苏教版小学数学六年级下册《解决问题的策略-转化》教学设计

“解决问题的策略——转化”教学设计
［目标预设］
1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验，提高学好数学的信心.
【教学重点】感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

【教学难点】会用“转化”的策略解决问题。

【教学过程】
一、欣赏动画，感知转化
师：同学们喜欢看动画片吗？生：喜欢。

师：今天我们就用数学的眼光，来欣赏一个既熟悉又好看的动画片。

（播放《曹冲称象》）
师：曹冲是借用什么方法称出大象重量的呢？
生：曹冲先把大象运上船，做上记号，然后把大象赶下船，装上石头，称出石头的重量，就称出了大象的重量。

师：也就是说，曹冲是用称石头的方法称出了大象的重量。

小曹冲所用的这种方法，我们数学上称为转化。

（板书：转化）转化是我们平时常用的一种解决问题的策略。

（板书：解决问题的策略）
二、回顾旧知，感受转化的价值
师：转化这种解决问题的策略，其实同学们在以往的学习过程中已经反复的使用过。

请同学们回忆一下我们六年来所学习的知识，你能举个例子来说明转化这种策略吗？把你想到的在小组里交流一下。

学生充分列举，教师媒体配合演示。

预设一：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。

生：把平行四边行转化成长方形。

预设二：推导三角形的面积公式时，把三角形转化成平行四边形。

师：有的同学迫不及待的想说了，谁来说？
生：在学习图形的面积时，三角形的面积。

把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

师：这是把一个三角形的面积转化成了平行四边形面积的一半。

没错，这就是转化。

预设三：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。

生：圆也是把圆分成若干个小扇形，然后再拼成一个近似的长方形。

预设四：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。

生：圆柱是把圆柱转化成长方体。

师：这也是用转化解决的新问题。

预设五：推导梯形的面积公式时，把梯形化成平行四边形。

师：还有谁想说？
生：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

师：这是把什么转化成什么？
生：梯形转化成平行四边形
师：准确的说，这是把梯形转化成平行四边形面积的（一半）。

从这些举得例子当中，我们可以看出转化这种策略在解决问题的过程中应用的非常广范。

请同学们想一想在运用转化这种策略解决问题的过程中有什么相同点？
这几位同学都讲出了转化这种策略往往是把复杂的问题转化成简单的问题，或者是把未知的问题转化成我们已经会解答问题。

（板书：复杂-简单未知-已知）
全册说明
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级（下册）教材分析本册教材是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）编写的。

六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。

在前七个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。

在第八单元有重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。

新授内容仍然分四个领域安排。

“数与代数”领域教学百分数的应用，比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。

百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。

要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。

通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。

教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。

根据《标
准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。

比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。

这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。

在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。

转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。

所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。

对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。

本册教材继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。

“空间与图形”领域教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。

圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。

图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。

这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。

确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。

教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中发展空间观念。

“统计与概率”领域先在认识圆和能够应用百分数的基础上教学扇形统计图，再教学众数和中位数。

众数和中位数是数据分析时经常使用的统计量。

有些时候，平均数不能确切地反映一组数据的基本特征，就可以考虑用众数或中位数来反映。

本册教材里的统计知识，能进一步增强学生的数据意识，提高分析、表达和利用数据的能力。

“实践和综合应用”领域编排了三次实践活动。

第一次是利用圆柱的体积知识测量形状不规则物体的体积，以及应用铁块的质量与体积比值一定的规律推算铁块的体积。

第二次是结合图形的放大或缩小，研究图形的面积变化与边长变化的关系。

第三次是使用工具或应用步测的方法，测量相隔较远的两点之间的距离。

这些实践活动使学生经历动手操作、独立思考并与同伴合作交流的过程，研究现象，探索规律，创造性地应用学到的知识和方法解决问题。

总复习的内容也按四个领域编排。

根据《标准》里具体目标的设计分类，在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、式与方程、正比例与反比例四个部分进行复习。

把解决实际问题纳入数的运算、式与方程两个部分，突出数学知识的实际应用。

“空间与图形”领域里的内容分图形的认识、图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。

小学阶段的测量主要是线段的长度、图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。

“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。

在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。

这些问题都具有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。

另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。

编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的过程与效果。

第一单元百分数的应用
一、教学内容
六年级（上册）“认识百分数”这个单元里，初步教学百分数的意义，用百分数描述部分与整体或两个同类数量间的倍数关系；教学了百分数与分数、小数的相互改写，解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题。

