高二数学北师大版选修2-1章末综合测评(三) 圆锥曲线与方程 Word版含答案

章末综合测评(三) 圆锥曲线与方程
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一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
．抛物线＝的准线方程是－＝，则的值是
( )
．－
．．－
【解析】抛物线＝的标准方程为＝，
所以－＝，即＝－.
【答案】
.如图，已知圆的方程为＋＝，点(－)，为圆上任意一点，的垂直平分线交于点，则点的轨迹是( )
图
．圆．抛物线
．椭圆．两条直线
【解析】∵为垂直平分线上的点．
∴＝.
又∵＋＝，
∴＋＝.
故点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆．
【答案】
．设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且∠＝.若＝，＝，则椭圆的焦距为( )
．
．
【解析】如图，设椭圆的标准方程为＋＝(＞＞)，由题意可知，＝，＝.因为∠＝，＝，所以(－，)．因为点在椭圆上，所以＋＝，所以＝.由公式＝＋得＝，所以焦距为.
【答案】
．双曲线－＝的焦点坐标为( )
．(±，) ．(，±)
．(，±) ．(±，)
【解析】依题意＝，＝，∴＝，又－＝焦点在轴上，
∴焦点坐标为(±，)．
【答案】
．已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，△为等腰三角形，且顶角为°，则的离心率为( )
．
．
【解析】结合图形，用表示出点的坐标，代入双曲线方程得出，的关系，进而求出离心率．
不妨取点在第一象限，如图所示，设双曲线方程为－＝(>，>)，则＝＝，∠＝°－°＝°，
∴点的坐标为())).
∵点在双曲线上，∴－＝，＝，
∴＝，＝＝.故选.
【答案】
．已知双曲线：－。