江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等1516学年

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等
2015—2016学年度上学期期中联考
高一数学试题
（时间： 120 分钟，总分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的
1.函数的定义域为
2.下列函数中与函数相等的是
3.设全集集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从到的一个映射为， 其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈ 则
4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+
5.已知，则函数的图象不经过
第一象限 第二象限 第三象限 6. 已知,若,则
7.设则有
8.
9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结, , , 10.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则
<< <<
<<
<<
11.函数是定义域为R 的奇函数，当时，
12.函数为偶函数，它在上减函数，若，则x 的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
x
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．8log )12()3
1
(2lg 5lg 202+-+--+-= . 14. 已知在定义域上是减函数，且，
则的取值范围是 . 15. 若,则 x = . 16., 则 ；
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）设}012{2=++=ax x x A ，}023{2=++=b x x x B ， (1)求的值及； (2)设全集，求
18.（本小题满分12分）函数2
1
3)(++
-=x x x f 的定义域为集合，又 (1)求集合； (2) 若，求的取值范围； (3)若全集，当时，求及.
19．（本小题满分12分）已知函数()12(1)x
x
f x a a a 2=-->
(1)求函数的值域；
(2)若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。

20．（本小题满分12分）为了预防甲型H 1N 1，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放
过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后， y 与t 的函数关系式为（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式? (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克
以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少 需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
21．（本小题满分12分）已知函数)0(1)1()(2
>++=-a a x g x 的图象恒过定点，且点又在函数
的图象.
(1)求实数的值； (2)解不等式；
(3)有两个不等实根时，求的取值范围.
22（本小题满分12分）定义在上的函数，对任意的，满足)()()(b f a f b a f ⋅=+， 当时，有，其中. (1)求、的值； (2)证明在上是增函数； (3)求不等式的解集.
高一数学联考卷答案
一
1~12 ABACA ACCDD BC 二
13~16 -4 ， （0，） ， -3 ， 1 三
17.（1）801224-=⇒=++∴a a
50264-=⇒=++b b …… 4分
{
}
{}6,201282=⇒=+-=⇒A x x x A
{}{}2,501032
-=⇒=-+=B x x
x B …… 8分
(2){}6,2,5-=⋃=B A U {}{}6,5=-=B C A C U U = …… 12分 18. （1）函数的定义域为
……2分 ……4分 （2）
……8分 （3）当时，
{}
243-≤≤<=x x x A C U 或
{}
13U A C B x x ∴⋂=-≤≤ ……12分 解（1）f （x ）＝1-2a^x -(a^x)^2=2－（1＋a^x ）^2, ∵a^x>0,∴f （1）<2－1＝1,
∴函数f （x ）的值域为（－∞,1）． ……6分 （2）∵a>1,∴当x ∈〔－2,1〕时,a^2≤a^x≤a, ∴2－（a ＋1）^2≤f （x ）≤2－（a^2＋1）^2, ∴2－（a ＋1）^2＝－7,得a ＝2．
此时,f （x ）的最大值为2－（2^2＋1）^2＝ 7/16． ……12分
20. 解：（Ⅰ）代入，得故所求函数关系为：
……6分
（Ⅱ）由题意可得，即得或或
，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室． ……12分
21. 解：（1）函数的图像恒过定点A ，A 点的坐标为（2，2） ……2分 又因为A 点在上，则
(2))2231
f a a a =+=⇒+=⇒= ……4分
（2
）()1)0f x a x <⇔+<= ……6分
{}
0111010x x x x ⇒<+<⇒-<<⇒-<<不等式的解集为 ……8分
（3）
(2)222122212x x
g x b
b b
+-=⇒+-=⇒-= ……10分
由图像可知：0<2b<1 ，故b 的取值范围为 ……12分
22. （1）令， 则有：
0()1,x f x >>因为时所以， ……2分
(0)(1)(1)
(0)1(1)(1)2
f f f f f f =⋅-⇒-=
= ……4分
（2）
()1212212111,0,,0()()()()
x x x x f x f x f x x x f x ∀∈+∞<<-=-+-不妨设
()()21111211212112121()()()()()10
0,0,0,()1()1()()
()0f x x f x f x f x f x x x x x x x f x f x x f x f x f x =-⋅-=⋅--><<>->∴>->∴>+∞又所以在，上的单调递增函数
…………8分 （3）
(1)2
(2)(1)(1)4
f f f f =∴=⋅=
由已知，当时，
1
(0)()()()()
f f x f x f x f x =-⇒=
- ，即 故.当，不等式恒成立。

.当， .当由（2）知道
(1)412
11
f x x x +<⇒+<⇒-<<
综上： ……12分。