本单元在此基础上编排，通过应用百分数解决实际问题，进一步理解百分数的意义，体会百分数的广泛应用。

日常生活和生产劳动经常应用百分数，如用百分数表示一个数量比另一个数量多或少的关系，又如利息与纳税的计算、折扣的设计与计算等。

应用百分数解决问题可以列式计算，也可以列方程解答。

这些都是本单元的教学内容。

全单元的教学内容比较多，编排6道例题、四个练习以及全单元的整理与练习，大致分成五段教学。

例1、练习一，求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）。

这一段是接着六年级（上册）求简单的百分率编排的。

例2、例3、练习二，根据国家规定的税率和利率，计算应纳税金额和可得利息金额。

这一段应用百分数的乘法解决实际问题。

例4、练习三，解决有关折扣的问题，包括设计折扣和根据折扣求现价或原价的问题。

这一段里有列方程解题，也有列算式解题，列方程求原价是重点。

例5、例6练习四，列方程解决稍复杂的百分数问题或分数问题。

在六年级（上册）“分数四则混合运算”里只教学稍复杂的求一个数的百分之几是多少的问题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题安排在本单元，由百分数问题带出。

“整理与练习”综合全单元的知识内容，进一步应用百分数解决实际问题。

二、教材编写特点和教学建议
1．应用概念、联系经验进行推理，求一个数比另一个数多（少）百分之几。

例1是一个数比另一个数多百分之几的问题，“试一试”是一个数比另一个数少百分之几的问题。

学生有求一个数比另一个数多（少）几的经验，已能求一个数是另一个数的百分之几。

教材充分利用这些资源，引导学生通过推理，探索例题与“试一试”的算法，鼓励解决问题方法多样化。

·线段图直观。

例1画出表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图，还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段，帮助理解“实际造林比原
计划多百分之几”的含义。

让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”，实际多造林的公顷数与原计划造林面积相比。

求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几，需要分两步解答。

·思路与解法多样。

例题用两种方法求得实际造林比原计划多25% ，“兔”的思路是：实际比原计划多造林的4公顷占原计划造林面积的25%，他先算了4公顷；“鸟”的思路是：实际造林面积是原计划的125%，比原计划多25%，他先算了125%。

教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的，在交流时鼓励思路与方法多样化，允许学生选择解法。

·类推并比较。

“试一试”解决的问题与例1貌似相同、实质不同。

所谓貌似相同，因为两个问题都是实际造林面积和原计划造林面积的关系，学生往往会从实际比原计划多25%得出原计划比实际少25%这个错误结论。

其实，这两个问题有质的区别，首先是数量关系不同，作为单位“1”的数量不同，列出的算式不同；其次是两个问题的结果不同：实际比原计划多25%、原计划比实际少20%。

为此教材里有比较两题的结果，分析结果不同原因的安排。

·设计题组，加强概念。

解答求百分率的实际问题是应用百分数意义进行推理的过程，每一个求百分率的问题都计算一个数是另一个数的百分之几，各个百分率都有特定的具体含义。

练习一里编排一些题组，旨在进一步加强百分数的概念。

如第4题分别把会游泳人数或不会游泳人数与全班人相比，得到的两个百分数是不同的。

第5题里既有相同条件求不同的百分率，也有不同条件求相同的百分率，从中体会数量关系和解题过程的不同。

第7题里虽然三个百分率的计算思路一致，由于利用的条件不同，因而结果也不同。

2．促进经验迁移，求一个数的百分之几是多少。

纳税和收入利息都是生活中常见的求一个数的百分之几是多少的问题。

例2教学纳税的问题，例3教学利息的问题，它们的解题思路与数量关系有相似的地方，适宜编排在一起教学。

收获利息要缴纳利息税，在教学利息的问题前先教学纳税问题，是合理的安排。

另外，税率和利率都是国家的有关部门规定的，普通公民不需要计算税率和利率，只要根据规定的税率和利率计算应缴纳多少税、能收入多少息。

所以，这两道例题和练习二里只涉及求一个数的百分之几是多少的问题。

·创造迁移的氛围，让学生主动解决纳税问题。

例2求60万元的5%是多
少万元，从5%的概念出发，利用5%与100
5意义上的共同点，让学生在60万元
的1005基础上，通过推理懂得求一个数的百分之几是多少也用乘法计算。

计算60×5%转化成60×100
5，再次体会两者的数量关系是一致的，用乘法求一个数的百分之几是多少是合理的。

把60×5%转化成60×0.05是计算百分数乘法的常用策略，当一个数乘分数的计算比较麻烦时，把百分数化成小数计算的优越就显现了。

例2计算应缴纳的营业税，“试一试”和练习中还要计算应缴纳的车辆购置税、增值税、个人所得税等，都是我国现行的主要税种。

税率虽然不同，计算应纳税额的原理与方法是致的。

学生独立解决一些关于纳税的问题，实现例题到练习题的迁移。

·接受和理解利息的算法。

利息有规定的算法，把算法告诉学生，理解算法的数量关系，是比较适宜的教学方法。

例3在亮亮存款的情境里出现“利息＝本金×利率×时间”，在底注解释本金、利息、利率的意思，让学生理解年利息是按年利率计算的，是求本金的百分之几；如果存期超过1年，还要把年利息乘时间。

