高三物理专题复习高考中的曲线运动

即使世界明天消灭，我也要在今天种下我的葡萄树。

专题三 高考中的曲线运动

命题趋向预测

仔细分析近几年高考题，不难发现有关带电粒子的运动问题所涉与的情景有很多相似之处：这类题多数是以力学为主线，突出电场、磁场力的性质和能的性质，从而实现力、电、磁的综合。但是，从整个电磁学来看，近几年计算题中未出现电磁感应类的大题，所以我认为各位教师要注意电磁感应和电路的综合性问题。

1. 〔在约束轨道中的圆周运动，07年全国2〕如下列图，位于竖直平

面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而

成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由

静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最

高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg 〔g 为重力加速度〕。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。〔答案：2.5R ≤h ≤5R 〕

2. 〔求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物

体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹

力的方向和垂直于弹力的方向进展分解，令两物体沿弹力方

向的速度相等即可求出。〕一个半径为R 的半圆柱体沿水平方

向向右以速度V 0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，

此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。当杆与半圆柱体接

触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动

的速度。〔答案：V 1=V 0tgθ〕

3. 〔抛体运动的分解〕在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度V 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？〔答

案：g V t θtan 01=〕 4. 〔先建立好物理模型再解题〕如图9所示，一高度为h=0.2m 的

水平面在A 点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以

V 0=5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从A 点运动到地面所

需的时间〔平面与斜面均光滑，取g=10m/s 2〕。〔答案：0.2s 〕

5. 〔卫星运动与光学综合，2004年某某物理试题〕某颗地球同步卫θ B A h 图

A 太阳S A R r R θ O P V 0

图7 V 1

星正下方的地球外表上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天〔太阳光直射赤道〕在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？地球半径为R ，地球外表处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。〔答案：

3122)4arcsin(gT R T

t ππ=〕 6. 〔摩擦传动问题〕如图11所示，一种向自行车车灯供

电的小发电机的上端有一半径r 0=1.0cm 的摩擦小轮，

小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦

而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮

的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半

径R 3=10.0cm 。求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2

之比。〔假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动〕〔答

案：n 1∶n 2=2∶175〕

7. (万有引力与平抛运动相结合，04年全国) 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到

火星外表上，再经过屡次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星外表弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星外表时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。火星可视为半径为r 0的均匀球体。

8. 〔抑制思维定势，2005年浙江会考，难度系数0.44〕如下列图，撑开的带有

水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．假设有水

滴从伞面边缘最高处O 飞出，如此飞出伞面后的水滴可能〔 〕A. 沿曲线oa

运动B. 沿直线ob 运动C. 沿曲线oc 运动D. 沿圆弧od 运动。

9. 〔微元法的应用〕如下列图，有一只狐狸以不变的速度v 1沿着直线AB 逃跑，一猎犬以不变的速

率v 2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，FD⊥AB，且FD=L ，试求猎犬此时的加速度大小.〔答案:L v v 21〕

10. 〔直线边界问题，07年广东卷〕图17是某装置的垂直截面图，虚线A 1A 2是垂直截面与磁场区

边界面的交线，匀强磁场分布在A 1A 2的右侧

区域，磁感应强度B=0.4T ，方向垂直纸面向

外，A 1A 2与垂直截面上的水平线夹角为45°。

A 1A 2在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水

平放置，它们与垂直截面交线分别为S 1、S 2，

相距L=0.2m 。在薄板上P 处开一小孔，P 与大齿轮 齿车轮 小发电摩擦小链条 图

A 1A 2线上点D 的水平距离为L 。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s 开启一此并瞬间关闭。从S 1S 2之间的某一位置水平发射一速度为v 0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P 处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。〔1〕经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v 0应为多少？〔2〕求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。〔忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。微粒的荷质比

kg C m q /100.13⨯=。只考虑纸面上带电微粒的运动〕〔答案：v 0=100m/s ，2.8×10-2s 〕

11. 〔圆形边界问题，93年全国〕如图19-19所示,一带电质点,质量为m,电量

为q,以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域.

为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出,可在适当的

地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场.假设此磁场仅分

布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.〔答

案：qB

mv R R R MN r •==+==2222212122〕 12. 〔半圆形边界问题，07年宁夏卷〕在半径为R 的半圆形区域中

有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。一

质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径

AD 方向经P 点〔AP ＝d 〕射入磁场〔不计重力影响〕。⑴如果粒

子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸

面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹

角为φ〔如图〕。求入射粒子的速度。〔答案：12qBd v m

=，[](2)2(1cos )qBd R d v m R d ϕ-=+-〕

13. 〔矩形边界问题，2008年天星押题〕一足够长的矩形区域abcd 内充满

磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界

ad 长为L ，现从ad 中点O 垂直于磁场射入一速度方向与ad 边夹角为

30°，大小为0v 的带正电粒子，如下列图，粒子电荷量为q ,质量为m

〔重力不计〕：〔1〕讨论当0v 取不同值时，该粒子从ab 、cd 、ad 边

上射出的范围各为多少？〔2〕假设要求粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

14. 〔考题比照，粒子在双磁场中的运动问题：

抓住两圆心以与转折点三点共线的特点以与

两半径的大小关系来确定粒子在两磁场中的

偏转圆弧与射出点。05年江苏〕如下列图，M 、

N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、