单项式、多项式1

单项式、多项式
学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学
授课教师日期时段
核心内容单项式、多项式课型一对一/一对N
教学目标1.了解整式的有关概念，会识别单项式；
2.能说出一个单项式的系数和次数；
3.能说出一个多项式是几次几项式；
4.在参与对单项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。

重、难点1.重点：单项式的系数、次数；
2.难点：多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。

课首沟通
1.我们小学学过哪些图形的周长和面积公式？
2.我们是怎么样用字母表示这些公式的呢？
知识导图
课首小测
1.用字母表示出：
加法交换律：（）加法结合律：（）
乘法交换律：（）乘法结合律：（）
乘法分配律：（）
2.用字母表示出长方形的周长公式：（），长方形的面积公式：（），正方形的周长公式：（）正方形的面积公式：（）
3.修路队要修ａ米的路，还剩下52米没有修，已经修了（）米。

4.淄博到济南有105千米，一辆客车从淄博开往济南，每小时行v千米，行了t小时，此时客车距淄博（）千米，距济南（）千米。

当v=65，t=0.8时，距淄博（）千米，距济南（）千米。

5.三个连续偶数的和是a，其中最小的数是（），最大的数是（)
【学有所获】对于连续的奇数或者偶数我们都可以设其中某一个为，根据每两个数之间相差，就可以表示出其他的数，对于要求的数字我们常常可以通过题目中的等量关系建立来进行求解。

[学有所获答案]2；方程
导学一：代数式
知识点讲解 1：代数式的概念
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一
个数或一个字母也是代数式.
例如：5，，，等等.
例 1. 列代数式：
（1）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为；
（2）若表示正方体棱长，则正方体的体积是；
（3）若表示一个有理数，则它的相反数是；
（4）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

例 2. （2010年广州市）如图，用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是。

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1.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a 米，宽为b米。

（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）。

2.如图所示，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有5个正方形，需要根火柴，如果图形中含有N个正方形，需要根火柴。

【学有所获】列代数式时应该注意的问题
（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“ ”号或用“ ”
如：
（2）数字通常写在字母前面.
如：
（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.
如：切勿错误写成“”.
（4）除法常写成分数的形式.
如：
知识点讲解 2：求代数式的值
1、整体代入
2、定义新运算
例 1. 当a＝0.2时，，；2a－1＝，2(a－1)＝．
例 2. 求值：，其中.
【学有所获】往往在计算过程中我们可以将代数式中的某一部分看做进行代入求值，使得计算变的更简单。

[学有所获答案] 整体
例 3. 定义新运算“”，，则=
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1.[单选题] 已知x2＋3x＋5的值为7，那么代数式3x2＋9x－2的值是( )
A.0
B.2
C.4
D.6
2.[单选题]
A．7 B．18 C．12 D．9
3.
4.
5. 如果规定符号“※”的意义是，求2※（-3）※4的值。

导学二：单项式
知识点讲解 1：单项式的概念
单项式：像,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例 1. 判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

（1）；（2）；（3）；（4）
例 2. 下面各题判断正确的是。

①的系数是；②与没有系数；③的次数是；
④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是。

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1. 写出一个系数是，且只含两个字母的三次单项式是；
【学有所获】知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是 .
(2)当一个单项式的系数是或时，通常省略不写系数，如, 等.
(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成
导学三：多项式
知识点讲解 1：多项式及相关概念
多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：等.
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

如：多项式，它的项分别是，常数项是 .
多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：是五次四项式，最高次项是.
例 1. 指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。

（1）；（2）
例 2. (1)如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？
（2）如果是关于的三次二项式，求的值。

（3）若多项式不含的项，求的值。

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1.[单选题] 下列说法中正确的是﹙﹚
A．是二次三项式B．是二次三项式
C．的常数项是D．两个多项式的和一定还是多项式
2.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值。

导学四：整式
知识点讲解 1：整式的概念
例 1. 判断下列各式是否是整式
①；②；③；④；⑤；⑥
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1. 把下列代数式分别填入它们所属的集合中：
单项式集合{ …}
多项式集合{ …}
整式集合{ …}
限时考场模拟：______ 分钟完成
1.[单选题] 下列说法正确的是（）
A.不是单项式
B. 是五次单项式
C. 是单项式
D. 是单项式
2.[单选题] 关于x的整式(n－1)x2－x＋1与mx n＋1＋2x－3的次数相同，则m－n的值为( )．
A.1
B.－1
C.0
D.不确定
3.一种电脑,买入价a千元/台,提价10%后出售,这时笔记本的售价为千元/台,后又降价5%,降价后的售价又为
千元/台.
4.有一列数：，则它的第7个数是，第n个数是。

