【沪科版】初三数学上期末第一次模拟试卷(及答案)

一、选择题
1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）
A．1
4
B．
1
2
C．
1
8
D．
1
16
2．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．1
3．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）
A．1 B．1
2
C．
1
4
D．
1
5
4．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）
A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球
5．下列说法正确的是（）
A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的弧是等弧
D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
6．已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（）
A．60°B．68°C．70°D．72°
7．如图，在等边ABC中，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB BC
、相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）
A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线
B ．若EF 是O 的切线，则EF A
C ⊥ C ．若32
BE EC =，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是
O 的切线 8．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可
取的整数值有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图，点
E ，
F ，
G ，
H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）
A ．不是平行四边形
B ．不是中心对称图形
C ．一定是中心对称图形
D ．当AC ＝BD 时，它为矩形
11．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
12．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m≠±l
B ．m≥-l 且m≠1
C ．m≥-l
D ．m ＞-1且m≠1
二、填空题
13．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是____________． 14．从2-，1-，3，2这四个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点A 的坐标记为(,)x y ，若点B 为(3,0)-，则在平面直角坐标系内直线AB 不经过第一象限的概率为______．
15．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点()
,m n 在反比例函数k y x
=上为事件k Q （44,k k -≤≤为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为__________．
16．如图，30ACB ∠=︒，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直线CA 的公共点的个数______．
17．如图，ABC 内接于半径为10的半圆，AB 为直径，点M 是弧AC 的中点，连结BM 交AC 于点E ，AD 平分∠CAB 交BM 于点D ，∠ADB ＝_____°，当点D 恰好为BM 的中点时，BM 的长为____．
18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝5，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为_____．
19．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①24b ac >；
②abc>0；③20a b -=；④80a c +<；⑤930a b c ++>，其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）
20．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．
三、解答题
21．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？
22．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．
（1）求证：2A BDF ∠=∠；
（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．
23．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
24．已知在平面直角坐标系中，A （﹣2，0）、B （3，﹣1）、C （2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：
（1）求作出△ABC ；
（2）将△ABC 平移，使得平移后点C 的对应点为原点，A 、B 的对应点分别为A 1，B 1，请作出平移后的△A 1B 1O ，并直接写出平移的距离为 ；
（3）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB 2C 2，B 、C 的对应点分别为B 2、C 2，请作出△AB 2C 2，并求出B 2、C 2点的坐标．
25．如图，Rt △OAB 中,∠OAB=90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移2个单位长度后得△11AA B ．
(1)求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；
(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、 C 的坐标．
26．解方程：(2)4x x x +=-
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.
【详解】
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，
所以，两道题恰好全部猜对的概率为
1 16
，
故选：D．
【点睛】
本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.
2．A
解析：A
【分析】
先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】
由题意，画树状图如下：
由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有3种，
则所求的概率为
31
93
P==，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
