2021年九年级中考真题《全等三角形》专题复习巩固

《全等三角形》单元复习巩固
一．选择题
1．（2019秋•宿松县校级期末）在如图所示的66⨯网格中，ABC ∆是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与ABC ∆有一条公共边且全等（不含)ABC ∆的所有格点三角形的个数是( )
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．7个
2．（2020春•宽城区期末）如图，ABC DEF ∆≅∆，7BC =，4EC =，则CF 的长为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
3．（2020春•平川区校级期末）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④)，若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带( )
A ．第①块
B ．第②块
C ．第③块
D ．第④块
4．（2020春•槐荫区期末）在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB AC =，BO CO =，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下B ∠和
C ∠是否相等，小麦走过来说：
“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是( )
A ．ASA
B ．SAS
C ．AAS
D ．SSS
5．（2020春•丹东期末）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，BE BC =，连接BD ，若8AC cm =，则AD DE +等于( )
A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm
6．（2020春•太仓市期末）如图，DEF ∆的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF ∆全等（重合的除外）的三角形个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．（2020春•武侯区校级期中）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠=︒，4AC =，H 是ABC ∆的垂心，则线段BH 的长度为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．（2019秋•青龙县期末）如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若26AOB ∠=︒，则BOD ∠的度数为( )
A ．38︒
B ．52︒
C ．28︒
D ．54︒
二．填空题
9．（2020秋•南岗区校级月考）如图，已知ABC ADE ∆≅∆，60DAC ∠=︒，100BAE ∠=︒，BC 、DE 相交于点F ，则DFB ∠的度数是 度．
10．（2020秋•海淀区校级月考）如图，ABC ADE ∆≅∆，且120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，CFD ∠= ︒．
11．（2020•朝阳区三模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠= ．
12．（2020春•梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填番号）
13．（2020春•沙坪坝区校级月考）一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上面的中线a 的范围是 ．
14．（2020春•汉寿县期中）如图，在Rt ABC ∆与Rt DCB ∆中，已知90A D ∠=∠=︒，若利用“HL ”证明Rt ABC Rt DCB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）
15．（2019秋•白云区期末）如图，已知AB CD =，BF EC =，只需再补充一个条件就能使
ABE DCF ∆≅∆，则下列条件中，符合题意的分别有 （只填序号）
． ①AE DF =；②//AE DF ；③//AB CD ；④A D ∠=∠．
16．（2020春•蓬莱市期末）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时，ABP
∆
和DCE ∆全等．
三．解答题
17．（2020春•沙坪坝区校级期末）如图，ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，满足CD AB =，过点C 作//CE AB 且CE BC =，连接DE 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、G ．
（1）求证：ABC DCE ∆≅∆；
（2）若50B ∠=︒，22D ∠=︒，求AFG ∠的度数．
18．（2019秋•宾县期末）如图，AE AD =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于O ．
（1）如图1，求证：AB AC =；
（2）如图2，连接BC 、AO ，请直接写出图2中所有的全等三角形（除ABE ACD ∆≅∆外）．
19．（2020春•岳麓区校级期末）如图，已知点A ，C ，D 在同一直线上，BC 与AF 交于点E ，AF AC =，AB DF =，AD BC =．
（1）求证：ACE EAC ∠=∠；
（2）若50B ∠=︒，110F ∠=︒，求BCD ∠的度数．
20．（2019秋•黄石期末）如图：AE DE =，
BE CE =，AC 和BD 相交于点E ，求证：AB DC =．
21．（2019秋•荔湾区期末）如图，在ABC ∆中，18AB AC cm ==，10BC cm =，2AD BD =．
（1）如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？
22．（2020•碑林区校级三模）如图，A 、C 、D 三点共线，ABC ∆和CDE ∆落在AD 的同侧，AC CE =，B BCE CDE ∠=∠=∠．求证：AB CD =．
