现代数学教学观

二.人人掌握数学
让学生从现实生活中发展数学，删除那些 与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实 现有效的智力活动相冲突的、而恰恰是导致大 批数学差生的内容；同时，在突出思想方法， 紧密联系生活的原则下增加估算、统计、抽样、 数据分析、线性规划、运筹以及空间与图形等 知识，使学生在全面认识数学的同时，增强学 好数学的自信心。
这里，强调了数学教学是一种活动，是 教师和学生的共同活动，这对广大教师树立 正确的数学教学观具有重要意义。
学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握 数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的 学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动 可以从以下两个方面加以理解。
1）数学活动是学生经历数学化过程的活动. 2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动. 国内对于数学教学过程本质的研究和讨论中 也存在着不同的认识观点。归纳起来，大致有如 下的一些看法。
关于中学数学教育要求学生应具备的数学 素质究竟包含哪些方面，迄今为止，在理论上 还没有统一的观点，在实践上，也在摸索实验 当中。国内有学者曾提出以下几个方面：
数学科学素质、数学文化素质、数学技术 素质、数学应用素质、数学思维素质。
综合以上认识，可以认为：数学素质教育 就是指在数学教育教学中，充分尊重学生的主 体性，注重wenku.baidu.com掘其潜能，培养学生具有基本的 数学素质，且为其今后发展打下一个坚定的基 础，形成一个良好的数学头脑。
4）注重数学应用的创造能力和创新意识。
三．关于数学应用意识及其培养 所谓数学应用意识，主要是这样一种思维 倾向，一种用数学的眼光观察、分析周围生活 中的问题的思维倾向。具有一种善于用数学来 分析、思维周围发生的一切，或善于把身边的 事情抽象出来，转化形成数学问题并进而解决 之的一种偏好。 作为数学应用意识而言，它不仅仅要求有 这种思维倾向即可，它还应具备一定的解决实 际问题的能力，也就是说，要想形成数学应用 意识，必须以一定的数学；知识，数学能力作 为基础，离开了数学知识的训练、数学应用能 力的培养来谈数学应用意识意义是不大的。
斯托利亚尔提出教法要做到两个“适合”：
这就是教法要适合内容，也就是说教法要 适合于教学中反映出的中学数学的逻辑和方法。
第二，教法要适合学生的思维活动水平。 这就是说教法要估计到学生的心理因素，最大 限度地利用学生已有的思维活动能力并在教学 过程中进一步加速发展这些思维活动能力，而 不是只简单地理解为对教材内容的可接受性。
所以他提出数学教学的任务是形成和发展 那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进 教学中的发现。
斯托利亚尔提出，数学教学的方法应由教 育学中的一般教学方法和反映数学本身方法的 特殊教学方法所组成。并认为前者保证在教学 中实现教学原则，后者保证形成和发展学生的 数学活动，形成和发展所学理论及其应用中的 数学思想。
(1)数学教学过程是教师引导学生逐步认识 数学世界的过程，教学过程是一种认识过程。
(2)数学教学过程不仅是认识过程，也是促 进学生身心发展的过程。
(3)数学教学过程是以认识促进学生发展的 过程。
(4)数学教学过程是数学思维活动的过程。 (5)数学教学过程是一种多层次、多质性的 复杂的过程。它具有心理本质、生理本质等等。
我们认为，从课型上来划分，主要有 以下几种类型：
1、建模性课题
2、研究性课题的学习
3、微应用课题
4、阅读材料形式的小课题研究
国外对数学素质的解释，主要有两种提法： 1.美国数学课程标准认为：数学教育的目 标应该具有以下五点数学素质：①懂得数学价 值；②对自己的数学能力有信心；③有解决数 学问题的能力；④学会数学交流；⑤掌握数学 思想方法。 2. 英国的“Cockcraft 报告”，美国的
第２节 确立“大众数学”的教育观念
一．人人学习有用的数学
