos sin =
+αα,则=α2cos （ ） A ．35-
B ．95-
C ．95
D ．3
5
8、函数)4
2sin(log 2
1π
+
=x y 的单调递减区间为（ ）
A ．Z k k k ∈+-
],,4(πππ
B ．Z k k k ∈++-
],8,
8(ππ
ππ
C ．Z k k k ∈++-],8,83(ππππ
D ．Z k k k ∈++],8
3,8(ππππ
9、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并满足1
(2)()
f x f x +=
，当2≤x ≤3，()f x x =，则 f (25.5)等于（ ）
A ． －5.5
B ．－2.5
C ． 2.5
D ． 5.5
10．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2
()121,(,)
2
x x f x x x π⎧
∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1()2f x ≤的
解集为（ ）
A ．3223[,][,]4334--
B ．3113
[,][,]4334--
C ．7117[,][,]4334--
D ．1247[,][,]4334
11、已知定义在[2,2]-上的函数)
(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：
)(x f y = )(x g y =
给出下列四个命题中正确命题的序号( )
①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 A.①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③
12、设函数2222
1234()(8)(8)(8)(8)f x x x c x x c x x c x x c =-+-+-+-+，集合
{}*127()0{,,
,}M x f x x x x N ===⊆,设1234c c c c ≥≥≥，则14c c -=（ ）
A ．15
B ．13
C ．11
D ．9
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、若,101)180sin(0
=
+α则=------+-)270cos()
540sin(1)
90sin()cos(1
00
0αααα ； 14、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为 ； 15、将函数)3
sin(π
-
=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3
π
个单位，则所得函数图像对 应的解析式为 ；
16、对于定义在R 上的函数()f x ，有如下四个命题：
①若()00=f ，则函数()x f 是奇函数； ②若()(),44f f ≠-则函数()x f 不是偶函数； ③若()(),40f f <则函数()x f 是R 上的增函数； ④若()(),40f f <则函数()x f 不是R 上的减函数．
其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.
三、解答题(本大题共6个小题，第17题满分10分，其它每题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、已知,1413)cos(,71cos =-=
βαα且.2
0παβ<<< ⑴求α2tan 的值； ⑵求β的值。

18、已知,8
985,53)8sin(π
αππ
α<<=- ⑴求 cos 8πα⎛
⎫
- ⎪⎝
⎭
的值； ⑵求sin 2cos2αα-的值。

19．（满分12分）已知函数()2
cos sin 34
f x x x x π⎛⎫
=⋅++ ⎪
⎝
⎭，x R ∈． ⑴求()f x 的最小正周期； ⑵求()f x 在,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值和最大值．
20、已知幂函数2
223
)1()(t t x t t x f -++-=是奇函数，且在),0(+∞上是增函数。

⑴求函数
()f x 的解析式；
⑵已知函数()()[1,4]g x f x x =-∈，求()g x 的值域．
21、已知函数2
(1)(22)32f x x a x a -=+-+-
⑴求实数a 的值，使()f x 在区间[5,5]-上的最小值为1-；
⑵已知函数()2g x x =+
1x ,总存在实数2x ，使
12()()g x f x =成立,求实数a 的取值范围．
22、已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. ⑴求()f x 的解析式；
⑵已知()(2)3f x a x =+-在1
(,2)2
内有解，求实数a 的取值集合(记为集合A)； ⑶在⑵中的A 中存在实数a 使()y af x y x b ==+的图像与的图像恒有两不同的交点，求实数b 的取值范围．
高一12月月考数学答案
13、271± 14、)52sin(1π
--=x y 15、；)6
21s i n
(π
-=x y 16、②④
17、解答：（1）
（2）
18、解答：
.5
4
)8cos(,82
-=-∴<-
<παππ
απ
.25
2
24)8
sin()8
sin(22)4
2sin(21)cos (sin sin 2-
=-
-
=-
=-+π
απ
απ
αααα
19．解：（Ⅰ）()2
cos sin 34
f x x x x π⎛
⎫
=⋅+
+ ⎪
⎝
⎭
2cos sin cos cos sin 33x x x x ππ⎛
⎫=⋅+ ⎪⎝
⎭
2
1cos sin 2x x x x ⎛⎫=⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭
21sin cos 2x x x =
+1sin 2cos 2)4x x =-++
1sin 2244
x x =-
1sin 2244x x =-=1sin 223x π⎛⎫- ⎪⎝⎭…………… 4分
所以，()f x 的最小正周期22
T π
π== …………… 6分 （Ⅱ）因为4
4
x π
π
-≤≤
，所以52636x πππ-
≤-≤，
所以11sin 232x π⎛
⎫-≤-≤ ⎪⎝
⎭ ………… 9分 当23
2
x π
π
-=-时，即12
x π
=-
时，()f x 取得最小值1
2
-
； 当23
6
x π
π
-
=
时，即4
x π
=
时，()f x 取得最大值
1
4
； ………… 12分 20.解：(1)∵2
223
)1()(t t x
t t x f -++-=是幂函数，
,113
=+-∴t t 解得.1,1,0-=t ┉2分
当0=t 时，2
)(x x f =是偶函数，不合题意；
当1-=t 时，1)(-=x x f 是奇函数在),0(+∞上是减函数，不合题意； 当1=t 时，3)(x x f =是奇函数，且在),0(+∞上是增函数.
2()4,[1,8]G t t t t =-∈.对称轴：2t =，(2)4,(8)32.G G =-= ∴()[4,32]G t ∈-，∴()g x 的值域[4,32].- ┉┉┉ 12分
21、解：（1）2
2
()(1)(22)(1)322 2.f x x a x a x ax =++-++-=++┉┉ 2分 当5,a -≤- 即5a ≥时，min ()(5)2710 1.f x f a =-=-=- 2.8a ∴=，舍去.
当55,a -<-< 即55a -<<时，2
min ()()2 1.f x f a a a =-=-+=-∴= 当5,a -≥ 即5a ≤-时，min ()(5)2710 1.f x f a ==+=- 2.8a ∴=-，舍去.
综上：a = ┉┉┉ 6分
（2）()2g x x =+
在[1,)-+∞上单调递增，()[2,)g x ∴∈-+∞. ┉┉ 8分
在x R ∈时, 2()[2,)f x a ∈-+∞.由题意知：
2
[2,)[2,)a -+∞⊆-+∞.┉ 11分 222,2a a ∴-≤-∴≤-或 2.a ≥ ┉┉┉ 12分
22、解：（1）令0y =则()(0)(1).f x f x x -=+又令1x =则 (1)(0)2,
(1)0(0) 2.f f f f -==∴=-2() 2.f x x x ∴=+- ┉┉ 3分
（2）2
2
()2(2)3,1.f x x x a x x x ax =+-=+-∴-+=
11(,2) 1.2x a x x ∴=+-∈ 令11
()1,(,2)2x F x x x ∈=+-.
1
(,1]2
x ∈时，()F x 单调递减；2)[1,x ∈时，()F x 单调递增.
又133()(2),(1)1,()[1,).222F F F F x ==
=∴∈3|12A a a ⎧
⎫
∴=≤<⎨⎬⎩
⎭
.┉ 7分 （3）由2
(2)a x x x b +-=+，得2
(1)20ax a x a b +---=有两不等实根. 依题意有 2
2
(1)4(2)0.92140.a a a b a a ab ∆=-++>∴-++> ┉┉ 9分 3
1
[1,),492,2a b a a
∴∈-<+-存在使成立 31
[1,)922a a a
∈+-当时,单调递增。

31739226a a a =+-=且时，.73734,.
624
b b ∴-<∴>- ┉┉ 12分。