高考数学一轮复习第1章第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理

考点一 含有逻辑联结词的真假判断
【例 1】 (2019 届山西八校联考)已知命题 p：存在 n0∈R，使得 f(x)＝n0xn20＋2n0是 幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题 q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈ R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q
∴a<0.
故实数 a 的取值范围为(－∞，0)∪14，4.
►名师点津 根据复合命题的真假求参数范围的步骤
(1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围； (2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)； (3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围．
考点 复合命题的创新交汇问题
命题
命题的否定
∀x∈M， p(x)
∃x0∈ M，p(x0)
11 __∃__x_0_∈__M__，__﹁__p_(x_0_)____ 12 __∀__x_∈__M__，__﹁__p_(_x_) _________
►常用结论 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再 写出命题的否定，否则易出错．
解析：选 D 由指数函数的性质可知，p1 为真命题； ∵x2＋x＋1＝x＋122＋34>0 恒成立，∴p2 为假命题； ∵sin－32π＝1>2－32π，∴p3 为假命题；∵当 x＝－12时，cos x>cos π6＝ 23>－122＋ －12＋1，∴p4 为真命题．故选 D．
►名师点津 全(特)称命题真假的判断方法
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
三、易错自纠 4．命题“∃x0≤0，x20≥0”的否定是( A．∀x≤0，x2<0 C．∃x0>0，x20>0 答案：A
) B．∀x≤0，x2≥0 D．∃x0<0，x20≤0
5．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则 k 的取值范围是________． 解析：“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当 k＝0 时，则有－1<0；当 k≠0 时， 则有 k<0 且 Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4<k<0，综上所述，实数 k 的取 值范围是(－4，0]． 答案：(－4，0]
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非p 假 假 6 _真____ 8 __真___
►常用结论 (1)真值表中“p 且 q”全真才真，“p 或 q”全假才假． (2)“或”“且”联结词的否定形式：“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”；“p 且 q” 的否定是“非 p 或非 q”．
2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ 9 __∀___”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“ 10 __∃___”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．
[答案] C
►名师点津 判断含逻辑联结词复合命题真假的步骤
(1)定结构：确定复合命题的构成形式． (2)辨真假：判断其中简单命题的真假性． (3)下结论：依据真值表判断复合命题的真假．
|跟踪训练|
已知命题 p：若 a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则 a<c<b；命题 q：“x2－x－6>0” 是“x>4”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q
B．(﹁p)∧q
C．p∧(﹁q)
D．(﹁p)∧(﹁q)
解析：选 D 由 l1∥l2 得，a(a－1)＝2 且 2(a2－1)≠－6(a－1)，解得 a＝2 或 a＝－1， 故“a＝2”是“直线 l1：ax＋2y－6＝0 与直线 l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平行”的充分不 必要条件，则 p 是假命题，﹁p 是真命题；“∀n∈N*，f(n)∈N*，且 f(n)>2n”的否定是 “∃n0∈N*，f(n0)∉N*或 f(n0)≤2n0”，故 q 是假命题，﹁q 是真命题．所以 p∧q，(﹁p)∧q， p∧(﹁q)均为假命题，(﹁p)∧(﹁q)为真命题，故选 D．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好 哦~
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课 堂 ·考 点 突 破
考点 全称命题与特称命题 |题组突破|
1．(2019 届福建质检)若命题 p：∃x0∈R，x30>1－x20，则命题 p 的否定为( ) A．∀x∈R，x3<1－x2 B．∀x∈R，x3≤1－x2 C．∃x0∈R，x30<1－x20 D．∃x0∈R，x30≤1－x20
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个 全称 元素 x，证明 p(x)成立； 命题 (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊
值 x＝x0，使 p(x0)不成立即可 特称 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 x 命题 ＝x0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题
解析：选 B 该命题是特称命题，则命题的否定是“∀x∈R，x3≤1－x2”，故选 B．
2．(2019 届西安质检)已知命题 p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( ) A．p 是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p 是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p 是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p 是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0 解析：选 B ∵3x>0，∴3x＋1>1，则 log2(3x＋1)>0，∴p 是假命题，﹁p：∀x∈R， log2(3x＋1)>0.故选 B．
►常用结论 (1)判定全称命题为真，需证明对任意 x∈M，p(x)恒成立；判定全称命题为假，我们 只需找到一个 x∈M，使 p(x)不成立即可． (2)判定特称命题为真，只需找到一个 x∈M，使 p(x)成立即可；判定特称命题为假， 需证明对任意 x∈M，p(x)均不成立．
3．含有一个量词的命题的否定
B．(﹁p)∧q
C．p∧(﹁q)
D．(﹁p)∧(﹁q)
[解析] 当 n＝1 时，f(x)＝x3 为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故 p 是真命题， 则﹁p 是假命题；“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故 q 是假 命题，﹁q 是真命题．所以 p∧q，(﹁p)∧q，(﹁p)∧(﹁q)均为假命题，p∧(﹁q)为真命 题，故选 C．
【例】 (2019 年全国卷Ⅲ)记不等式组x2＋x－y≥y≥6，0 表示的平面区域为 D．命题 p：
∃(x0，y0)∈D，2x0＋y0≥9；命题 q：∀(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题：①p∨q； ②(﹁p)∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁p)∧(﹁q)．
这四个命题中，所有真命题的编号是( )
A．①③ B．①②
C．②③ D．③④
[解析] 作出不等式组x2＋x－y≥y≥6， 0 表示的平面区域 D 如图所示， 由图形可知，
命题 p：∃(x0，y0)∈D，2x0＋y0≥9，是真命题，则﹁p 是假命 题；
命题 q：∀(x，y)∈D，2x＋y≤12，是假命题，则﹁q 是真命题； 所以由逻辑联结词构成的复合命题真假为： ①p∨q 真；②(﹁p)∨q 假；③p∧(﹁q)真；④(﹁p)∧(﹁q)假． 故①③为真命题．故选 A． [答案] A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
命题进行否定.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的 1 __且___、 2 _或____、 3 __非___叫做逻辑联结词．
(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断
p
q
p且q
p或q
真
真
4 __真___
真
真
假
5 __假___
真
假
真
假
真
假
假
假
7 _假____
3．下列四个命题：
p1：对任意 x∈R，都有 2x>0； p2：存在 x0∈R，使得 x20＋x0＋1<0； p3：对任意 x∈R，都有 sin x<2x； p4：存在 x0∈R，使得 cos x0>x20＋x0＋1. 其中的真命题是( )
A．p1，p2 C．p3，p4
B．p2，p3 D．p1，p4
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.了解逻辑联结词
“或”“且”“非”的含义.
