江西省萍乡市芦溪县七年级数学下学期期末试卷(含解析)北师大版

A.Z EDC=/ EFC
B.Z AFE=Z ACD
C. / 3=Z 4
D.Z 仁/2
4.如图，为估计池塘岸边 A 、B 两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点 0,测得OA=10米,
0B=7米，则A 、B 间的距离不可能是(
A.三边高的交点 B .三条角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点
D .三边中线的交点
7.已知，△ ABC 中，AB=AC BE// AC, / BDE=110，/ BAD=70，则/ E=(
)
七年级(下)期末数学试卷
1. A.
2. 、选择题(每小题3分，共30分) 下列计算中，正确的是( ) a 2?a 5=a 10 B . ( a 4) 3=a 12 C . (3a ) 2=6a 2 D. a 6+ a 2=a 3 下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( 、二、n .除正面的数字不同外，其 余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到
写有无理数卡片的概率是 (
1
如图， 5.有四张不透明的卡片，正面分别标有数字 A.
B C D
小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形 )
15米D. 18米
6. 的
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
&如图，在△ ABC中，AB=AC点E在CA延长线上，EP丄BC于点P,交AB于点F,若AF=2,
BF=3,则CE的长度为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9. 5月12日抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离
y与时间x的关系的大致图象是（）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. _________________________________ 若y2+my+16是完全平方式，则m .
12 .英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理
学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为_________ .
13 . 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是_ .
14 . 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门
票的总费用为y元，贝U y与x的函数关系为—.
15.
/仁120°,/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 2互余，则/ 3= __________ .
16. 如图，△ ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，若 AC=7cm △ ABE 的周长为13cm,贝U AB 的
x=8，则输出的值y 为
若 AD// BC,则下列结论：(1)
AB// CD ； (2) AB=AD
(填序号)
三、解答题
19. (1)计算：(一)「2+ ( 3.14 - n ) 0 - | - 5|
2 1
(2) 先化简，再求值： (2x+1) (2x - 1) - 5x (x - 1) + (x - 1)，其中 x=-—
20. 如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨
M, N 两处参加社会时间活动.先要在
道路AB, AC 形成的锐角/ BAC 内设一个休息区 P,使P 到两条道路的距离相等，并且使得 PM=PN 请用直尺和圆规作出
P 点的位置(不写作法，值保留作图痕迹)
21. 为了测量一幢高楼高 AB 在旗杆CD 与楼之间选定一点 P.测得旗杆顶C 视线PC 与地面 夹角/ DPC=38 ,测楼顶A 视线PA 与地面夹角/ APB=52 ,量得P 到楼底距离PB 与旗杆高 度相等，等于8
17.根据如图所示的计算程序，若输入的值 18.如图，直线I 是四边形ABCD 勺对称轴,
BD 平分/ ABC 其中正确的有
米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？
D PR
22•李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用. 他先按市场售出一些后，又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降 1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？
y（元h
o ------- 155~_>x（千克）
23. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出
一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数.
24. 如图所示，在四边形ABCD中，AD// BC, E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE交BC 的延长线于点F.
（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2 ）若AB=BC+A,则BE X AF吗？为什么？
（3）在（2）的条件下，若ECL BF, EC=3求点E到AB的距离.
田田田
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1下列计算中，正确的是( )
A. a2?a5=a10
B. ( a4) 3=a12
C. (3a) 2=6a2
D. a6+ a2=a3
【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则化简求出答案.
【解答】解：A、a2?a5=a7,故此选项错误；
B ( a4) 3=a12，正确;
C ( 3a) 2=9a2，故此选项错误;
D a6* a2=a4，故此选项错误；
故选：B.
2.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( )
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确;
B是轴对称图形，故本选项错误；
C是轴对称图形，故本选项错误；
D是轴对称图形，故本选项错误.
故选A.
3. 如图，下列条件中，能判定DE// AC的是( )
A.Z EDC M EFC
B.Z AFE=Z ACD
C. / 3=7 4
D.Z 仁/2
【考点】平行线的判定.
【分析】可以从直线DE AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.
【解答】解：7 EDC7 EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
7 AFE=7 ACD 7仁7 2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF// BC, 但不能判定DE// AC
7 3= 7 4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE// AC.
故选C.
4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点0,测得OA=10米, 0B=7米，贝U A、B间的距离不可能是（）
A. 4 米
B. 9 米
C. 15 米
D. 18 米
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系定理得到 3 V AB< 17,根据AB的范围判断即可.
【解答】解：连接AB根据三角形的三边关系定理得：
10 - 7< AB< 10+7,
即：3< AB< 17,
••• AB的值在3和17之间.
故选D.
5. 有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、“、—除正面的数字不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（
）
A.
【考点】概率公式；无理数.
【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率.
【解答】解：所有的数有4个，无理数有.=、n共2个, •抽到写有无理数的卡片的概率是：- 故选A.
6. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）
A.三边高的交点B .三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三边中线的交点
【考点】三角形的重心.
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心. 占
八、、♦
【解答】解：•••支撑点应是三角形的重心，
•三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D.
