专题05 数列(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)

第五章 数列

一．基础题组

1.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文2）已知数列{}n a 满足：2

1n a n n =+，且9

10

n S =，则n 的值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

2.（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文2）在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则

1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

3.（浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文6）已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，1b 是正整数，若1110a b +=，则129b b b a a a +++=L （ ）

A ．81

B ．99

C ．108

D ．117

5.（衢州市五校2015届高三上学期期中联考，文5）数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 8＝2

3

π，则)tan(73a a +的值为( ) A ．

33 B ．3

3- C ．3 D ．3-

6.（浙江省2015届高三第一次五校联考，文2）在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++

等

于（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 7.（绍兴市2015年高三教学质量检查，文2）

8.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文4）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知84=a ，且

11n n S pS +=+，则实数p 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C

D ．4

9.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文4）设等差数列}{n a 的前行项和为n S ，若

30953==S S ，，则=++987a a a （ ）

A ．63

B ．42

C ．36

D ．27

10.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文9）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，410=a ，

312=S ，则数列{}n a 的首项1=a ▲ ，通项n =a ▲ ．

11（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为正整数．．．d .若22331S a +=，则d 的值为 ▲ ．

12.（绍兴市2015届高三上学期期末统考，文9）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．若

143n n S S +=-，则q = ，1a = ．

13.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文10）已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，121,3a a ==，记12n n S a a a =+++K .则3a = ▲ ，2015S = ▲ .

14.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文20）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：

()1n n n S t S a =-+（t 为常数，且0,1t t ≠≠）．

（1）设2

n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；

（2）在满足条件（1）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式

12274n

k

n n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．

15.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文17）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 332=+（*N n ∈）．

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n

n a n b 3log )1(+=，记n

n b b b T 1

1121+⋅⋅⋅++=，求证：12<n T ．

16.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文17）已知数列{}n a 满足：12a =，21n n n a a ka k +=-+，（k ∈R ），1a ，2a ，3a 分别是公差不为零的等差数列{}n b 的前三项． （Ⅰ）求k 的值；

（Ⅱ）求证：对任意的N n *∈，n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列.

17.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文18）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足

111,21(,2)n n a S S n N n *-=-=∈≥，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11,b =2*,n n T n b n N =∈.

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）若对,n N *

∈恒有1n n

S b λ

+>成立，求实数λ的取值范围.

18.（宁波市2015届高三下学期第二次模拟，文17）设数列{}n a 是公比小于1的正项等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知314S = ， 且12313,4,9a a a ++ 成等差数列。 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若·(2)n n b a n λ=+－，且数列{}n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围。

19.（宁波市2015届高三上学期期末考试，文17）已知数列{}n a 满足114a =

，()11

14

n n a a +-=．令1

2

n n b a =-．

（I ）求证：数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

为等差数列； （II ）求证：312123

4

n n a a a n a a a +++⋅⋅⋅+<+．