5.先化简，再求值
课后作业
1.[单选题] 在代数式：，3 ，，，中，单项式的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3 个
D.4个
2.[单选题] 下列语句正确的是（）
A．中一次项系数为－2 B．是二次二项式
C．是四次三项式D．是五次三项式
3.[单选题] 单项式－的系数与次数分别是（）
A.－2, 6
B.2, 7
C.－, 6
D.－, 7
4.[单选题] 如果綦江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有（）个
A. B. C. D.
5.[单选题] 当x分别等于1和-1时，代数式的值（）
A.异号
B.相等
C.互为相反数
D.互为倒数
6.[单选题] 若，则等于（）
A. B. C. D. 1
7.把下列代数式的题号填入相应集合的括号内:
A.3-xy,
B.-3x2+,
C.,
D.,
E. ，
F.x3 ,
G. x3-a2x2+x,
H.x+y+z
I. .
(1)单项式集合{ } (2)多项式集合{ }
(3)二次二项式集合{ } (4)三次多项式集合{ }
(5)非整式的集合{ }
8.一个圆的半径为r,它是另一个圆的半径的5倍,这两个圆的周长之和是.
9.若(3m-2)x2 是关于x,y的系数为1的五次单项式,则m= ,n= .
10.如果单项式的字母因数是a3b2c,且a=1,b=2,c=3时,这个单项式的值为4,则这个单项式为.
11.关于x的三次三项式,三次项系数是3,二次项系数是-2,一次项系数是-1,则这个三次三项式是.
12.若多项式x2+2kxy-3y2+x-12不含xy的项,求k3-1的值.
13.当a为何值时,化简式子(2-7a)x3-3ax2-x+7可得关于x的二次三项式.
14.已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
15.关一个人上山和下山的路程都为S,如果上山的速度为V1,下山的速度为V2,那么此人上山和下山的平均速度为多少? 【学有所获】行程问题中常见的数量关系：平均速度=
1.熟练理解掌握单项式、多项式及整式的相关概念；
2.规范的学习使用字母表示数；
3.学会利用整体思想和方程思想解决相关问题。

课首小测
1. ；；；；
2. ；；；
3.
4. ；；52；53
5. ；
解析:设中间的数字为，则前面一个数字为，后面一个数字为，根据三个数字之和为得到方程
，解得，所以最小的为，最大的数为
导学一
知识点讲解 1：代数式的概念
例题
1.（1）；（2）；（3）；（4）
2.15；2n+5
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1.
解析:
2.16；
知识点讲解 2：求代数式的值
例题
1.0.7；0.1；-0.6；-1.6
2.70
解析:解：由得，
代入
得，
3.8
解析:根据题意将代入=
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1.C
解析:解：由题意得x2＋3x＋5=7，所以，故选C
2.A
3.80
解析:
4.14
解析:
5.
解析:解：由题意，将代入= =6
再将
所以2※（-3）※4=.
导学二
知识点讲解 1：单项式的概念
例题
1.（3）和（4）为单项式，（3）的系数为，次数为2；（4）的系数为，次数为3
2.④
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1.
解析:由题意得解得，代入解得
导学三
知识点讲解 1：多项式及相关概念
例题
1. 的项有，
次数为3；的项有次数为4
2.（1）由题意得解得，且
(2)由题意得，所以，代入
（3）由题意得。

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1.C
解析:由定义，多项式中只含有数字的项叫做常数项可知正确答案选C 2.
解析:解：由题意得，解得，代入解得
导学四
知识点讲解 1：整式的概念
例题
1.属于整式的有①②⑤⑥
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1.单项式集合{ }
多项式集合{ }
整式集合{ ，}
限时考场模拟
1.C
2.B
解析:由题意得，故选B
3.1.1a;1.045a
4. ；
5.
解析:解：原式=
由题意得代入原式得
课后作业
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
解析:解：将分别代入，计算出的结果都为8，故选B
6.D
解析:解：由得，代入= ，故选D 7.(1)单项式集合{ C,D,F, } (2)多项式集合{ A,B,G,H }
(3)二次二项式集合{ A,B } (4)三次多项式集合{ G }
(5)非整式的集合{ E,I }
8.
9.
解析:解：由题意得
10.
解析:解：设这个单项式的系数为，则这个单项式为，将a=1,b=2,c=3代入得，解得，所以这个单项式为
11.
12.-1
解析:解：由题意得，代入
13.
解析:解：由题意得，解得
14.
解析:解：由题意得解得，且，将代入，解得。

15.
解析:解：由题意得上山的时间= ,下山时间= ，所以平均速度=。