7. 已知，△ ABC中，AB=AC BE// AC, / BDE=110，/ BAD=70，则/ E=( )
D.
根据三角形的重心是三角形三边中线的交
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据题意和图形可知：/ BAE是三角形ABD的外角，即可求得/ ABD的度数，又在等腰三角形ABC中可以求得/ C的度数，又知道BE// AC,可得/ C=Z CBE最后根据三角形内角和定理可得答案.
【解答】解：•••在△ ABD中，/ BDE=110，/ BAD=70 ,
•••/ BDE=/ BAD+Z ABD=110 ,
•••/ ABD=110 - 70° =40°,
又••• AB=AC
•△ ABC为等腰三角形，/ ABD Z C=4C° ,
又••• BE/ AC
•Z C=Z DBE=40 ,
•••在厶BDE中,Z E=180°-Z BDE-Z DBE=180 - 110°- 40°=30°, 故选：B.
&如图，在△ ABC中，AB=AC点E在CA延长线上，EP丄BC于点P,交AB于点F,若AF=2,
BF=3,则CE的长度为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据△ ABC中，AB=AC EP丄BC可以得到Z E=Z EFA然后根据角相等得出边相等即可求得答案.
【解答】解：•••在△ ABC中，AB=AC点E在CA延长线上，EP丄BC于点P,交AB于点F, •Z B=Z C, Z BPE玄EPC=90 ,
•在直角△ BPF和直角△ EPC中有：Z BFP=Z E,
又T Z BFP=/ EFA,
•Z E=Z EFA
•AE=AF,
又••• AF=2, BF=3,
AB=AC=AF+BF=2+3=5 AE=AF=2
••• CE=AE+AC=5+2=7
故选：C.
9. 5月12日抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步
到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离
y与时间x的关系的大致图象是（）
【考点】函数的图象.
【分析】根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断.
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变•故D 错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，故
A错误；
并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C正确.
故选：C.
10. 如图，AB// DE, AC// DF, AC=DF下列条件中不能判断△ ABC^A DEF的是（）
A. AB=DE
B.Z B=Z E
C. EF=BC
D. EF// BC
【考点】全等三角形的判定.
【分析】本题可以假设A、B C D选项成立，分别证明△ ABC^A DEF即可解题.
【解答】解：I AB// DE, AC// DF,「./ A=Z D,
r AB=DE
(1)AB=DE 则厶ABC^A DEF中，* ZA二ZD ,•△ ABC^A DEF,故 A 选项错误；
AC=DF
(2)Z B=Z E,则厶ABC和△ DEF中，-ZA=ZD , •△ ABC^A DEF,故B选项错误；
AC=DF
(3)EF=BC无法证明厶ABC^A DEF (ASS;故C选项正确；
(4)T EF// BC AB// DE B=Z E,则厶ABC和△ DEF中，彳ZA=ZD, •△ ABC^A DEF,
AC=DF
故D选项错误;
故选：c.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若y2+my+16是完全平方式，则m= ± 8 . 【考点】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值.
【解答】解：T y2+my+16是完全平方式，
••• m=± 8,
故答案为：土8
12. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理
学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4 X 10「10.【考点】科学记数法一表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a X 10「n,与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
X 10 -10
【解答】解：0.00 000 000 034=3.4
故答案为：3.4 X 10「10.
13. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性.
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性.
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故答案为：三角形的稳定性.
14. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门
票的总费用为y元，贝U y与x的函数关系为y=10x+30 .
【考点】函数关系式.
【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式. 【解答】解：由题意，得
y=10x+30,
故答案为y=10x+30.
15. / 仁120°,/ 1 与/ 2 互补，/ 3与/ 2 互余，则/ 3= 30°.
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余两角之和为90°,互补两角之和为180°,求解即可.
【解答】解：•••/仁120°,/ 1与/ 2互补，
• / 2=60°,
•••/ 3与/ 2互余，• / 3=30°.
故答案为：30°.
16. 如图，△ ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AC=7cm △ ABE的周长为13cm,贝U AB的
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解：I DE是BC的垂直平分线，
••• EB=EC
•/△ ABE的周长为13cm,
•AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=13（又AC=7cm
•AB=6cm,
故答案为：6.
x=8 ,则输出的值y为3
【考点】函数值.
【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案.
【解答】解：x=8 > 0 ,
把x=8代入y=x - 5 ,得y=8 - 5=3.
故答案为：3.
18.如图，直线I是四边形ABCD勺对称轴，若AD// BC,则下列结论：（1）AB// CD （2）AB=AD
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据轴对称的性质可得/ 1 = / 2, / 3= / 4,根据两直线平行，内错角相等可得/ 2= / 3,从而得到/ 仁/ 3=7 4,然后根据内错角相等，两直线平行可得AB// CD等角对等边
可得AB=BC再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD平分/ ABC AO=CO
【解答】解：如图，•••直线I是四边形ABCD勺对称轴，
(1) (2) (4) （填序号）
17.根据如图所示的计算程序，若输入的值
•••/ 仁/2,Z 3=Z 4,
•/ AD// BC,
•••/ 2=Z 3,
•/ 仁/ 3=Z 4,
•AB/ CD AB=BC 故(1) (2)正确；
由轴对称的性质，ACL BD,
•BD平分/ ABC AO=C(等腰三角形三线合一)，故(4)正确. 但不能得出BO=CO故(3)错误；
综上所述,正确的是(1) (2) (3) (4).