23．（2020•温州模拟）如图，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BD =，A B ∠=∠，
E F ∠=∠．
（1）求证：ADE BCF ∆≅∆；
（2）若65BCF ∠=︒，求DM F ∠的度数．
24．（2019秋•沈北新区期末）如图，AB CD ⊥于B ，CF 交AB 于E ，CE AD =，BE BD =．
（1）求证：ABD CBE ∆≅∆；
（2）求证：CF AD ⊥；
（3）当30C ∠=︒，8CE =时，直接写出线段AE 、CF 的长度．
25．（2019秋•恩阳区期末）如图，//AB CD ，AE DC =，AB DE =，EF BC ⊥于点F ． 求证：（1）AEB DCE ∆≅∆；
（2）EF 平分BEC ∠．
一．选择题
1．（2019秋•宿松县校级期末）在如图所示的66⨯网格中，ABC ∆是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与ABC ∆有一条公共边且全等（不含)ABC ∆的所有格点三角形的个数是( )
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．7个
【解答】解：如图所示：一共有7个符合题意的点．
故选：D ．
2．（2020春•宽城区期末）如图，ABC DEF ∆≅∆，7BC =，4EC =，则CF 的长为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
【解答】解：ABC DEF ∆≅∆，
7EF BC ∴==，
4EC =，
3CF ∴=，
故选：B ．
3．（2020春•平川区校级期末）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④)，若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带( )
A ．第①块
B ．第②块
C ．第③块
D ．第④块
【解答】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选：B ．
4．（2020春•槐荫区期末）在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB AC =，BO CO =，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下B ∠和
C ∠是否相等，小麦走过来说：
“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是( )
A ．ASA
B ．SAS
C ．AAS
D ．SSS
【解答】解：在ABO ∆和ACO ∆中，
AB AC BO CO AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()ABO ACO SSS ∴∆≅∆，
B C ∴∠=∠，
故选：D ．
5．（2020春•丹东期末）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，BE BC =，连接BD ，若8AC cm =，则AD DE +等于( )
A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm 【解答】解：D
E AB ⊥，
90DEB ∴∠=︒，
在Rt BCD ∆和Rt BED ∆中，
BD BD BE BC =⎧⎨=⎩
， Rt BCD Rt BED(HL)∴∆≅∆，
CD DE ∴=，
AD DE AD CD AC ∴+=+=，
8AC cm =，
8AD DE AC cm ∴+==．
故选：C ．
6．（2020春•太仓市期末）如图，DEF ∆的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF ∆全等（重合的除外）的三角形个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解答】解：如图所示可作3个全等的三角形．
故选：C ．
7．（2020春•武侯区校级期中）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠=︒，4AC =，H 是ABC ∆的垂心，则线段BH 的长度为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【解答】解：AD BC ⊥，
90BDH ADC ∴∠=∠=︒，
45ABC ∠=︒，
45BAD ABC ∴∠=∠=︒，
AD BD ∴=，
BE AC ⊥，
90BEC ∴∠=︒，
90CAD C ∴∠+∠=︒，90DBH C ∠+∠=︒，
DBH CAD ∴∠=∠，
在BDH ∆和ADC ∆中，
BDH ADC ∠=∠，BD AD =，DBH CAD ∠=∠，
()BDH ADC ASA ∴∆≅∆，
AC BH ∴=，
4AC =，
4BH ∴=．
故选：B ．
8．（2019秋•青龙县期末）如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若26AOB ∠=︒，则BOD ∠的度数为( )
A ．38︒
B ．52︒
C ．28︒
D ．54︒
【解答】解：由作图可知，OD OE OF ==，EF DE =，
()ODE OFE SSS ∴∆≅∆，
26EOD EOF ∴∠=∠=︒，
252BOD AOB ∴∠=∠=︒，
故选：B ．
二．填空题
9．（2020秋•南岗区校级月考）如图，已知ABC ADE ∆≅∆，60DAC ∠=︒，100BAE ∠=︒，
BC 、DE 相交于点F ，则DFB ∠的度数是 20 度．
【解答】解：ABC ADE ∆≅∆，
B D ∴∠=∠，BA
C DAE ∠=∠，
1(10060)202
BAD CAE ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒， B D ∠=∠，BGA DGF ∠=∠，
20DFB BAD ∴∠=∠=︒，
故答案为：20．
10．（2020秋•海淀区校级月考）如图，ABC ADE ∆≅∆，且120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，CFD ∠= 95 ︒．