【详解】
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1
2
，
故选：B．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
4．B
解析：B
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．
【详解】
A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；
C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
5．D
解析：D
【分析】
根据对称轴的定义对A进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D进行判断．
【详解】
解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A选项错误；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；
C、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C选项错误；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
连接OA，则OA=OB，可得∠OBA=∠OAB，再结合∠OBA=18°即可求得∠AOB=144°，再根据圆周角的性质即可求得∠C=72°．
【详解】
解：如图，连接OA，
∵点O为ABC的外心，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
又∵∠OBA=18°，
∴∠OAB=∠OBA=18°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=144°，
∴∠C=1
2
∠AOB=72°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外心，圆周角定理，熟练掌握相关定义及性质是解决本题的关键．7．D
解析：D
【分析】
A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到
∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到
AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=3
AO≠OB，于是得到C选
项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】
解：A、如图，连接OE，
则OB=OE，
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOE=∠BAC，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切线
∴A选项正确
B、∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
由A知：OE∥AC，
∴AC⊥EF，
∴B选项正确；
C、如图，∵，
∴CE=
BE，
3
∵AB=BC，BO=BE，
∴OB，
∴OH=
AO=OB，
2
∴AC是⊙O的切线，
∴C选项正确．
D、∵∠B=60°，OB=OE，
∴BE=OB，
∵BE=CE，
∴BC=AB=2BO，
∴AO=OB，
如图，过O作OH⊥AC于H，
∵∠BAC=60°，
∴，
∴D选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．C
解析：C
【分析】
当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围
即可解决问题．
【详解】
解：如图所示，
过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB=8，OA=5，
∴AM′=1
×8=4，
2
∴在Rt△OAM′中，2222
-'=3，
OA AM=-
54
∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．
所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，
故线段OM长的整数值为3，4，5，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．
9．C
解析：C
【分析】
根据中心对称图形的概念进行判断即可；
【详解】
A、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
B、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
C、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；
D、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；
10．C
解析：C
【分析】
先连接AC，BD，根据EF=HG=1
2
AC，EH=FG=
1
2
BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当
AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．
【详解】
连接AC，BD，如图：
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=1
2AC，EH=FG=
1
2
BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；
∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；
当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，
当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；
∴四边形EFGH可能是轴对称图形，
∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
11．B
解析：B
【分析】
根据两个函数图象与y轴交于同一点可排除选项A，再根据抛物线的开口方向和对应一次函数的增减性即可做出选择．
【详解】
解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故A不符合题意；
当a＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而增大，故D不符合题意；
当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而减小，故C不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答
的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．
【详解】
∵
方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，
∴210m -≠，
解得1m ≠±，
10m +≥，
解得：1m ≥-，
∴1m >-且1m ≠，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
