2020-2021学年人教版九年级数学上册 24.4《弧长和扇形的面积公式》同步练习

《弧长和扇形的面积公式》同步练习

1.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60∘，则顶点A所经过的路径长为()

A.10π

B.√10

3C.√10

3

π D.π

2.如图，已知⊙O的直径AB＝6，点C、D是圆上两点，且∠BDC＝30∘，则劣弧BC的长为（）

A.π

B.π

2C.3π

2

D.2π

3.在半径为2的圆中，120∘的圆心角所对的弧长是（）

A.2π

3B.4π

3

C.2π

D.3π

2

4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为1

3

π，则图中阴影部分的面积为（）

A.1 6π

B.3

16

π C.1

24

π D.1

12

π+√3

4

5.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是()

A.300∘

B.150∘

C.120∘

D.75∘

6.如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45∘，则图中阴影部分的面积为（）

A.π

2−√2 B.π−√2 C.π

2

−2 D.π−2

7.已知扇形的圆心角为150∘，半径等于6，则它的弧长为________.

8.若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是________度．

̂=AÊ，BE分别交AD、AC于点F、G．

9.如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AB

（1）证明：FA＝FB；

̂的长度．

（2）若BD＝DO＝2，求EC

10.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30∘，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

11.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

(1)求∠C的大小；

(2)求阴影部分的面积．

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】5π

8.【答案】60

9.【答案】

证明：∵ BC是⊙O的直径，

∵ ∠BAC＝90∘，

∵ ∠ABE+∠AGB＝90∘；

∵ AD⊥BC，

∵ ∠C+∠CAD＝90∘；

∵ AB

̂=AÊ，

∵ ∠C＝∠ABE，

∵ ∠AGB＝∠CAD，

∵ ∠C＝∠BAD

∵ ∠BAD＝∠ABE

∵ FA＝FB．

如图，连接AO、EO，

，

∵ BD＝DO＝2，AD⊥BC，

∵ AB＝AO，

∵ AO＝BO，

∵ AB＝AO＝BO，

∵ △ABO是等边三角形，

∵ ∠AOB＝60∘，

∵ AB

̂=AÊ，

∵ ∠AOE＝60∘，

∵ ∠EOC＝60∘，

∵ EĈ的长度=60×π×4

180=4

3

π．

10.【答案】

(1)证明：连接OB，

∵ AB=BC，

∵ ∠C=∠A=30∘，∠CBA=120∘，∵ OC=OB，

∵ ∠OBC=∠C=30∘，

∵ ∠OBA=90∘，

∵ OB是⊙O的半径，

∵ AB是⊙O的切线．

(2)解：∵ ∠A =30∘，OB =1， ∵ OA =2，由勾股定理得AB =√3， ∵ S △ABO =12×1×√3=√32，

∵ S 扇形OBD =60π×1360=π6，

∵ S 阴影=S △ABO −S 扇形OBD =√32−π6．

11.【答案】

解：(1)∵ CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ， ∵ AD ̂=BD ̂，

∵ ∠C =12∠AOD ，

∵ ∠AOD =∠COE ，

∵ ∠C =12∠COE ，

∵ AO ⊥BC ，

∵ ∠C =30∘．

(2)连接OB ，

由(1)知，∠C =30∘，

∵ ∠AOD =60∘，

∵ ∠AOB =120∘，

在Rt △AOF 中，AO =1，∠AOF =60∘， 即∠OAF =30∘，

∵ OF =12，AF =√12−(12)2=√3

2，

∵ AB =√3，

∵ S 阴影=S 扇形OADB −S △OAB

=120π×12360−12×12×√3

=1

3π−√3

4．