麓山国际九年级数学复习资料卷

人教版九年级期末复习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、一元二次方程122=-bx x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
2、用配方法解一元二次方程0542
=--x x 的过程中，配方正确的是（ ） A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x 3、函数1
+=
x x
y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1->x
B ．1-≥x
C ．1->x 且0≠x
D ．1-≥x 且0≠x
4、直线1-=kx y 一定经过点（ ）
A ．（1，0）
B ．（1，k ）
C ．（0，k ）
D ．（0，﹣1）
5、“若a 是实数，则||0a ≥”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件 6、如图1是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）
A ．
21 B ．3
1 C ．41
D ．
5
1
7、如图2，直径为10的⊙A 经过点C(0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的大小为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．36°
D ．45° 8、下列命题正确的是（ ）
A ．经过三个点一定可以作圆
B ．相等的圆心角所对的弧相等
C ．垂直于半径的直线是圆的切线
D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
9、如图3，已知AB 为⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，C 是弧BE 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A ．BA⊥DA
B ．OC∥AE
C ．∠COE=2∠CAE
D ．OD⊥AC
10、已知一次函数b ax y +=的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式0)1(>--b x a 的解集为（ ）
A ．1-<x
B ．1->x
C ．1<x
D ．1>x
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、在半径为18的圆中，︒120的圆心角所对的弧长是 . 12、关于x 的方程03)3(1
2=+---x x
m m 是一元二次方程，则=m ；
13、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程024112
=+-x x 的根，则第三边长
是
14、已知2-=x 方程032
=+-m x x 的一个根，则方程的另一根为 ，m 的值
为 .
15、如图4，一次函数b kx y +=的图象经过点A ．当3<y 时，x 的取值范围是 ． 16、如图5，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 17、如图6，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为_________.
（图1）
（图2）
（图3）
（图7）
18、如图7，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，如果
cm AB 8=，小圆半径为3cm ，那么大圆半径为 cm.
19、如图8，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是 cm. 20、如图9，已知A 点坐标为（5，0），直线b x y +=与y 轴交于点B ，连接AB ，︒=75α，则b 的值为
三、解一元二次方程（每小题4分，共8分）
21、 2
30x x --= 22、 62)3(2+=+x x
四、解答题（第23－25题每题6分，第26－28题每题8分，共42分）
23、小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，
如果和为偶数，
（图8）
（图9）
（图4）
（图5）
A
（图6）
则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
24、已知一次函数3)12(-++=m x m y 。

（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m 的值； （2）若y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围；（3）若函数图象不经过第四象限，求m 的取值范围.
25、某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，求圆柱形饮水桶的底面半径的最大值。

D
B
C
A
（图2）
（图1）
26、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，E是BC上的一点，
以EC为直径的⊙O经过点D，OA⊥CD于点F。

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若OF=1，BE=EO，求BD的长。

F
27、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克。

设每千克核桃应降价x元。

（1）降价后的每千克核桃的售价为元，每天的销售量为千克。

（2）如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，同时尽可能让利于顾客，赢得市场，那么该店应按原售价的几折出售？
28、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量a 的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
六、综合题（10分）
29、如图，已知P （0,1），⊙P 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙P 的直径，OA 、OD 的长
是关于x 的方程0232
2=+-k kx x 的两根，且202
2=+OD OA 。

（1）求BC 的长；（2）求证：AD 是⊙P 的切线；
（3）连结CD 交⊙P 于点E ，过点E 作⊙P 的切线交x 轴于点F ， 求直线EF 的解析式
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、π12； 12、3-； 13、8； 14、5，－10； 15、2>x ； 16、31
； 17、︒30； 18、5； 19、36； 20、3
3
5； 三、解一元二次方程（每小题4分，共8分）
21、2
30x x --= 22、62)3(2+=+x x
解：13121=+=∆ 解：)3(2)3(2+=+x x ∴213
1±=
x 0)1)(3(=++x x ∴21311+=
x ，2
13
12-=x ∴1,321-=-=x x 四、解答题（第23－25题每题6分，第26－28题每题8分，共42分）
23、 解：（1）
∵P （和为奇数）＝83166=，P （和为偶数）＝8
5
1610= ∴不公平
（2）答案不唯一：比如把数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌给小莉的哥哥。

24、解：（1）由已知得，03=-m ，∴3=m
（2）由已知得，012<+m ，∴2
1
-
<m （3）由已知得，⎩⎨⎧≥->+03012m m ，解得⎪⎩⎪
⎨⎧≥->3
21m m ，∴3≥m
25、解：过A 、B 、C 三点作⊙O ，连结OB
∵AD 垂直平分BC
∴点O 必在AD 上，24==CD BD 设⊙O 的半径为r ，则r OD -=48
∵2
22OB BD OD =+∴22224)48(r r =+- 解得，30=r
∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值30cm 。

26、
27、（1）x -60，x 10100+ （2）2240)10100)(20(=+-x x 024102
=+-x x
解得，6,421==x x ∵要让利于顾客，∴6=x ∴9.060)660(=÷- 答：就打九折出售。