二、填空题
13．【分析】列举出所有情况让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：根据题意得：设三名同学为ABC 小明为A ；则可能的情况有：ABCACBBACBCACABCBA ∴共6种情况小明在中间的 解析：13
【分析】
列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
解：根据题意得：设三名同学为A 、B 、C ，小明为A ；
则可能的情况有：ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ，
∴共6种情况，小明在中间的有BAC ，CAB 这两种情况；
∴小明站在中间的概率是
13． 故答案为：
13
． 【点睛】
本题考查列表法与树状图法． 14．【分析】根据题意画出树状图得出所有情况数然后判断出直线不经过第一象限的情况数再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画树状图如
下：由树状图可知共有12种等可能的情况数当点的坐标为（－2－1）（
解析：1 2
【分析】
根据题意画出树状图得出所有情况数，然后判断出直线AB不经过第一象限的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的情况数，当点A的坐标为（－2，－1），（－1，－2），（3，－2），（3，－1），（2，－2），（2，－1）时，直线AB不经过第一象限，共6种情况，
∴直线AB不经过第一象限的概率为：61
122
，
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题考查的是一次函数的图象和性质，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．±2【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k取不同值时的概率比较大小即可确定k的所有可能的值【详解】列表得：（1−2）（−1−2）
（2−2）（−2−2）（12）（−12）（22）
解析：±2．
【分析】
首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k取不同值时的概率，比较大小即可确定k的所有可能的值．
【详解】
列表得：
（1，−2）（−1，−2）（2，−2）（−2，−2）
（1，2）（−1，2）（2，2）（−2，2）
（1，−1）（−1，−1）（2，−1）（−2，−1）
（1，1） （−1，1） （2，1） （−2，1） ∴点（m ，n ）共有16种可能性，
∵若点（m ，n ）在反比例函数k y x =
上， 则k ＝mn ，
∵P （k ＝−4）＝21168=，P （k ＝−1）＝21168
=，P （k ＝−2）＝41164=，P （k ＝1）＝21168=，P （k ＝2）＝41164=，P （k ＝4）＝21168
=， ∴当Q k 的概率最大时，k ＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率． 16．2个【分析】如图（见解析）先利用直角三角形的性质可得再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图过O 作于点D ∵∴∴以4为半径的与直线CA 相交公共点的个数为2个故答案为：2个【点睛】本题考查了直角三角形 解析：2个
【分析】
如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得132
OD OC =
=，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【详解】
如图，过O 作OD OA ⊥于点D ，
∵30,6ACB OC ∠=︒=，
∴1342
OD OC =
=<， ∴以4为半径的O 与直线CA 相交，
∴公共点的个数为2个， 故答案为：2个．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．
17．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是可得到再根据弧的中点定义同弧所对的圆周角相等角平分线定义可推导出最后有三角形的内角和定理即可求得答案；（2）在（1）的基础上结合已知条件添加辅助线连接从而构造出等 解析：13542
【分析】
（1）根据直径所对的圆周角是90︒可得到90CAB CBA ∠+∠=︒，再根据弧的中点定义、同弧所对的圆周角相等、角平分线定义可推导出45DAB DBA ∠+∠=︒，最后有三角形的内角和定理即可求得答案；
（2）在（1）的基础上，结合已知条件添加辅助线“连接AM ”，从而构造出等腰Rt ADM △，利用勾股定理解Rt ABM 即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵AB 是直径
∴90ACB ∠=︒
∴90CAB CBA ∠+∠=︒
∵点M 是弧AC 的中点
∴AM CM =
∴CBM ABM ∠=∠
∵AD 平分CAB ∠
∴CAD BAD ∠=∠
∴()1452
DAB DBA CAB CBA ∠+∠=∠+∠=︒ ∴()180135ADB DAB DBA ∠=︒-∠+∠=︒．
（2）连接AM ，如图：
∵AB 是直径
∴90AMB ∠=︒
∵18045ADM ADB ∠=︒-∠=︒
∴AM DM =
∵点D 为BM 的中点
∴DM DB =
∴2BM AM =
∴设AM x =，则2BM x =
∵半圆的半径为10
∴210
AB=
∵在Rt ABM中，222
AM BM AB
+=
∴22
440
x x
+=
∴
122
x=，
222
x=-（不合题意舍去）
∴22
AM=
∴42
BM=．
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是90︒、弧的中点定义、同弧所对的圆周角相等、角平分线定义、三角形的内角和定理、线段的中点定义、利用勾股定理解直角三角形、解一元二次方程等知识点，通过添加辅助线构造直角三角形解决问题的关键，难度中等，属于中考常考题型．
18．【分析】由旋转的性质可知BD＝DE∠C＝90°则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等即过E点作EH⊥AD于点H设CD＝x则可用x表示AE的长从而判断什么时候AE取得最小值【详解】设CD＝x则
解析：2
【分析】
由旋转的性质可知BD＝DE，∠C＝90°，则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等，即过E点作EH⊥AD于点H，设CD＝x，则可用x表示AE的长，从而判断什么时候AE取得最小值．
【详解】
设CD＝x，则AD＝5﹣x，
过点E作EH⊥AD于点H，如图：
由旋转的性质可知BD＝DE，
∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠ADE＝∠CBD，
又∵∠EHD＝∠C，
∴△BCD≌△DHE，
∴EH＝CD＝x，DH＝BC＝3．
∵AD＝5﹣x，
∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x﹣3＝2﹣x，
∵在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2x2+4x+4＝2（x﹣1）2+2，
所以当x ＝1时，AE 2取得最小值2，即AE ．
【点睛】