按照利息的计算公式列式求得利息，能对利息的算法有进一步的体验。

我国的税法规定，获得利息要缴纳利息税，“试一试”计算应缴纳的利息税以及纳税后的实得利息。

例3与“试一试”有序地结合，为“练一练”和解答练习二第5、6题作了充分的准备。

根据本金、利率、时间、税率计算税后实得利息的步骤较多，因此，教科书里的实际问题一般设计成连续的两问，先算应得利息，再算实得利息，适当降低解决问题的思路坡度，减少错误。

3．解答“打折扣”的实际问题，沟通各类百分数问题的联系。

学生已能解答求一个数是另一个数的百分之几的问题，以及求一个数的百分之几是多少的问题，例④教学已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，并沟通三类百分数问题的联系。

·以百分数乘法为相等关系，列方程解决实际问题。

例4已知《趣味数学》打八折是12元，求书的原价是多少。

教材先告诉学生八折是80%，还在底注里介绍什么是打折扣，以及折扣的含义，指出几折就是十分之几，也就是百分之几
十。

然后让学生思考原价和实际售价的关系，联系打折扣的含义，得到数量关系“原价×80%＝实际售价”。

在这个关系式里，已知实际售价、求原价，如果设原价为x 元，就能列方程解决问题。

·用不同方法检验，沟通百分数问题的联系。

检验实际问题的答案，一般不采用代入原方程的方法，因为把x 的值代入原方程只能检验解方程，不能检验
列方程。

教材鼓励学生联系折扣的含义，用多种方法检验。

“兔”检验实际售价12元是不是原价15元的80%，“鸟”检验原价15元的书打八折后的实际售价是不是12元。

例题及两种检验，都在原价、现价、折扣三个数量里已知两个，求另一个，它们是有关折扣的三类实际问题。

例题的解答及其检验，体现了各类百分数问题的内在联系。

·进行解决各类问题的练习，灵活应用数量关系。

练习三里编排了关于折扣的各种问题，第1题已知原价和折扣，求打折后的售价；第2题已知打的折扣以及打折后的实际售价，求打折前的原价；第4题根据原价和现在售价，求打的折扣。

学生解决这些问题，能进一步理解折扣的含义和实际应用，灵活掌握数量关系。

解答这些题都从折扣的具体含义分析数量关系，首先是“原价×折扣＝现价”。

在这个关系式里，如果已知原价求现价，可以列乘法算式计算；如果已知现价求原价，列方程是常用的方法。

然后是“现价÷原价＝折扣”，即现在售价是原来价钱的百分之几十，就是打了几折。

练习三的第3题，把已知的百分数改说成打的折扣，启示学生求打的折扣就是求现价占原价的百分之几十，为第4题作了铺垫。

4．列方程解答较复杂的百分数问题。

例5把男生人数作为单位“1”，例6把九月份用水量作单位“1”，两道题都求单位“1”是多少，在例4的基础上列方程解答。

·利用线段图显示相等关系，分散列方程的难点。

求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答，找到相等关系既是关键，又经常是难点。

例5用两条线段分别表示美术组的男生人数和女生人数，先画表示男生人数的线段是因为男生人数看作单位“1”。

让学生在图右边的括号里填写总人数，体会总人数是男生人数与女生人数的和，从而找到相等关系。

例6用两条线段分别表示九月份和十月份的用水量，先画表示九月份用水量的线段是因为把它看成单位“1”的量。

十月份用的水比九月份少，也就是“九月份用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月份用水量”，这正是实际问题的相等关系。