【解答】解：ABC ADE ∆≅∆，
EAD CAB ∴∠=∠，
120EAB ∠=︒，10CAD ∠=︒，
55EAD CAB ∴∠=∠=︒，
10553095CFD FAB B ∴∠=∠+∠=︒+︒+︒=︒，
故答案为：95．
11．（2020•朝阳区三模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠= 45︒ ．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：13∠=∠，
则122345∠+∠=∠+∠=︒．
故答案为：45︒．
12．（2020春•梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ②③ ．（填番号）
【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，
故答案为：②③．
13．（2020春•沙坪坝区校级月考）一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上面的中线a 的范围是 13a << ．
【解答】解：如图，延长中线AD 到E ，使DE AD =，
AD 是三角形的中线，
在ACD ∆和EBD ∆中，
BD CD ADC BDE DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ACD EBD SAS ∴∆≅∆，
AC BE ∴=，
三角形两边长为2，4，第三边上的中线为a ，
42242a ∴-<<+，即226a <<，
13a ∴<<．
故答案为：13a <<．
14．（2020春•汉寿县期中）如图，在Rt ABC ∆与Rt DCB ∆中，已知90A D ∠=∠=︒，若利用“HL ”证明Rt ABC Rt DCB ∆≅∆
，你添加的条件是
AB DC =（答案不唯一） ．（不添加字母和辅助线）
【解答】解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt ABC ∆与Rt DCB ∆中，已知90A D ∠=∠=︒，使Rt ABC Rt DCB ∆≅∆，添加的条件是：AB DC =．
故答案为：AB DC =（答案不唯一）
15．（2019秋•白云区期末）如图，已知AB CD =，BF EC =，只需再补充一个条件就能使
ABE DCF ∆≅∆，则下列条件中，符合题意的分别有 ①③ （只填序号）
． ①AE DF =；②//AE DF ；③//AB CD ；④A D ∠=∠．
【解答】解：BF CE =，
BF EF CE EF ∴+=+，
①在ABE ∆和DCF ∆中
BE CF AB DC AE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
()ABE DCF SSS ∴∆≅∆，故①正确；
②//AE DF ，
AEB DFC ∴∠=∠，
根据AB CD =，BE CF =和AEB DFC ∠=∠不能推出ABE DCF ∆≅∆，故②错误； ③//AB CD ，
B C ∴∠=∠，
在ABE ∆和DCF ∆中
AB DC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABE DCF SAS ∴∆≅∆，故③正确；
④根据AB CD =，BE CF =和A D ∠=∠不能推出ABE DCF ∆≅∆，故④错误；
故答案为：①③．
16．（2020春•蓬莱市期末）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿
BC CD DA --向终点A 运动，
设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为
1 或 7 秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．
【解答】解：因为AB CD =，若90ABP DCE ∠=∠=︒，2BP CE ==，
根据SAS 证得ABP DCE ∆≅∆，
由题意得：22BP t ==，
所以1t =，
因为AB CD =，若90BAP DCE ∠=∠=︒，2AP CE ==，根据SAS 证得
BAP DCE ∆≅∆，
由题意得：1622AP t =-=，
解得7t =．
所以，当t 的值为 1 或 7 秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．
故答案为： 1 或 7 ．
三．解答题
17．（2020春•沙坪坝区校级期末）如图，ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，满足CD AB =，过点C 作//CE AB 且CE BC =，连接DE 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、G ．
（1）求证：ABC DCE ∆≅∆；
（2）若50B ∠=︒，22D ∠=︒，求AFG ∠的度数．
【解答】（1）证明：//CE AB ，
B DCE ∴∠=∠，
在ABC ∆与DCE ∆中，
BC CE ABC DCE BA CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC DCE SAS ∴∆≅∆；
（2）解：ABC DCE ∆≅∆，50B ∠=︒，22D ∠=︒，
50ECD B ∴∠=∠=︒，22A D ∠=∠=︒，
//CE AB ，
22ACE A ∴∠=∠=︒，
1801802250108CED D ECD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
1082286AFG DFC CED ACE ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒．
18．（2019秋•宾县期末）如图，AE AD =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于O ．
（1）如图1，求证：AB AC =；
（2）如图2，连接BC 、AO ，请直接写出图2中所有的全等三角形（除ABE ACD ∆≅∆外）．
【解答】（1）证明：在ABE ∆和ACD ∆中
ABE ACD
A A AE AD
