高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用试题

2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用试题理北师大版
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第四章三角函数、解三角形 4。

4 函数y＝Asin（ωx＋φ)的图像及应用
试题理北师大版
1．y＝A sin(ωx＋φ）的有关概念
y
＝A sin(ωx
＋φ)（A〉0，ω〉0），
x∈R 振幅周期频率相位初相A
T＝
错误!
f＝错误!
＝错误!
ωx＋
φ
φ
2.用五点法画y＝A sin(ωx＋φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点
如下表所示:
x错误!错误!错误!错误!错误!
ωx＋φ0错误!π错误!2π
y＝A sin(ωx＋
φ）
0A0－A0
3.函数y＝sin x的图像经变换得到y＝A sin（ωx＋φ) （A>0，ω>0）的图像的步骤如下：
【知识拓展】
1．由y＝sin ωx到y＝sin（ωx＋φ）(ω>0,φ>0）的变换：向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度．
2．函数y＝A sin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋错误!，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）
（1）y＝sin错误!的图像是由y＝sin错误!的图像向右平移错误!个单位得到的．( √)
（2）将函数y＝sin ωx的图像向右平移φ（φ〉0）个单位长度,得到函数y＝sin（ωx－φ）的图像．（×)
(3）利用图像变换作图时“先平移，后伸缩"与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( ×）(4）函数y＝A sin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝错误!.( ×)
(5）把y＝sin x的图像上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的错误!，所得图像对应的函数解析式为y＝sin 错误!x。

（×)
(6）若函数y＝A cos（ωx＋φ）的最小正周期为T,则函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为错误!.（√）
1．(教材改编)y＝2sin（错误!x－错误!)的振幅，频率和初相分别为（)
A．2,4π，错误!B．2，错误!，错误!
C．2，错误!，－错误!D．2，4π,－错误!
答案C
解析由题意知A＝2，f＝错误!＝错误!＝错误!,初相为－错误!.
2．（2015·山东)要得到函数y＝sin错误!的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像（)
A．向左平移错误!个单位B．向右平移错误!个单位
C．向左平移错误!个单位D．向右平移错误!个单位
答案B
解析∵y＝sin错误!＝sin错误!,
∴要得到y＝sin错误!的图像,只需将函数y＝sin 4x的图像向右平移错误!个单位．
3．(2016·青岛模拟)将函数y＝sin x的图像上所有的点向右平行移动π
10
个单位长度，再把所
得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( ) A．y＝sin(2x－错误!) B．y＝sin(2x－错误!)
C．y＝sin(错误!x－错误!) D．y＝sin(错误!x－错误!)答案C
解析y＝sin x
π
10
−−−−−→
右移个单位
y＝sin(x－错误!）错误!y＝sin(错误!x－错误!）．
4．（2016·临沂模拟)已知函数f(x）＝A cos(ωx＋θ)的图像如图所示，f(错误!)＝－错误!，则f(－错误!)＝________。

答案－错误!
解析由题图知，函数f（x)的周期
T＝2（错误!－错误!)＝错误!，
所以f(－错误!）＝f（－错误!＋错误!)＝f(错误!)＝－错误!.
5．若将函数f(x）＝sin（2x＋错误!)的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
答案错误!
解析∵函数f(x)＝sin（2x＋错误!)的图像向右平移φ个单位得到g（x）＝sin［2（x－φ)＋错误!］＝sin（2x＋错误!－2φ),
又∵g(x)是偶函数,
∴错误!－2φ＝kπ＋错误!（k∈Z），
∴φ＝－错误!－错误!(k∈Z)．
当k＝－1时，φ取得最小正值错误!。

题型一函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像及变换
例1 (2015·湖北)某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)错误!在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据,如下表：
ωx＋φ0错误!π错误!2π
x π
3
错误!
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x)的解析式；
(2）将y＝f（x)图像上所有点向左平移θ（θ>0)个单位长度，得到y＝g（x）的图像．若y ＝g（x)图像的一个对称中心为错误!,求θ的最小值．
解(1）根据表中已知数据，
解得A＝5，ω＝2，φ＝－错误!。

数据补全如下表：
且函数解析式为f(x错误!
(2)由(1）知f（x)＝5sin错误!，
得g(x）＝5sin错误!.
因为函数y＝sin x图像的对称中心为（kπ，0)，k∈Z.
令2x＋2θ－错误!＝kπ，解得x＝错误!＋错误!－θ，k∈Z.
由于函数y＝g（x）的图像关于点错误!成中心对称，
所以令kπ
2
＋错误!－θ＝错误!，解得θ＝错误!－错误!，k∈Z。