考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键灵活其相关的知识点进行推理证明． 19．①②【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理进而对所得结论进行判断即可【详解】解：①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的 解析：①②．
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．
【详解】
解：①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2−4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a ＞0；抛物线的对称轴为x ＝2b a
-
＝1，b ＝−2a ，故b ＜0；抛物线交y 轴于负半轴，得：c ＜0；所以abc ＞0；故②正确； ③∵抛物线的对称轴为x ＝2b a
-
＝1，b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝0，故③错误； ④根据②可将抛物线的解析式化为：y ＝ax 2−2ax ＋c （a≠0）； 由函数的图象知：当x ＝−2时，y ＞0；即4a−（−4a ）＋c ＝8a ＋c ＞0，故④错误； ⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（−1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x ＝−1时，y ＜0，所以当x ＝3时，也有y ＜0，即9a ＋3b ＋c ＜0；故⑤错误； 所以正确的结论有：①②．
故答案为：①②．
【点睛】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，，掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠系
数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数的关系是解题的关键．
20．【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x(x+3)＝0x ＝0或x+3＝0；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键
解析：12x 0x -3==，
【分析】
用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：x ( x +3)＝0，
x ＝0或 x +3＝0，
12x 0x -3==，；
故答案为：12x 0x -3==，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键．
三、解答题
21．（1）
14；（2）放入2个黄球． 【分析】
（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；
（2）设再往箱子中放入黄球x 个，利用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）P （白球）=28=14
， 答：随机摸出一个白球的概率是
14
． （2）设再往箱子中放入黄球x 个，
根据题意，得（8+x ）×0.2=2，
答：放入2个黄球．
【点睛】 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）见解析；（2）1
【分析】
（1）如图连接AD ，，先证明CD BD =可得∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得到OD EF ⊥即3490∠+∠=°，最后证明∠1=∠4即可；
（2）如图，连接BC 交OD 于，由圆周角定理得到∠ACB=90°，由CD BD =得到OD BC ⊥，则CF=BF ，进而求得OF 、DF ，然后证明四边形CEDH 为矩形即可解答．
【详解】
（1）证明：连接AD ，如图，
CD BD =，
∴CD BD =，
12∠∠∴=，
∵AB 为直径，
90ADB ∴∠=︒，
190ABD ∴∠+∠=︒，
∵EF 为切线，
∴OD EF ⊥，
∴3490∠+∠=°，
∵OD OB =，
3OBD ∴∠=∠，
14∴∠=∠，
2A BDF ∴∠=∠；
（2）解：连接BC 交OD 于F ，如图，
∵AB 为直径，
90ACB ∴∠=︒，
∵CD BD =，
∴OD BC ⊥，
∴CF BF =， ∴1322OF AC =
=， ∴53122DF =
-=， ∵ACB 90∠=︒，OD BC ⊥，OD EF ⊥
∴四边形CEDF 为矩形，
∴1CE DF ==．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理以及矩形的判定与性质，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．
23．2
9
【分析】
先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个， ∴P （十位与个位数字之和为9）=29． 24．（1）作图见解析；（2）22；（3）作图见解析；B 2（﹣4，4），C 2（﹣1，5）
【分析】
（1）根据点的坐标作出三角形即可；
（2）分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1即可；
（3）分别作出B ，C 的对应点B 2、C 2即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC 即为所求；
（2）如图△A 1B 1O 即为所求，平移的距离为22；
故答案为22．
（3）如图△A B 2C 2即为所求B 2、C 2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（1）()2122y x =
-；（2）()0,2D ，(35,35C - 【分析】
（1）根据三角形的边长求出点A 和点1B 的坐标，设抛物线解析式为()22y a x =-，代入点1B 坐标求出解析式；
（2）令0x =，求出y 的值，得到点D 的坐标，再求出直线OB 的解析式和抛物线联立求出点C 的坐标．
【详解】
解：∵2OA =，
∴()2,0A ，
∵14OA =，112A B =，
∴()14,2B ，
设抛物线解析式为()22y a x =-，
把点()14,2B 代入，得42a =，解得12a =
， ∴()2122
y x =-； （2）令0x =，得1422y =
⨯=， ∴()0,2D ，
设直线OB 解析式为y kx =，把点()2,2B 代入，得到22k =，解得1k =，
∴直线OB 解析式为y x =，
联立直线和抛物线的解析式，得()2122
x x -=，解得3x =±
根据点C 的位置，取3x =
∴(3C ．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法． 26．1241x x =-=，
【分析】
方程整理后，利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：(2)4x x x +=-，
方程整理得：2340x x +-=，
因式分解得：()()410x x +-=，
则40x +=或10x -=，
∴1241x x =-=，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．。