2016届高考数学文自由复习步步高系列专题01函数(通用版)(原卷版)

2016年高考备考之考前十天自主复习
第一天 函数(文科)
第一块 集合与简易逻辑
考点一 集合的概念及运算
[1]集合概念,元素与集合的属于关系
1. 已知集合A ＝⎩
⎨⎧
x ⎪
⎪⎭
⎬⎫
x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2. ( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学) 已知集合A ＝{1,2,4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( )
A ．3
B ．6
C ．8
D ．9
[2]集合间的关系(相等与包含)
3.已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）
A 、A =
B B 、A ⋂B =∅
C 、A ØB
D 、B ØA 4. 设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )| x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5.已知集合{}0,1,2,3,4M =,{}1,3,5N =,P M N =⋂,则P 的子集共有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 6. (
2016
年杭州市严州中学高三阶段测试)已知集合
{}2/320A x x x =-+=,{}/05,B x x x N =<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个
数为( )
A .1
B . 2
C .3
D .4 [3]集合间的运算
7. (江西省六校2016届高三3月联考数学)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m
－1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是( )
A ．－3≤m ≤4
B ．－3＜m ＜4
C ．2＜m ≤4
D ．m ≤4
8. (吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二）)已知集合{}
0x x P =≥，
1Q 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭
，则()R Q P =I ð（ ）
A ．(),2-∞
B ．(],1-∞-
C ．()1,0-
D ．[]0,2 9. 已知集合{
}
2
430A x x x =-+<，{}
24B x x =<<,则A
B =（ ）
（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4）
[4]韦恩图
10. (宁夏回族自治区银川一中2016届高三第一次模拟考试数学) 设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A ．[－1,0]
B ．(－1,0)
C ．(－∞，－1)∪[0,1)
D ．(－∞，－1]∪(0,1)
[5]新概念
11. 已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a j
a i
两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( )
A ．{1,3,4}为“权集”
B ．{1, 2,3,6}为“权集”
C ．“权集”中元素可以有0
D ．“权集”中一定有元素1 考点二 命题
[6]命题的真假判断与四种命题(原命题,否命题,逆命题,逆否命题)
12. （黄冈中学2016届高三（上）期末考试数学试题）以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．
①“若log 2a >0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”等价．
13. ( 2016年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考)下列推断错误的是( ) A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”
B.命题:p 存在R x ∈0，使得2
0010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥
C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题
D.“1x <”是“2
320x x -+>”的充分不必要条件 14.命题“若4
π
α=，则tan 1α=”的逆否命题是( )
A .若α ≠
4
π
，则tan α≠1 B . 若α=
4
π
，则tan α≠1
C . 若tan α≠1，则α≠
4
π
D . 若tan α≠1，则α=
4
π
15. (四川省雅安中学2016届高三开学考试数学)下列命题正确的是（ ） ①若2(3)4log 32x f x =+，则8
(2)(4)...(2)180f f f +++=；
②函数()tan 2f x x =的对称中心是)0,2
(
π
k （k Z ∈）； ③“3
2
,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,2
3>+-∈∃x x R x ”；
④设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，
则123x x x ++73
π
=
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．③④
[7]简单的逻辑连接词(真值表,否定)
16. (广东省汕头市2016年高三第一次模拟考试数学)已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则（ ）
A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()p q ∧⌝是真命题
D ．命题()p q ∨⌝是假命题
17. ( 吉林省吉林市第一中学校2016届高三3月“教与学”质量检测（一）数学) 若命题p ：φ＝π
2
＋k π，k ∈Z ，命题q ：f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p 是q 的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
[8]全称与特称命题(命题真假与否定)
18.命题"存在实数x ,使得1"x >的否定( )
A .对任意实数x ,都有1x >
B .不存在实数x ,使得1x ≤
C .对任意实数x ,都有1x ≤
D .存在实数x ,使得1x ≤
19.已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是( ) A .p q ∧ B .p q ⌝∧
C .p q ∧⌝
D .p q ⌝∧⌝
20.若命题“2
,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .
考点三 充要条件的判断
[9]充要条件的判断(大范围小范围)
21.“2320x x -+->”是“1x >”成立的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
22.已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ,集合{|}B x x a =<,若P ：“x A ∈”是 Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 .