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
ABE ACD ∴∆≅∆()AAS ，
AB AC ∴=；
（2）解：AD AE =，
BD CE ∴=，
而ABE ACD ∆≅∆，
CD BE ∴=，
BD CE =，CD BE =，BC CB =，
()BDC CEB SSS ∴∆≅∆；
BCD EBC ∴∠=∠，
OB OC ∴=，
OD OE ∴=，
而BOD COE ∠=∠，
()DOB EOC SAS ∴∆≅∆；
AB AC =，ABO ACO ∠=∠，BO CO =，
()AOB AOC SAS ∴∆≅∆；
AD AE =，OD OE =，AO AO =，
()ADO AEO SSS ∴∆≅∆．
19．（2020春•岳麓区校级期末）如图，已知点A ，C ，D 在同一直线上，BC 与AF 交于点E ，AF AC =，AB DF =，AD BC =．
（1）求证：ACE EAC ∠=∠；
（2）若50B ∠=︒，110F ∠=︒，求BCD ∠的度数．
【解答】（1）证明：在ABC ∆和FDA ∆中，
AB FD =，AC FA =，BC DA =，
()ABC FDA SSS ∴∆≅∆，
ACE EAC ∴∠=∠．
（2）解ABC FDA ∆≅∆，110F ∠=︒，
110BAC F ∴∠=∠=︒，
又BCD ∠是ABC ∆的外角，50B ∠=︒，
160BCD B BAC ∴∠=∠+∠=︒．
20．（2019秋•黄石期末）如图：AE DE =，
BE CE =，AC 和BD 相交于点E ，求证：AB DC =．
【解答】证明：在ABE ∆与DCE ∆中，
AE DE AEB CED BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABE DCE SAS ∴∆≅∆，
AB CD ∴=．
21．（2019秋•荔湾区期末）如图，在ABC ∆中，18AB AC cm ==，10BC cm =，2AD BD =．
（1）如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？
【解答】解：（1）①BPD ∆与CQP ∆全等，
理由如下：18AB AC cm ==，2AD BD =，
12AD cm ∴=，6BD cm =，B C ∠=∠，
经过2s 后，4BP cm =，4CQ cm =，
BP CQ ∴=，6CP cm BD ==，
在BPD ∆和CQP ∆中，
BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()BPD CQP SAS ∴∆≅∆， ②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，
BP CQ ∴≠，
BPD ∆与CQP ∆全等，B C ∠=∠， 152BP PC BC cm ∴
==
=，6BD CQ cm ==， 52t ∴=， ∴点Q 的运动速度612/55
2
cm s ==， ∴当点Q 的运动速度为
12/5cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：122365
x x -=， 解得：90x =，
18181090()321()2
s ++∴-⨯=， ∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．
22．（2020•碑林区校级三模）如图，A 、C 、D 三点共线，ABC ∆和CDE ∆落在AD 的同侧，AC CE =，B BCE CDE ∠=∠=∠．求证：AB CD =．
【解答】证明：BCD A B BCE DCE ∠=∠+∠=∠+∠，B BCE ∠=∠， A ECD ∴∠=∠，
在ABC ∆和CDE ∆中，
A ECD
B CDE A
C CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC CDE AAS ∴∆≅∆，
AB CD ∴=．
23．（2020•温州模拟）如图，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BD =，A B ∠=∠，E F ∠=∠．
（1）求证：ADE BCF ∆≅∆；
（2）若65BCF ∠=︒，求DM F ∠的度数．
【解答】证明：如图所示：
（1）AD AC CD =+，BC BD CD =+，AC BD =， AD BC ∴=，
在AED ∆和BFC ∆中，
A B AD BC E F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
()AED BFC AAS ∴∆≅∆，
（2）AED BFC ∆≅∆，
ADE BCF ∴∠=∠，
又65BCF ∠=︒，
65ADE ∴∠=︒，
又ADE BCF DMF ∠+∠=∠
652130DMF ∴∠=︒⨯=︒．
24．（2019秋•沈北新区期末）如图，AB CD ⊥于B ，CF 交AB 于E ，CE AD =，BE BD =．
（1）求证：ABD CBE ∆≅∆；
（2）求证：CF AD ⊥；
（3）当30C ∠=︒，8CE =时，直接写出线段AE 、CF 的长度．
【解答】证明：（1）AB CD ⊥于B ， 90CBE ABD ∴∠=∠=︒，
在Rt CBE ∆和Rt ABD ∆中CE AD BE BD =⎧⎨
=⎩
， Rt CBE Rt ABD ∴∆≅∆()HL ， （2）ABD CBE ∆≅∆，
C A ∴∠=∠，
AEF CEB ∠=∠，
90CBE AFE ∴∠=∠=︒，
CF AD ∴⊥；
（3）30C ∠=︒，8CE =， 142BE CE ∴==，343BC CE ==， ABD CBE ∆≅∆，
434AB BC BD BE ∴====， 434AE ∴=-，434CD =+， 3623CF CD ∴==+． 25．（2019秋•恩阳区期末）如图，//AB CD ，AE DC =，AB DE =，EF BC ⊥于点F ． 求证：（1）AEB DCE ∆≅∆；
（2）EF 平分BEC ∠．
【解答】证明：（1）//
AB CD，
A D
∴∠=∠，
在AEB
∆和DCE
∆中，
AB DE
A D AE DC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
()
AEB DCE SAS
∴∆≅∆；（2）AEB DCE
∆≅∆，BE CE
∴=，
EF BC
⊥，
EF
∴平分BEC
∠．。