逻辑联结词和含有一个量词的
2.理解全称量词与存在量词的 命题的否定仍是 2021 年高考考查的 1.逻辑推理
意义.
热点，题型仍将是选择题或填空题， 2.数学抽象
3.能正确地对含有一个量词的 分值为 5 分.
即 1 a>4
或a≤14
或a≤14.
∴a<4.
∴a 的取值范围是(－∞，4)．
2．若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，问题不变．
解：∵p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，∴p，q 一真一假．
∴若 p 真 q 假，则有 0≤a<4，且 a>14，∴14<a<4；
a<0或a≥4，
若 p 假 q 真，则有a≤14，
►名师点津 与复合命题有关的创新交汇问题的求解关键是准确判断交汇知识命题的真假．
|跟踪训练|
已知命题 p：“a＝2”是“直线 l1：ax＋2y－6＝0 与直线 l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平行”的充要条件，命题 q：“∀n∈N*，f(n)∈N*且 f(n)>2n”的否定是“∃n0∈N*，f(n0) ∉N*且 f(n0)≤2n0”，则下列命题为真命题的是( )
当 q 为真命题时，关于 x 的方程 x2－x＋a＝0 有实数根⇔Δ＝1－4a≥0，∴a≤14.
所以当 p∧q 为真时，0≤a≤14. [答案] 0，14
1．若 p∨q 为真，问题不变．
|变式探究|
解：由本例中知 p∨q 为真，分三种情况：
①p 真 q 假；②p 假 q 真；③p，q 均为真，
0≤a<4， a<0或a≥4， 0≤a<4，
二、走进教材
2．(选修 2－1P26A3 改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是( )
A．∃x0∈R，x20＋x0≤0
B．∃x0∈R，x20＋x0<0
C．∀x∈R，x2＋x≤0
D．∀x∈R，x2＋x<0
答案：B
3．(选修 2－1P18A1(3)改编)已知 p：2 是偶数，q：2 是质数，则命题﹁p，﹁q，p∨q， p∧q 中真命题的个数为( )
A．p∧q
B．p∧(﹁q)
C．(﹁p)∧q
D．(﹁p)∧(﹁q)
解析：选 C 因为 0<a＝0.30.3<0.30＝1，b＝1.20.3>1.20＝1，c＝log1.20.3<log1.21＝0， 所以 c<a<b，故命题 p 为假命题，﹁p 为真命题；由 x2－x－6>0，得 x<－2 或 x>3，故“x2 －x－6>0”是“x>4”的必要不充分条件，q 为真命题，故(﹁p)∧q 为真命题，故选 C．
复习课件
高考数学一轮复习第1章第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理
2021/4/17
高考数学一轮复习第1章第3节简单的逻辑联结词全称量词
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与存在量词课件理
第一章 集合与常用逻辑用语
第三节 简单的逻辑联结 词、全称量词与存在量词
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
考点二 与逻辑联结词、全（特）称命题有关的参数问题 ——变式探究
【例 2】 给定命题 p：对任意实数 x，都有 ax2＋ax＋1>0 成立；命题 q：关于 x 的 方程 x2－x＋a＝0 有实数根，若 p∧q 为真，则 a 的取值范围是________．
[解析] 当 p 为真命题时，对任意实数 x，都有 ax2＋ax＋1>0 成立⇔a＝0 或aΔ><00，，∴ 0≤a<4.
‖基础自测‖ 一、疑误辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)命题 p∧q 为假命题，则命题 p，q 都是假命题．( ) (2)命题 p 和﹁p 不可能都是真命题．( ) (3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 p∨q 是真命题．( ) (4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．( ) (5)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√