数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得 每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处。学 生在义务教育阶段要学习的东西很多，我们必须 设计出具有双重价值乃至多重价值的数学课程。 所谓有用的数学有“显性”和“隐性”之分。
显性的数学包括重要的数学事实、基本的数 学概念和必要的处理数学以解决问题的技能。
3、斯托利亚尔的"数学教学就是数学活动 的教学"的教学
荷兰著名数学教育家斯托利亚尔认为：数 学教学过程就是由教师到学生和由学生到教师 这两个方向的信息传输的过程，并认为数学教 学的每一步都应研究学生的思维的发展，如果 不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概 念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有 效的教学。
国内根据素质教育要求，大致有以下几种： 1.就大众数学的教育目标来说，数学素质可 分数学知识、公民意识、社会需要、语言交流等 四个方面，着重从人生活的实际需要出发而提出。 2.三大能力或四大能力说。这是我国数学教 育的传统提法：所谓数学素质就是数学思维能力， 亦即基本运算能力、逻辑思维能力、空间想象能 力，其核心是逻辑思维能力。有的建议增加一条 建立数学模型能力。 3.《数学素质教育设计（草案）》中的一个 界定。可以从数学的知识观念、创造能力、思维 品质、科学语言等四个层次进行分析，继续研究。
第３节 强化数学应用的意识
数学的应用是数学教育的根本目的之 一。随着新技术革命的深入发展,数学应用 也越来越被世界各国所重视。如英国1982 年的《Cockcroft报告》强调数学必须联系 实际,要求把数学与学生以后的生活和就业 的各种需要联系起来。美国1989年5月发布 的《中小学数学课程与评估标准》明确反 对从书本到书本的学习,强调解决实际问题, 把数学应用作为"数学素养"的准则和数学 教育改革的重要目标之一。
2. 数学的思想方法素质
主要包括： 1）对数学思想、方法的认识和理解。
2）中学数学基本思想方法的挖掘、 归纳、整理、系统化。
3）现代数学思想方法的渗透。
3 .数学思维、能力素质 主要包括： 1）数学的抽象概括过程，基本的思维模式 和方法。
2）良好的思维品质和合理的思维习惯。
3）数学的基本能力，并在此基础上形成分 析解决问题的能力。
三．不同的人有不同的发展
“大众数学”是一个纲领性的口号，直接 影响到中学数学的教学目的和教学内容。大众数 学“是与”升学数学“相对立的，它将更多地考 虑到成人生活、就业的需要。
提高"数学为大众"的思想认识，需要从课程 设计、教学内容、教学方法等方面来一番深刻的 变革.无疑，以"大众数学"为指导，更新教育思 想和教学观念，改革现行的数学教育体制，特别 是创造出适合于每一个学生学习和发展的数学课 程，将是我国数学教育改革的必由之路。
在这种认识下，数学教学双边活动的典型 模式是：
1）创设情境，提供课题； 2）启发引导，分析研究； 3）猜测归纳，解释说明； 4）验证结论，总结反思。 情境创设是由教师精心设计的，并向学生提 出课题(包括学生由创设的情境主动提出课题）。 在老师的启发引导下，由学生来分析问题、 研究问题，进行归纳、概括。学生提出自己的看 法和猜想，在老师点拨下对问题作出解释、说明、 验证真伪，再经过师生总结，进行反馈。
数学素质教育的口号，首先是在1992年12月 的宁波全国高师数学会上，就数学教育的国际比 较而提出的。其中对数学素质作了一个界定，即 数学素质包括数学意识，问题解决，逻辑推理和 信息交流四部分。
国内对数学素质教育进行的探讨,认为一个 人的数学素质，是指在先天的基础之上，主要通 过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的 总称，是一种稳定的心理状态。
不论是从认识心理学的角度构筑的数 学教学理论，还是着眼于未来，注重学习 方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理 论，都必须研究：
数学教学过程的本质、数学教学的原 则和教学方式及方法的开拓，探讨数学教 学的科学性与艺术性及其统一。