由θ〉0可知，当k＝1时，θ取得最小值错误!。

引申探究
在本例(2）中,将f（x)图像上所有点向左平移错误!个单位长度,得到g（x)的图像，求g(x)的解析式，并写出g(x)图像的对称中心．
解由(1）知f(x)＝5sin(2x－错误!),
因此g(x）＝5sin[2(x＋错误!）－错误!]
＝5sin(2x＋错误!）．
因为y＝sin x的对称中心为（kπ,0）,k∈Z。

令2x＋错误!＝kπ,k∈Z,解得x＝错误!－错误!，k∈Z。

即y＝g（x）图像的对称中心为（错误!－错误!,0），k∈Z。

思维升华(1)五点法作简图：用“五点法”作y＝A sin(ωx＋φ)的简图,主要是通过变量代换,设z＝ωx＋φ，由z取0，错误!，π，错误!π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像．
（2）图像变换：由函数y＝sin x的图像通过变换得到y＝A sin（ωx＋φ)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
把函数y＝sin x的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图像向左平移错误!个单位，得到的函数图像的解析式是（)
A．y＝cos 2x B．y＝－sin 2x
C．y＝sin(2x－错误!）D．y＝sin(2x＋错误!）
答案A
解析由y＝sin x图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图像的解析式为y＝sin 2x，再向左平移错误!个单位得y＝sin 2(x＋错误!）,即y＝cos 2x。

题型二由图像确定y＝A sin（ωx＋φ)的解析式
例2 已知函数f（x）＝A sin(ωx＋φ）（A〉0，｜φ|〈错误!，ω>0)的图像的一部分如图所示．
(1）求f（x)的表达式;
（2)试写出f（x）的对称轴方程．
解(1）观察图像可知A＝2且点（0,1）在图像上，
∴1＝2sin(ω·0＋φ),即sin φ＝错误!.
∵｜φ|<错误!，∴φ＝错误!，
又∵错误!π是函数的一个零点且是图像递增穿过x轴形成的零点，
∴错误!ω＋错误!＝2π,∴ω＝2.
∴f(x)＝2sin（2x＋错误!）．
（2）设2x＋错误!＝B，则函数y＝2sin B的对称轴方程为
B＝错误!＋kπ,k∈Z，
即2x＋错误!＝错误!＋kπ（k∈Z)，
解得x＝错误!＋错误! (k∈Z)，
∴f(x)＝2sin（2x＋错误!）的对称轴方程为
x＝错误!＋错误!(k∈Z)．
思维升华求y＝A sin（ωx＋φ)＋B(A〉0，ω〉0)解析式的步骤
(1）求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝错误!，B＝错误!.
（2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝错误!。

(3）求φ，常用方法如下：
①代入法：把图像上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入．
②五点法:确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图像的最高点）为ωx＋φ＝错误!；“第三点”（即图像下降时与x轴的交点）为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图像的最低点)为ωx＋φ＝错误!；“第五点”为ωx＋φ＝2π。

(2016·太原模拟)已知函数f（x）＝sin(ωx＋φ）(ω〉0，｜φ｜<错误!)的部分图像如图所示，则y＝f(x＋错误!)取得最小值时x的集合为( )
A．｛x｜x＝kπ－错误!,k∈Z}
B．｛x｜x＝kπ－错误!,k∈Z｝
C．{x|x＝2kπ－错误!,k∈Z}
D．{x｜x＝2kπ－错误!,k∈Z}
答案B
解析根据所给图像,周期T＝4×(错误!－错误!)＝π,故π＝错误!，∴ω＝2,因此f(x）＝sin(2x＋φ）,另外图像经过点（错误!，0),代入有2×错误!＋φ＝kπ（k∈Z）,再由|φ|〈错误!，
得φ＝－错误!，∴f(x＋错误!）＝sin(2x＋错误!),当2x＋错误!＝－错误!＋2kπ (k∈Z），即x ＝－错误!＋kπ(k∈Z)时，y＝f(x＋错误!)取得最小值．
题型三三角函数图像性质的应用
命题点1 三角函数模型的应用
例3 (2015·陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin错误!＋k，据此函数可知,这段时间水深（单位：m)的最大值为（）
A．5 B．6
C．8 D．10
答案C
解析由题干图易得y min＝k－3＝2,则k＝5.
∴y max＝k＋3＝8。