28、解：（1）法一：设kx y =，则3606=k 解得，60=k ∴x y 60=
法二：∵606360=÷，∴x y 60= （2）更换设备后，乙组的工作效率为
O
D B
C
A
· A
B
10022100=⨯÷（件/时） ∴300)8.28.4(100100=-⨯+=a
（3）当8.2=x 时，3002681008.260<=+⨯，不够一箱 当8.48.2<<x 时，设直线AB 的解析式为b kx y +=， 则⎩⎨
⎧=+=+3008.41008.2b k b k ，解得⎩⎨⎧-==180
100
b k
∴180100-=x y
则300)180100(60=-+x x 得，3=x ∴经过3小时装满第1箱。

当8.4=x 时，600588300604.8＜＝+⨯，不够第二箱 当64.8≤<x 时
由60030060=+x 得，5=x ，
235=-（小时）
∴再经过2小时恰好装满第2箱。

29、（1）解：∵AB OP ⊥，∴OB OA =
又∵PC AP =，∴22==OP BC
（2）证明：由已知得：2
2,3k OD OA k OD OA =⋅=+ ∴202)(222=⋅-+=+OD OA OD OA OD OA
∴20492
2=-k k ，解得2±=k
∵03>=+k OD OA ∴2=k ， ∴0862
=+-x x
解得，4,221==x x ∴)4,0(),0,2(--D A 法1：可求得：52,5,5===AD AP PD
∴2
2225PD AD AP ==+ ∴AD AP ⊥ ∴AD 是⊙P 的切线
法2：可求得：直线AC 的解析式为12
1
+=
x y ， 直线AD 的解析式为42--=x y （过程略） ∵1)2(2
1
-=-⨯ ∴AD AP ⊥ ∴AD 是⊙P 的切线 （3）证明：连结AE 、PE
法1：∵AC 是⊙P 的直径 法2：∵52==AD AC ，AD AC ⊥ ∴CD AE ⊥ ∴︒=∠=∠45ADC ACD 又∵52==AD AC ∴︒=∠=∠90ACD APE ∴E 是CD 中点 ∴AC PE ⊥
∵2==OB OA ，2=BC ∵EF 是⊙P 的切线， ∴)2,2(C ， 又∵)4,0(-D ∴EF PE ⊥ ∴)1,1(-E ∴EF ∥AC ∵EF 是⊙P 的切线， ∵AC 是⊙P 的直径 ∴EF PE ⊥ ∴CD AE ⊥ 设直线PE 的解析式为11b x k y += 又∵AD AC =
直线EF 的解析式为22b x k y += ∴E 是CD 中点
可求得12:+-=x y l PE （过程略） ∴)1,1(-E （过程同法1） ∵EF PE ⊥ ∵DE CE =，EF ∥AC ∴12221-=⋅-=k k k ∴F 是PD 的中点 ∴212=
k ∴)2
3
,0(-F 。

补充：1、（本题10分）已知：抛物线2(3)
=---
y x m x m
x=，求m的值.
(1) 若抛物线的对称轴是直线2
(2) 若抛物线与x轴负半轴交于两个点，且这两点距离为m的值.
(3) 若抛物线与x轴交于12
x x两点，与y轴交点为C，∠ACB=90°，试求m的
A(,0),B(,0)
值.
2、（本题10分）如图，抛物线223
=-++与x轴相交于A，B两点（点A在点B的
y x x
左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴.
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF ∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值.
（3）现有一个以原点O长为半径的圆沿
y轴正半轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，
问几秒后⊙O与直线AC相切？
1. 解：（1）由题意得：(3)22
m ---= 解得：7m = ………………………3分 （2）根据题意：121200x x x x +<⎧⎨>⎩则3000m m m -<⎧<⎨->⎩解之得：
12x x -=21212()424x x x x +-=
2(3)424m m -+=∴，整理得：2-2-150m m =
解得：5=-3(m m =或舍去） …………………………………7分
（3）经分析可知：A 、B 在y 轴两侧，
∵∠ACB=90°
∴222AC BC AB +=
即：222221212()x m x m x x +++=-
化简得：222m m =
120,(1m m ==舍去）
∴m 的值为1 …………………………………10分 （方法很多，可用射影定理，也可用相似）
2．解：（1）A(-1,0)，B(3,0),C(0,3).
抛物线的对称轴是直线x=1. ………………………………………………………3分 (2)①设直线BC 的函数关系式为y kx b =+，把B(3,0),C(0,3)分别代入，
得303
k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：k=-1,b=3 ∴直线BC 的函数关系式为3y x =-+。

当x=1时，y=-1+3=2，∴E （1.2）。

当x=m 时，y=-m+3,∴P(m, -m+3)
在2
23y x x =-++中，当x=1时，y=4，∴D(1,4).
当x=m 时，223y m m =-++，
∴F 2(,23)m m m -++
∴线段DE=4-2=2，
线段PF= 2223(3)3m m m m m -++--+=-+…………………………………………4分 ∵PF ∥DE
∴当PF=DE 时，四边形PEDF 为平行四边形。

由232m m -+=，解得122,1m m ==（不合题意，舍去）。

因此，当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形。

…………………………………………5分
②设直线PF 与x 轴交于点M ，由B(3,0)，O （0,0），可得OB=OM+MB=3.
∵BPF CPF S S S ∆∆=+ 即1122
S PF BM PF OM =
∙+∙ 1()2
PF BM OM =+ 12P F O B =∙ ∴
221393(3)(03)222
S m m m m m =
⨯-+=-+≤≤…………………………………………7分 ∴当9
32
322()2
m =-=-时 27=8S 最大值 ………………………………………………………8分
（3）略（用相似求）0.5秒和5.5秒 ………………………………………………10分。