教材利用线段图直观反映例5里的两个数量的相并关系，例6里两个数量的相差关系，有助于学生理解相等关系。

两道例题列出的方程都形如“x±ax＝b”，不仅设单位“1”的量数为x，还要用含有x的式子表示女生人数或十月份节约用水的立方米数，这是列方程的难点。

教材让学生在例5的线段图上用0.8x表示女生人数，看着例6的线段图
思考十月份比九月份节约的立方米数怎样表示，能有效化解难点。

·加强数量关系的练习，提高寻找相等关系的能力。

第11页“练一练”第1题和例5相似，第2题是例5的变式。

这些题的特征比较明显，有些题已知两个数量的和是多少，求两个数量各多少；有些题已知两个数量相差多少，求两个数量各多少。

已知的和或相差数经常是分析数量关系的切入口，两个数量相加得到它们的总数、两个数量相减得到它们的相差数，往往是实际问题里的主要数量关系，也是列方程的相等关系。

第12页“练一练”消化例6的思路，在说数量关系前先让学生试着画出线段图，在线段图直观启示下容易说出数量关系。

学生看着线段图，联系已有的经验，可能说出不同的数量关系式。

如美术组人数－舞蹈组人数＝美术组比舞蹈组多的人数；美术组人数－美术组比舞蹈组多的人数＝舞蹈组人数；舞蹈组人数＋美术组比舞蹈组多的人数＝美术组人数。

要指导学生从中选择用于列方程的相等关系，从他们现有的解方程能力出发，选用的数量关系式必须保证未知数都在等号的左边。

·带出稍复杂的分数问题。

六年级（上册）只教学较复杂的分数乘法问题，把稍复杂的求单位“1”是多少的问题安排在本单元，由百分数问题带出来，如练习四第14～16题。

这些题的解题思路与方法，和求单位“1”的百分数问题很接近，学生解答百分数问题的经验能够迁移到解答分数问题上。

教材不编排分数问题的例题，把解答分数问题安排在练习四的最后中，意图是十分明显的，让学生在独立解答这些题的过程中实现认知同化。

第二单元圆柱和圆锥
一、教学内容
学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积与体积的计算方法，还直观认识了圆柱。

在这些知识的基础上，本单元教学圆柱和圆锥，主要内容有：圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积与表面积，圆柱和圆锥的体积计算。

全单元编排了5道例题、四个练习以及整理与练习，大致分成五段教学。

例1、练习五，圆柱和圆锥的形状特征；
例2、例3、练习六，圆柱的侧面积和表面积；
例4、练习七，圆柱的体积；
例5、练习八，圆锥的体积；
“整理与练习”综合应用全单元的知识，“实践活动”扩展知识、开拓视眼。

二、教材编写特点和教学建议
1．按“整体—部分—整体”的线索，分别教学圆柱和圆锥的结构特点。

学生认识几何体一般先整体感知形状，再仔细研究结构与特征，在此基础上归纳描述，建立形体概念。

例1先教学圆柱的特征，再教学圆锥的特征。

这是因为学生对圆柱已有直观感受，对圆锥比较陌生。

圆柱和圆锥的形状虽然有明显的区别，但它们都有圆形底面、弯曲的侧面。

先认识圆柱，有利于认识圆锥。

·在现实的情境中初步认识圆柱和圆锥。

例题在图画里呈现许多圆柱、圆锥形状的物体，让学生从中找出圆柱形状物体，告诉他们有些物体的形状是圆锥，还要回忆生活中的其他例子，体会这两种形状的物体是比较常见的，为认识圆柱和圆锥的特征搜集了丰富的材料。

·观察交流，分别描述圆柱和圆锥的结构特点。

教材要求学生仔细观察圆柱和圆锥，发现它们的特征。

圆柱的特征突出三点：从上到下始终一样粗；两个底面是相同的圆形；侧面是一个曲面。

圆锥的特征也突出三点；有一个顶点；一个底面是圆形；侧面是一个曲面。

在学生交流的基础上，出现圆柱和圆锥的几何图形，图文结合指出圆柱和圆锥的“底面”“侧面”和“高”。

这些都是与形状特征有关的概念，还是继续教学侧面积、表面积、体积必需的基础知识。

圆柱与圆锥的高都是特定的概念，圆柱的高是它两个底面之间的距离，圆锥的高是它顶点到底面圆心的距离。

教材在圆柱和圆锥的几何图形里用虚线画出了圆柱两个底面圆心间的线段，圆锥顶点到底面圆心的线段，还在图形外面标注“高”，让学生理解圆柱和圆锥的高分别是这两条线段的长，还暗示了测量圆柱、圆锥的高的方法。

·通过识别加强形体概念。

第19页“练一练”找出圆柱形或圆锥形的物体，进一步突出圆柱和圆锥的特征，加强形体概念。

有些物体的底面是多边形，不是圆形；有些物体的两个底面都是圆形，但大小不同；有些物体的两个底面虽然是相同的圆，但两底之间不一样粗，它们都不是圆柱形的物体。

·在练习里发展空间观念。

练习五第1题巩固有关圆柱、圆锥特征的基础知识。

第2题指出圆柱、圆锥的三视图，体会从正面、侧面看到的形状要用平面图形来表示。

第3、4题体会“形”旋转成“体”，“形”的尺寸决定“体”的底面大小和高的长短。

第5题利用教科书提供的材料制作圆柱、圆锥，体会侧面是平面图形卷成的曲面，学会测量底面直径和高的方法，计算底面周长和面积，复。