特别地，要与信息社会发展的总体趋 势相适应，着眼于促进学生全面、持续、 和谐地发展。
二．应用数学的能力是现代素质教育强调 的基本能力之一
数学应用作为联系数学与外部世界的中介 和桥梁，对于体现数学的应用价值，发挥数学 的社会化功能显得特别重要。我国现行数学教 学大纲也明确规定要形成学生运用数学知识分 析和解决实际问题的能力。
新近的国家《数学课程标准》也都强调了 加强数学应用实践能力培养的重要性，并作了 具体规定，也提出了教学的建议和要求，因此 增进和培养学生解决实际问题的能力及学生的 应用意识是社会发展的需要，也是形式发展的 必然趋势。
四．数学应用意识培养的课堂教学类型
在课堂教学中培养学生的应用意识，应当 采取灵活多样的课堂教学模式和教学方法，通 过活跃的“问题解决”和数学实践活动，引导 学生把数学知识与生活实际联系起来。
因此，从课堂教学模式上来看，课堂教学 模式应当是开放的而不是封闭的，学生应当在 做数学，而不是纯粹的在学数学。教师的主要 任务便是引导学生把自己的量化期望运用所学 知识用数学的手段变为量化的结果。
一．片面强调三大能力的利与弊 通过对加强“双基”，培养三大能力的强 调使得我们的数学教育具有基础扎实、训练严 格的传统优势，但知识面狭窄，内容过于形式 刻板，重理论轻应用的倾向也不能不说是我们 的数学教育现实中的问题。 我国中学生强于基础、弱于创造；强于答 卷，弱于动手：强于数学，弱于科学的现状己 为教育界有识之士所关注。这种现象与我们的 教育现状有着密切的关系。 可以说，过分片面强调"双基"与"三大能 力"的结果使人们的数学教育在"智力价值"和" 实用价值"的取向上严重失衡。
隐性的数学则集中反映为具有数学元 认知作用的各种数学思想意识(包括数的意 识、图形直观与空间观念、概率统计思想、 函数与方程思想、优化思想、模型化方法、 推理意识、计算机意识以及应用意识等)、 具有智能价值的数学思维能力(如主要用于 分析问题的模型化能力、主要用于解决问 题的应用能力，以及一般智力意义上的推 理能力等)，以及具有人格建构作用的各种 数学品质。
以上这些关于数学教学过程的理论观点， 都有其某一方面的依据，并有一定的合理性。 在对教学过程的较为普遍的、带有倾向性的 认识是：
数学教学过程本质上是教师指导下的学 生个体的认识过程与发展过程，在教学过程 中不仅向学生传授数学知识技能，在同一过 程中也促进学生智力和思维的发展，培养起 学生的思想品德和世界观。
显然，斯托利亚尔对数学教学就是数学活 动的教学的这一观念，一方面强调对教学内容 的逻辑的教法加工，另一方面强调对学生学法、 思维水平的研究。这是符合每一种教学方法都 应符合一定的学习方法的观点的。
4、《数学课程标准》中的数学教学过 程是教师引导学生进行数学活动的过程
〈标准〉特别提出了数学教学是数学活 动的教学。〈标准〉指出：“数学教学是数 学活动的教学，是师生之间、学生之间交往 互动与共同发展的过程。”
三．中学数学课堂教学，培养学生数学素 质的理论构想
数学素质培养要求：
1.数学科学素质主要包括： 1）科学知识 系统整体的数学基础知识， 基本技能，包括按一定的程序与步骤进行计算， 数据的分析和处理，简单的推理，绘图和识图， 使用计算器、计算机的基本操作技能。 2）科学语言 包括：数学语言（它是一种 科学语言，是人际交流的不可缺少的工具。） 3）科学观念 包括数学的科学价值、应 用数学的意识和科学态度。
“Everybody counts”、 美国的数学教师协会 (NCTM)的课程标准，德国和日本的数学教学大 纲中，可看到有许多新的提法 。概括起来，数 学素质应涉及知识观念层面，创造能力层面， 思维品质层面和科学语言层面。
第4节 数学素质教育
一．数学素质教育及其研究现状
中国的基础教育正从“应试教育”向“素质 教育”转轨，数学学科教育也不例外。
二．中学数学课堂落实素质培养教学改革 实验设计的原则与要求
素质教育的四个特征： 1.全体性 这是一般素质教育的最本质的规定。 2.全面性 既要落实素质教育的功利性目标的实现，又 要体现形式的要求。 3.主体性 素质教育倡导教师为主导，学生为主体。
4.发展性 素质教育在强调基础性和全面性的条件下， 还强调对学生未来发展的迁移，着眼培养能力。