命题点2 函数零点（方程根)问题
例4 已知关于x的方程2sin2x－错误!sin 2x＋m－1＝0在错误!上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是________．
答案（－2,－1)
解析方程2sin2x－错误!sin 2x＋m－1＝0可转化为
m＝1－2sin2x＋3sin 2x
＝cos 2x＋错误!sin 2x
＝2sin错误!,x∈错误!.
设2x＋错误!＝t，则t∈错误!，
∴题目条件可转化为错误!＝sin t，t∈错误!有两个不同的实数根．
∴y＝错误!和y＝sin t，t∈错误!的图像有两个不同交点，如图：
由图像观察知，错误!的范围为（－1，－错误!）,
故m的取值范围是（－2，－1）．
引申探究
例4中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是__________．
答案[－2,1）
解析由例4知，错误!的范围是错误!，
∴－2≤m<1，
∴m的取值范围是[－2,1）．
命题点3 图像与性质的综合应用
例5 已知函数f(x)＝错误!sin（ωx＋φ）(ω〉0，－错误!≤φ〈错误!)的图像关于直线x＝错误!对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π。

（1)求ω和φ的值；
(2)当x∈［0,错误!]时，求函数y＝f（x）的最大值和最小值．
解（1）因为f(x）的图像上相邻两个最高点的距离为π,所以f（x）的最小正周期T＝π,从而ω＝错误!＝2.
又因为f（x）的图像关于直线x＝错误!对称，
所以2·错误!＋φ＝kπ＋错误!，k∈Z，
由－错误!≤φ<错误!，得k＝0,
所以φ＝错误!－错误!＝－错误!.
综上，ω＝2，φ＝－π6
.
(2)由(1）知f(x)＝3sin（2x－错误!）,
当x∈[0，错误!]时，－错误!≤2x－错误!≤错误!，
∴当2x－错误!＝错误!，即x＝错误!时，f(x)最大值＝错误!;
当2x－错误!＝－错误!，即x＝0时，f（x）最小值＝－错误!。

思维升华(1)三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型,再利用三角函数的有关知识解决问题．
(2）方程根的个数可转化为两个函数图像的交点个数．
(3)研究y＝A sin（ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．
已知函数f(x）＝cos（3x＋π
3
）,其中x∈[错误!，m］，若f（x）的值域是［－1，
－错误!］,则m的取值范围是__________．答案[错误!，错误!]
解析画出函数的图像．
由x∈[π
6
，m]，可知
5π
6
≤3x＋
π
3
≤3m＋错误!,
因为f（π
6
）＝cos 错误!＝－错误!且f(错误!)＝cos π＝－1，要使f(x)的值域是［－1，－错误!］,
只要错误!≤m≤错误!，
即m∈［错误!，错误!］．
4．三角函数图像与性质的综合问题
典例(12分)已知函数f（x)＝2错误!sin（错误!＋错误!）·cos(错误!＋错误!）－sin(x＋π)．（1）求f（x)的最小正周期；
（2)若将f(x)的图像向右平移错误!个单位长度，得到函数g(x）的图像，求函数g(x)在区间[0，π］上的最大值和最小值．
思维点拨(1）先将f（x）化成y＝A sin（ωx＋φ）的形式再求周期;
（2)将f（x）解析式中的x换成x－π
6
，得g（x)，然后利用整体思想求最值．
规范解答
解(1)f(x)＝2错误!sin(错误!＋错误!)·cos（错误!＋错误!)－sin(x＋π)＝错误!cos x＋sin x[3分］
＝2sin(x＋π
3
)，［5分]
于是T＝错误!＝2π.[6分］
（2）由已知得g（x)＝f（x－错误!)＝2sin（x＋错误!），［8分]
∵x∈[0，π]，∴x＋错误!∈[错误!，错误!]，
∴sin(x＋错误!）∈［－错误!，1］,[10分]
∴g（x)＝2sin（x＋错误!）∈[－1,2]．[11分]
故函数g(x）在区间［0，π]上的最大值为2，最小值为－1.[12分］
解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤：
第一步：（化简)将f(x)化为a sin x＋b cos x的形式；
第二步：（用辅助角公式)构造f（x)＝a2＋b2·（sin x·错误!＋cos x·错误!);第三步：（求性质）利用f（x)＝a2＋b2sin(x＋φ）研究三角函数的性质；
第四步:(反思）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．
1．为了得到函数y＝cos（2x＋π
3
）的图像，可将函数y＝sin 2x的图像( )
A．向左平移错误!个单位长度
B．向右平移错误!个单位长度
C．向左平移错误!个单位长度
D．向右平移错误!个单位长度
答案C
解析由题意，得y＝cos(2x＋错误!)＝sin（2x＋错误!＋错误!）＝sin 2(x＋错误!)，则它是由y＝sin 2x向左平移错误!个单位得到的,故选C.
2．若f（x）＝sin（2x＋φ）＋b,对任意实数x都有f错误!＝f(－x)，f错误!＝－1，则实数b 的值为（）
A．－2或0 B．0或1
C．±1 D．±2
答案A
解析由f错误!＝f（－x）可得f（x）的图像关于直线x＝错误!对称，∴2×错误!＋φ＝错误!＋kπ，k∈Z.当直线x＝错误!经过最高点时,φ＝错误!;当直线x＝错误!经过最低点时，φ＝－错误!π.若f(x)＝sin错误!＋b，由f错误!＝－1，得b＝0；若f(x)＝sin错误!＋b，由f错误!＝－1,得b＝－2.所以b＝－2或b＝0.
3．已知函数f（x）＝错误!sin ωx＋cos ωx（ω〉0)，x∈R.在曲线y＝f（x)与直线y＝1的交点中,若相邻交点距离的最小值为错误!，则f（x)的最小正周期为( ）
A.错误!
B.错误!
C．π D．2π
答案C
解析f(x）＝错误!sin ωx＋cos ωx＝2sin（ωx＋错误!)(ω〉0)．
由2sin(ωx＋错误!)＝1，得sin(ωx＋错误!）＝错误!,
∴ωx＋错误!＝2kπ＋错误!或ωx＋错误!＝2kπ＋错误!π（k∈Z）．
令k＝0,得ωx1＋错误!＝错误!，ωx2＋错误!＝错误!π，
∴x1＝0,x2＝错误!.由|x1－x2｜＝错误!,得错误!＝错误!，∴ω＝2。