故答案为：(1) (2) (4).
三、解答题
(2)先化简，再求值：(2x+1) (2x - 1) - 5x (x - 1) + (x- 1) 2,其中x=-.
【考点】整式的加减一化简求值.
【分析】(1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式( ')-2+ (3.14 - n ) 0- |
-5|的值是多少即可.
(2)首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入，求出算式(2x+1) (2x - 1)- 5x (x - 1) + (x - 1) 2的值是多少即可.
【解答】解: (1)(,) - 2+ ( 3.14 - n ) 0- | - 5|
=9+1 - 5
=10- 5
=5
(2 )当x=- •时，
(2x+1 ) (2x - 1)- 5x (x - 1) + (
x -
1) 2
2 2 2
=4x - 1 - 5x +5x+x - 2x+1
=3x
19. (1)计算: 2+ (3.14 - n ) 0- | - 5|
=-1
20.如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M, N两处参加社会时间活动.先要在
道路AB, AC形成的锐角/ BAC内设一个休息区P,使P到两条道路的距离相等，并且使得PM=PN请用直尺和圆规作出P点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）
【考点】作图一应用与设计作图.
【分析】分别作出MN的中垂线和/ BAC的角平分线，两线的交点就是P点位置.
【解答】解：如图所示：P点即为所求.
21.为了测量一幢高楼高AB在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角/ DPC=38 ,测楼顶A视线PA与地面夹角/ APB=52 ,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？
【考点】全等三角形的应用.
【分析】利用全等三角形的判定方法得出△CPD^A PAB(ASA,进而得出AB的长.
【解答】解：•••/ CPD=38，/ APB=52，/ CDP2 ABP=90 ,
•••/ DCP=z APB=52 ,
在厶CPD^D^ PAB中
r ZCDP=ZABP
DC二PB ,
Z ECP=Z APB
•••△ CPD^A PAB( ASA ,
• DP=AB
•/ DB=33, PB=8,
/• AB=33- 8=25 ( m), 答：楼高AB是25 米.
C
田
EH
田
22•李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用. 他先按市场售出一些后，又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降 1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？
【考点】函数的图象.
【分析】（1）图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱.
（2）0到100时线段的斜率就是他每千克黄瓜出售的价格.
（3 ）计算出降价后卖出的量+未降价卖出的量=总共的黄瓜.
（4）赚的钱=总收入-批发黄瓜用的钱.
【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元.
（2）- 100
=360 - 100
=3.6 （元）.
答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是 3.6元；
（3）-（ 3.6 - 1.6 ）
=120-2
=60 （千克），
100+60=160 （千克）.
答：他一共批发了160千克的黄瓜；
（4）530 - 160 X 2.1 - 50=144 （元）.
答：李大爷一共赚了144元钱.
23. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出
一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数.
3
【考点】概率公式.
【分析】(1)用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；
(2)根据概率公式列出方程求得红球的个数即可.
【解答】解：(1)v共10个球，有2个黄球，
••• P (黄球)='=一;
10 5
(2)设有x个红球，根据题意得:
解得：x=5.
故后来放入袋中的红球有5个.
24. 如图所示，在四边形ABCD中，AD// BC, E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE交BC 的延长线于点F.
(1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2 )若AB=BC+A,则BE X AF吗？为什么？
(3)在(2)的条件下，若ECL BF, EC=3求点E到AB的距离.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据AD// BC可知/ ADC M ECF,再根据E是CD的中点可求出△ ADE^A FCE 根据全等三角形的性质即可解答；
(2)由(1)知厶ADE^A FCE 得到AE=EF AD=CF 由于AB=BC+AD等量代换得到AB=BC+CF 即AB=BF,证得△ ABE^A FBE即可得到结论；
(3)在(2)的条件下有△ ABE^A FBE,得到/ ABE=/ FBE根据角平分线的性质即可得到结果. 【解答】证明：(1 )••• AD// BC,
•/ ADC/ ECF,
••• E是CD的中点，
•DE=EC
f ZADC=ZECF
•••在△ ADE-与^ FCE中 , - DE-EC ,
ZAED=ZCEF
•••△ADE^A FCE( ASA ,
沁；='■
=：'
••• FC=AD
(2 )由(1)知厶ADE^A FCE
•AE=EF AD=CF
•/ AB=BC+AD
•AB=BC+CF
r AB=BF
即AB=BF, 在^ ABE与△ FBE 中，.傩=EF ,
BE二BE
•△ABE^A FBE
•/ AEB=/ FBE=90 ,
•BE 丄AE;
(3)在(2)的条件下有△ ABE^A FBE,
•/ ABE=/ FBE, • E至U BF的距离等于E至U AB的距离,•••CE丄BF, CE=3,
•••点E到AB的距离为3.。