2019高考物理二轮复习专题二能量与动量第3讲碰撞与动量守恒突破练

第3讲碰撞与动量守恒
[限训练·通高考] 科学设题拿下高考高分
(45分钟)
一、单项选择题
1．关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是( )
A．甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒
B．乙图中M、N两木块放在光滑的水平面上，剪断细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N 与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加
C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，系统动量守恒，机械能不守恒D．丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能守恒
解析：甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，但是损失的机械能转化为内能，能量仍守恒，A错误；乙图中，剪断细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，系统机械能守恒，B错误；丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，系统动量守恒，由于水的浮力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，选项C正确；丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，D错误．
答案：C
2．(2018·河南三门峡高三质检)甲、乙两个质量都是M的小车静置在光滑水平地面上．质量为m的人站在甲车上并以速度v(对地)跳上乙车，接着仍以对地的速率v反跳回甲车．对于这一过程，下列说法中正确的是( )
A．最后甲、乙两车的速率相等
B．最后甲、乙两车的速率之比v甲∶v乙＝M∶(m＋M)
C ．人从甲车跳到乙车时对甲的冲量为I 1，从乙车跳回甲车时对乙车的冲量为I 2，应是I 1＝I 2
D ．人从甲车跳到乙车时对甲的冲量为I 1，从乙车跳回甲车时对乙车的冲量为I 2，应是I 1>I 2 解析：以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人跳离甲车时，mv －Mv 1＝0，以乙车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人跳上乙车时，mv ＝(m ＋M )v 2，人跳离乙车时，－(m ＋M )v 2＝－Mv 乙＋mv ，以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人反跳回甲车时，mv ＋Mv 1＝(m ＋M )v 甲，解得v 甲v 乙＝M M ＋m
，故A 错误，B 正确；由动量定理得，对甲车I 1＝Mv 1＝mv ，对乙车I 2＝Mv 乙－Mv 2＝2mv －mv 1＋m M
>mv ，即I 1<I 2，故C 、D 错误． 答案：B
3．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，燃放爆竹是我国传统民俗．春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，假设爆竹到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块碎片，前面一块碎片速度水平向东，后面一块碎片速度水平向西，前、后两块碎片的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反，则以下说法正确的是( )
A ．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度
B ．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度可能水平向西
C ．爆炸后，三块碎片将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同
D ．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能可能小于爆炸前瞬间爆竹的总动能
解析：设爆竹爆炸前的速度为v ，爆竹爆炸成三块碎片的质量均为m ，爆炸后前、后两块碎片的速度大小为v 前后，中间那块碎片的速度大小为v ′，设水平向东为正方向，根据水平方向动量守恒，3mv ＝mv 前后＋mv ′－mv 前后，得v ′＝3v ，方向向东，所以爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度，选项A 正确，B 错误；爆炸后，三块碎片均做
平抛运动，竖直方向上有h ＝12
gt 2，下落时间相同，则竖直方向分速度相同，但水平方向上的分速度不同，故合速度不同，则动量不同，选项C 错误；爆炸后的瞬间，中间那块碎片的
动能12m (3v )2>12
·3m ·v 2，选项D 错误． 答案：A
4.2017年7月9日，斯诺克世界杯在江苏无锡落下帷幕，由丁俊晖和梁文
博组成的中国A 队在决赛中1比3落后的不利形势下成功逆转，最终以4
比3击败英格兰队，帮助中国斯诺克台球队获得了世界杯三连冠，如图为丁
俊晖正在准备击球．设在丁俊晖这一杆中，白色球(主球)和花色球碰撞前、
后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量为p A ＝5 kg ·m/s，花色球静止，白色球A 与花色球B 发生碰撞后，花色球B 的动量变为p B ′＝4 kg·m/s，则两球质量m A 与m B 间的关系可能是( )