故f（x）的最小正周期T＝错误!＝π.
4．函数f(x)＝sin（ωx＋φ）（x∈R，ω〉0，｜φ｜〈错误!）的部分图像如图所示，如果
x 1,x2∈（－
π
6
,错误!)且f（x1）＝f（x2),则f（x1＋x2）等于（)
A.1
2
B.错误!
C。

错误!D．1
答案B
解析观察图像可知，A＝1，T＝π，
∴ω＝2，f（x）＝sin(2x＋φ)．
将(－错误!，0）代入上式得sin(－错误!＋φ)＝0，由｜φ|〈错误!,得φ＝错误!，
则f（x)＝sin(2x＋错误!）．
函数图像的对称轴为x＝错误!＝错误!。

又x1，x2∈（－错误!，错误!)，
且f（x1)＝f（x2），∴错误!＝错误!,
∴x1＋x2＝π6 ,
∴f(x1＋x2）＝sin(2×错误!＋错误!)＝错误!.故选B.
5．函数f（x）＝sin（2x＋φ）错误!的图像向左平移错误!个单位后所得函数图像的解析式是奇函数，则函数f(x）在错误!上的最小值为( )
A．－错误!B．－错误!
C.错误!
D.错误!
答案A
解析由函数f（x)的图像向左平移错误!个单位得g（x)＝sin错误!的图像，
因为是奇函数，所以φ＋错误!＝kπ,k∈Z，
又因为｜φ｜＜错误!，所以φ＝－错误!,
所以f(x)＝sin错误!.
又x∈错误!，所以2x－错误!∈错误!，
所以当x＝0时，f（x）取得最小值为－错误!.
6．(2016·太原模拟）已知函数f（x)＝sin(ωx＋φ)错误!的最小正周期是π，若将f（x）的图像向右平移错误!个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像（）
A．关于直线x＝错误!对称B．关于直线x＝错误!对称
C．关于点错误!对称D．关于点错误!对称
答案B
解析由题意知错误!＝π，∴ω＝2；
又由f(x）的图像向右平移错误!个单位后得到y＝sin[2错误!＋φ］＝sin错误!，此时关于原点对称，∴－错误!＋φ＝kπ，k∈Z，
∴φ＝错误!＋kπ,k∈Z，
又｜φ｜＜错误!,∴φ＝－错误!，
∴f(x）＝sin错误!.
当x＝错误!时，2x－错误!＝－错误!，
∴A、C错误；
当x＝错误!时，2x－错误!＝错误!,
∴B正确，D错误．
7．（2016·全国丙卷）函数y＝sin x－3cos x的图像可由函数y＝sin x＋错误!cos x的图像至少向右平移________个单位长度得到．
答案2π3
解析y＝sin x－错误!cos x＝2sin错误!，y＝sin x＋错误!cos x＝2sin错误!，因此至少向右平移错误!个单位长度得到．
8.（2016·长春模拟)设偶函数f（x）＝A sin(ωx＋φ) (A〉0，ω〉0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形,∠KML＝90°，KL＝1，则f（错误!)的值为________．
答案错误!
解析由题意知，点M到x轴的距离是错误!，根据题意可设f(x)＝错误!cos ωx，又由题图知错误!·错误!＝1，所以ω＝π，
所以f（x)＝错误!cos πx，
故f(错误!）＝错误!cos 错误!＝错误!。

