2018年中考数学云南专版复习专题突破课件专题2 解直角三角形的实际应用

专题二┃ 解直角三角形的实际应用
CD 10 10 ∴BC＝ ＝ ＝ ＝10 sin∠CBA sin45° 2 2 BD＝CD＝10.
2，
∴AC＋BC－AB＝AC＋BC－(AD＋BD)＝20＋10 3＋10)＝10＋10 将缩短 6.8 km. 2－10 3≈6.8(km)．
2－(10
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答：隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
【思路点拨】 (1)作 AD⊥BC 于点 D，通过解 Rt△ACD 与 Rt△ABD 分 别得到线段 BD 与 DC 的长度，其和即为 B、C 之间的距离； (2)利用(1)中所求 B、C 之间的距离除以汽车的行驶时间， 得汽车的速度，与限速相比，即可判断是否超速．
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
解：(1)如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，则 AD＝10 m.
∵在 Rt△ACD 中，∠C＝45°， ∴Rt△ACD 是等腰直角三角形．∴CD＝AD＝10 m. AD 在 Rt△ABD 中，tanB＝ ， BD 3 10 ∵∠B＝30°，∴ ＝ .∴BD＝10 3 m. 3 BD ∴BC＝BD＋DC＝(10 3＋10)m. 3＋10)m.
图 Z2－2
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
解：如图，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D.
在 Rt△ACD 中，∵∠CAB＝30°，AC＝20 km， 1 ∴CD＝AC· sin∠CAB＝20×sin30°＝20× ＝10， 2 3 AD＝AC· cos∠CAB＝20×cos30°＝20× ＝10 3. 2 在 Rt△BCD 中， ∵CD＝10，∠CBA＝45°，
例 1 [2017· 德州]如图 Z2－1 所示， 某公路检测中心在一事故 多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10 m 的 A 处， 测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒． 已知∠B ＝30°，∠C＝45°. (1)求 B、C 之间的距离；(保留根号) (2)如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说 明理由． (参考数据： 3≈1.7， 2≈1.4) 图 Z2－1
专题二 解直角三角形 的实际应用
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
解直角三角形是在学习了直角三角形、勾股定理和三角函 数的基础上进行的，它在中考中一直占有一定比例，因此掌握 解直角三角形的常见知识点和解法是必须的．在中考中解直角 三角形的有关题型亮相也比较新颖，着重考查学生的基础知识 和基本能力．
专题二┃ 解直角三角形的实际应用 类型1 求(两地)距离或(河面)宽度
答：B、C 之间的距离是(10
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
例 1 [2017· 德州]如图 Z2－1 所示， 某公路检测中心在一事故 多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10 m 的 A 处， 测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒． 已知∠B ＝30°，∠C＝45°. (2)如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请 说明理由． (参考数据： 3≈1.7， 2≈1.4) 图 Z2－1
图Z2－4
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
解：过D作DH⊥AC于点H. ∵∠HBD＝∠DAC＋∠BDA＝60°， 而∠DAC＝30°，∴∠BDA＝30°.∴AB＝BD＝200. DH DH 3 在Rt△BHD中，sin60°＝ ＝ ＝ ， BD 200 2 ∴DH＝100 3≈100×1.732≈173(米)． 答：D到AC的距离约为173米．
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
解：(2)这辆汽车超速．理由如下： 由(1)知 BC＝(10 3＋10)m， 又 3≈1.7，∴BC＝27 m. 27 ∴汽车速度 v＝ ＝30(m/s)． 0.9 又 30 m/s＝108 km/h，此地限速为 80 km/h， ∵108＞80，∴这辆汽车超速．
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
3．[2017· 西宁]如图Z2－4，建设“幸福西宁”，打造“绿色 发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成 “水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实 践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分 别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC＝30°，∠ DBC＝60°，AB＝200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离 约为多少米？(精确到1米， 3≈1.732)
AD 设 AD＝x，在 Rt△ABD 中，tanα ＝ ， BD 3 x 即 tan30°＝ ＝ ，∴BD＝ 3x， 3 BD AD 在 Rt△ACD 中，tanβ ＝ ， CD x 即 tan45°＝1＝ ，∴CD＝x，而 BD－CD＝BC， CD 即 3x－x＝100，解得：x＝50 ∴河宽为(50 3＋50)米． 3＋50.
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
2．[2017· 宜宾]如图Z2－3，为了测量某条河的宽度，现 在河的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B， C，测得∠α＝30°，∠β ＝45°，量得BC长为100米．求河 的宽度．(结果保留根号)
图Z2－3
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
解：过 A 作 AD⊥BC 于点 D，
专题二┃ 解直角三角形的实际应用
4．[2017· 兰州]“兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白塔山 下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下 黄河第一桥”之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历 史的变迁．桥上飞架了五座等高的弧形钢架拱梁． 小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座 弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离，AB＝20 拱梁顶部C处到桥面的距离．(结果精确到0.1 0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) m，小芸在A处 m)(参考数据：
【针对训练】
1．[2017· 淮安]A、B 两地被大山阻隔，若要从 A 地到 B 地， 只能沿着如图 Z2－2 所示的公路先从 A 地到 C 地， 再由 C 地到 B 地． 现计划开凿隧道使 A、 B 两地直线贯通， 经测量得： ∠CAB ＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20 km，求隧道开通后与隧道开 通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短多少？(结果精确到 0.1 km，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)