九年级数学上册 25.2 平行线分线段成比例 比例求值的常用方法素材 (新版)冀教版

比例求值的常用方法
一、运用比例的性质
对已知的等式，利用比例的性质，如比例的基本性质、合比性质、等比性质进行变形，进而求出所求式子的值。

例1 已知：y y x -=21，则y x = 。

分析：本题可以由比例的基本性质、合比性质、等比性质解。

解法一：根据比例的基本性质，得
2（x-y ）=y 所以2x=3y ，所以y x =23
解法二：根据合比性质，得
y
y y x +-=221+，即y x =23
解法三：把原等式变形为1y x -=2y
根据等比性质，得
21++-y y x =2y ，3x =2y ，所以y x =23
点评：解法三是利用等比性质求解的，解题过程比较简捷，对于所求比中对应项字母系数相同时，易采用等比性质来求。

二、等比设值法
对于有等比条件求比值的题目，可设等比为k ，把每个比的前项用k 与比的后项的积表示，将其代入所求式中，求出其值。

例2 已知2x =5y =7z ，求z y x z y x 5432+-+-的值。

分析：已知是个等比，设其为k ，用k 表示x 、y 、z,将x 、y 、z 代入所求式即可求值。

解：设2x =5y =7z =k ，则x=2k ，y=5k ，z=7k
∴z y x z y x 5432+-+-=k k k k k k 3520221102+-+-=1713
点评：本题也可利用等比性质来解，但比较烦琐，而用等比设值法来求，显得比较简捷，因此，求解等比条件求值问题，若用等比性质来解，需进行复杂的变形，这时选用等比设值法来解比较好。

另外，对等比条件的证明题，运用等比设值法往往可获得巧解。

三、代入消元法
在求一个比的值时，可根据已知等式，用一个字母表示其他字母，并代入所求的比中，使比的前项、后项都用同一个字母表示，并整理，约去这个字母，求出其比的值。

例3 已知x ∶y ∶z=1∶2∶3，求z y x z
y x 4272++--的值.
分析：因已知比中有1，故可用x 表示其它字母,然后代入所求式即可求值。

解：∵x ∶y=1∶2，所以y=2x
∵x ∶z=1∶3，所以z=3x ∴z y x z y x 4272++--=x x x x x x 84214++--=-1324
点评：对于已知比式中有1时，可用1所对应的字母表示其它字母，然后代入所求式求值比较简捷。

若没有1时，可增设字母k ，如本题设x=k,y=2k,z=3k 。

四、特殊值法
例4 若a 2=b 3=c 4，则c b a c b a 3222+-++= 。

分析；本题是填空题，故可取为特殊值代入所求式中，求出其值。

解：取a=2，b=3，c=4满足已知条件 则c b a c b a 3232+-++=12341262+-++=1320。

点评：对于求比值的填空题、选择题，选取满足已知条件的值，代入所求式中，求出其值。