A ．m
B ＝m A
B.m B ＝14m A C ．m B ＝16m A D ．m B ＝6m A
解析：由动量守恒定律得p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′，解得p A ′＝1 kg·m/s，根据碰撞过程中总动
能不增加，则有p 2A 2m A ≥p A ′22m A ＋p B ′22m B ，代入数据解得m B ≥23
m A ，碰后两球同向运动，白色球A 的速度不大于花色球B 的速度，则
p A ′m A ≤p B ′m B ，解得m B ≤4m A ，综上可得23
m A ≤m B ≤4m A ，选项A 正确．
答案：A
5.如图所示，在光滑的水平面上，质量m
1的小球A 以速率v 0向右
运动．在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，Q 点处为一竖直的墙壁．小球A 与小球B 发生弹性正碰后小球A
与小球B 均向右运动．小球B 与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A 在P 点相遇，PQ ＝2PO ，则两小球质量之比m 1∶m 2为( )
A ．7∶5
B.1∶3 C ．2∶1 D ．5∶3
解析：设A 、B 两个小球碰撞后的速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，
发生弹性碰撞，不损失动能，故根据能量守恒定律有12m 1v 20＝12m 1v 21＋12
m 2v 22，两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有v 1∶v 2＝PO ∶(PO ＋2PQ )＝PO ∶(PO ＋
4PO )＝1∶5，联立三式可得m 1∶m 2＝5∶3，D 正确．
答案：D
二、多项选择题
6.如图所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘
有油泥，AB 总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于
小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 和C 都静止．当突然烧断细绳时，
C 被释放，使C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A ．弹簧伸长过程中C 向右运动，同时A
B 也向右运动
B ．
C 与B 碰前，C 与AB 的速率之比为M ∶m
C ．C 与油泥粘在一起后，AB 立即停止运动
D ．C 与油泥粘在一起后，AB 继续向右运动
解析：小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，在弹簧伸长的过程中，C 向右运动，则小车向左运动，故A 错误．规定向右为正方向，在C 与B 碰前，根据动量守恒定律得，0＝mv C －Mv ，解得v C ∶v ＝M ∶m ，故B 正确；因为小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，当C 与油泥粘在一起时，总动量仍然为零，则小车停止运动，故C 正确，D 错误．
答案：BC
7.A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的
位移随时间变化的图象，a 、b 分别为A 、B 两球碰前的位移随时间变
化的图象，c 为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图象．若A
球质量是m ＝2 kg ，则由图判断下列结论正确的是( )
A ．碰撞前、后A 球的动量变化量为4 kg·m/s
B ．碰撞时A 球对B 球所施的冲量为－4 N·s
C ．A 、B 两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s
D ．碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为10 J
解析：根据图象可知，碰前A 球的速度v A ＝－3 m/s ，碰前B 球的速度v B ＝2 m/s ，碰后A 、B 两球共同的速度v ＝－1 m/s ，故碰撞前、后A 球的动量变化量为Δp A ＝mv －mv A ＝4 kg·m/s，选项A 正确；A 球的动量变化量为4 kg·m/s，碰撞过程中动量守恒，B 球的动量变化为－4 kg·m/s，根据动量定理，碰撞过程中A 球对B 球所施的冲量为－4 N·s，选项B 正确；由
于碰撞过程中动量守恒，有mv A ＋m B v B ＝(m ＋m B )v ，解得m B ＝43
kg ，故碰撞过程中A 、B 两球组成的系统损失的动能为ΔE ＝12mv 2A ＋12m B v 2B －12
(m ＋m B )v 2＝10 J ，选项D 正确；A 、B 两球碰撞前的总动量为p ＝mv A ＋m B v B ＝(m ＋m B )v ＝－103
kg·m/s，选项C 错误． 答案：ABD
8.如图所示，将一轻质弹簧从物体B 内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，
下端系一质量m 1＝2.0 kg 的物体A .平衡时物体A 距天花板的距离h ＝2.4 m ，
在距物体A 正上方高h 1＝1.8 m 处由静止释放质量为m 2＝1.0 kg 的物体B ，B
下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A 碰撞(碰撞时间极短)并立即以相同的