9．(2015·天津)已知函数f（x)＝sin ωx＋cos ωx（ω＞0），x∈R.若函数f（x）在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x）的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．答案错误!
解析f（x）＝sin ωx＋cos ωx＝2sin错误!,
因为f(x)在区间（－ω，ω）内单调递增，且函数图像关于直线x＝ω对称,所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋错误!＝2kπ＋错误!,k∈Z，所以ω2＝错误!＋2kπ,k∈Z.又ω－（－ω)≤错误!,即ω2≤错误!，即ω2＝错误!，所以ω＝错误!。

10。

电流强度I(安)随时间t(秒）变化的函数I＝A sin（ωt＋φ)（A>0，ω〉0,0〈φ〈错误!)的图像如图所示,则当t＝错误!秒时，电流强度是________安．
答案－5
解析由图像知A＝10，错误!＝错误!－错误!＝错误!,
∴ω＝错误!＝100π，∴I＝10sin（100πt＋φ）．
∵图像过点错误!,∴10sin（100π×错误!＋φ)＝10，
∴sin（错误!＋φ）＝1，错误!＋φ＝2kπ＋错误!,k∈Z，∴φ＝2kπ＋错误!,k∈Z，又∵0〈φ<错误!，∴φ＝错误!。

∴I＝10sin错误!，当t＝错误!秒时，I＝－5安．
11．已知函数y＝A sin（ωx＋φ）（A>0,ω〉0)的图像过点P（π
12
,0)，图像上与点P最近的
一个最高点是Q（错误!，5)．
（1）求函数的解析式；
(2)求函数f(x)的递增区间．
解（1）依题意得A＝5，周期T＝4（错误!－错误!)＝π，∴ω＝错误!＝2.
故y＝5sin（2x＋φ），又图像过点P(π
12
，0),
∴5sin（错误!＋φ)＝0，
由已知可得π
6
＋φ＝0,∴φ＝－错误!，
∴y＝5sin(2x－错误!)．
(2）由－错误!＋2kπ≤2x－错误!≤错误!＋2kπ，k∈Z,
得－π
6
＋kπ≤x≤错误!＋kπ，k∈Z，
故函数f（x)的递增区间为[kπ－π
6
，kπ＋错误!］ (k∈Z)．
12．已知函数f(x)＝错误!cos2x＋sin x·cos x－错误!.
(1)求函数f（x）的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间；
(2）若函数f(x）的对称中心为(x,0）,求x∈［0,2π）的所有x的和．
解(1）由题意得f(x)＝sin(2x＋错误!)，∴T＝错误!＝π,
令－π
2
＋2kπ≤2x＋错误!≤错误!＋2kπ，k∈Z。

可得函数f(x)的单调递增区间为［－错误!＋kπ，错误!＋kπ]，k∈Z.
(2)令2x＋错误!＝kπ，k∈Z，可得x＝－错误!＋错误!，k∈Z.
∵x∈［0,2π），∴k可取1,2,3,4.
∴所有满足条件的x的和为错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝错误!.
13.（2016·潍坊模拟)函数f（x）＝A sin（ωx＋φ)（A〉0，ω>0，0〈φ〈错误!)的部分图像如图所示．
(1）求f（x）的解析式；
(2）设g（x）＝［f（x－错误!）］2，求函数g（x)在x∈［－错误!，错误!]上的最大值,并确定此时x的值．
解（1)由题图知A＝2,错误!＝错误!，
则错误!＝4×错误!，∴ω＝错误!.
又f(－错误!)＝2sin［错误!×(－错误!）＋φ］
＝2sin（－π
4
＋φ)＝0,
∴sin(φ－错误!)＝0，
∵0<φ〈错误!，∴－错误!<φ－错误!<错误!，
∴φ－错误!＝0，即φ＝错误!，
∴f（x)的解析式为f（x)＝2sin(错误!x＋错误!）．（2)由(1）可得
f（x－错误!）＝2sin［错误!（x－错误!)＋错误!]
＝2sin(错误!x＋错误!)，
∴g（x)＝［f(x－错误!)］2＝4×错误!
＝2－2cos（3x＋错误!),
∵x∈［－错误!,错误!]，∴－错误!≤3x＋错误!≤错误!，
∴当3x＋错误!＝π,即x＝错误!时，g(x）max＝4.。