速度与A 一起运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25 s 第一次到达最低点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，g 取10 m/s 2
.下列说法正确的是( )
A ．碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2 m/s
B ．碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25 m
C ．碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18 N
D ．A 、B 到最低点后反弹上升，A 、B 分开后，B 还能上升的最大高度为0.2 m
解析：设物体B 自由下落至与物体A 碰撞前的速度为v 0，根据自由落体运动规律有v 0＝2gh 1＝6 m/s ，物体A 、B 碰撞结束瞬间二者具有共同的速度v t ，以向下为正方向，由动量守恒定律有m 2v 0＝(m 1＋m 2)v t ，解得v t ＝2 m/s ，A 正确；从二者一起运动到速度变为零的过程中，以B 为研究对象，由动量定理有(m 2g －F )t ＝0－m 2v t ，解得F ＝18 N ，方向竖直向上，设碰撞
结束后两物体一起向下运动的最大位移为x ，由动能定理有－Fx ＋m 2gx ＝0－12
m 2v 2t ，解得x ＝0.25 m ，B 、C 正确；A 、B 分开时其相互间的作用力为零，且A 、B 具有相同的加速度，可知当弹簧对A 的拉力为零，即弹簧恢复原长时，A 、B 分开，若A 、B 上升到碰撞位置分开，B
还能上升的最大高度h ′＝v 2
t 2g
＝0.2 m ，因弹簧恢复原长时的位置比碰撞时的高，此时B 的速度小于v t ，故B 还能上升的最大高度小于0.2 m ，D 错误．
答案：ABC
三、非选择题
9．(2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．
解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v 0，由题给条件有
E ＝12mv 2
0①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t ，由运动学公式有0－v 0＝－gt ②
联立①②式得t ＝1g 2E m
③ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h 1，由机械能守恒定律有E ＝mgh 1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v 1和v 2.
由题给条件和动量守恒定律有14mv 21＋14
mv 22＝E ⑤ 12mv 1＋12
mv 2＝0⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹
上部分继续上升的高度为h 2，由机械能守恒定律有
14mv 21＝12
mgh 2⑦ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h ＝h 1＋h 2＝2E mg
⑧ 答案：(1)1g 2E m (2)2E mg
10.如图所示，质量均为m 的木板AB 和滑块CD 紧靠在一起静置在
光滑水平面上，木板AB 的上表面粗糙，滑块CD 的表面是光滑的
四分之一圆弧，其始端D 点切线水平且与木板AB 上表面相平．一
可视为质点的物块P 质量也为m ，从木板AB 的右端以初速度v 0滑上木板AB ，过B 点时的速度为v 02
，然后滑上滑块CD ，最终恰好能滑到滑块CD 的最高点C 处．重力加速度为g .求： (1)物块滑到B 点时木板的速度v 的大小；
(2)滑块CD 圆弧的半径R .
解析：(1)对P 和木板、滑块CD 组成的系统，由动量守恒定律有mv 0＝m v 02＋2mv ，解得v ＝v 04
. (2)物块P 由D 点滑到C 点的过程中，滑块CD 和物块P 组成的系统在水平方向动量守恒，有 m v 02＋m v 04
＝2mv 共 系统能量守恒，有 mgR ＝12m (v 02)2＋12m (v 04)2－12
×2mv 2
共 解得R ＝v 2
064g
. 答案：(1)v 0
4 (2)v 2
064g 11．如图所示，质量为m A ＝3 kg 的小车A 以v 0＝4 m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为m B ＝1 kg 的小球B (可看作质点)，小球距离车面h ＝0.8 m ．某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为m C ＝1 kg 的物块C 发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2
.求：
(1)小车系统的最终速度大小v 共；
(2)绳未断前小球与沙桶的水平距离L ；
(3)整个过程中系统损失的机械能ΔE 机损．
解析：(1)设系统最终速度为v 共，水平方向动量守恒，有(m A ＋m B )v 0＝(m A ＋m B ＋m C )v 共 代入数据解得v 共＝3.2 m/s
(2)A 与C 的碰撞动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m C )v 1
解得v 1＝3 m/s ，设小球下落时间为t ，则h ＝12
gt 2 代入数据解得t ＝0.4 s
所以绳未断前小球与沙桶的水平距离为L ＝(v 0－v 1)t 代入数据解得L ＝0.4 m
(3)由能量守恒得ΔE 机损＝m B gh ＋12(m A ＋m B )v 20－12
(m A ＋m B ＋m C )v 2共 代入数据解得ΔE 机损＝14.4 J
答案：(1)3.2 m/s (2)0.4 m (3)14.4 J。