[10] 充要条件的判断(递推关系,命题真假)
23. ( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学)设a 、b 是实数，则“22a b >”是
“0a b >>”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
24. ( 2016年浙江省杭州市严州中学高三三月阶段测试数学)若π
02
x <<
，则1tan <x x 是1sin <x x 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
25. ( 2016漳州市普通高中毕业班质量检查数学) “2
11n n n a a a +-=，2n ≥且n ∈N ”是“数
列{}n a 为等比数列”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
[11]已知条件关系求条件
26.双曲线22
1y x m
-=的充分必要条件是( )
A .12
m >
B .1m ≥
C .1m >
D .2m >
27. (安徽省安庆五校联盟2016届高三下学期3月联考数学)已知定义在R 上的奇函数()f x ，
当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为
A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为
B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实
数a 的取值范围是 ．
第二块 基本初等函数 函数与方程及函数的应用
考点一 基本初等函数的图像与性质 [1]基本初等函数图像
1. ( 2016漳州市普通高中毕业班质量检查数学) 函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图象可能是( )
2. 已知f (x )＝⎩⎨⎧
－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，
则下列函数的图象错误的是( )
3.函数
1
3
y x x
=-的图像大致为( )
[2]基本初等函数性质
4. （怀化市中小学课程改革教育质量监测2016年高三第一次模考数学）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是() A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)
C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
5. (江西省六校2016届高三3月联考数学)若函数
2
2
1,0
()
(1),0
ax
ax x
f x
a e x
⎧+≥
⎪
=⎨
-<
⎪⎩
在(,)
-∞+∞上
单调，则实数a的取值范围是．
6.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()
A．f(x)＝1
x2B．f(x)＝x
2＋1
C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x
[3]指对数运算(求值)
7. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 4x ，x >0，
2－x
，x ≤0，
则f (f (－4))＋f ⎝⎛⎭
⎫log 21
6＝________. 8.方程9
1331
x x
+=-的实数解为 .
9. lg 5
1 000－823
＝( )
A ．235
B ．－175
C ．－18
5 D ．4
10.已知y x ,为正实数,则( ) A .y x y
x lg lg lg lg 222
+=+ B . lg()lg lg 222x y x y += C .y x y x lg lg lg lg 222+=∙ D .
lg()lg lg 222xy x y =
11.23log 9log 4⨯=( ) A .14
B .
12
C .2
D .4
[4]指对数大小比较
12. 已知a ＝31
2
，b ＝log 13
12，c ＝log 21
3
，则( )
A ．a >b >c
B ．b >c >a
C ．c >b >a
D ．b >a >c
13.若()ln 1ln 1,1,ln ,,2x
x x e a x b c e -⎛⎫
∈=== ⎪
⎝⎭
则a ,b , c 的大小关系为( )
A .c >b >a
B .b >c >a
C .a >b >c
D .b >a >c
[5]幂函数概念
14.已知幂函数()y f x =
的图象过点1(2,则4log (2)f 的值为( ) A . 14 B .－1
4
C .2
D .－2
15.已知幂函数()2
53
()1m f x m m x
---=-在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________.
[6]反函数
16.设函数()y f x =存在反函数1
()y f
x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数
1()y f x x -=-的图象一定过点 .
考点二 函数零点
[7]零点存在性定理(正向用 逆向用)
17. 已知函数f (x )＝6
x
－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,4)
D ．(4，＋∞)
18. 若函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ln x －a ，x ＞0，－x 2－2x －a ，x ≤0，有三个零点，则实数a 的取值范围是________．
[8]二次函数零点问题
19. (四川省雅安中学2016届高三开学考试数学)函数()f x 的零点与()422x
g x x =+-的零点
之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ） A. ()1x
f x e =-
B. ()2
(1)
f x x =-
[9]分段函数的零点问题
20. (浙江省绍兴市2016届高三上学期期末统考)已知()11f x x =-，
()()()111n n f x n f x +=+-，n *∈N ，若函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点，则正实数k
的值为 ．
21. (山东省潍坊市第一中学2014届高三1月期末考前模拟数学)已知函数
⎩
⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是
（A ）2k ≤ （B ）10k -<< （C ）21k -≤<- （D ）2k ≤-
[11]图像交点(数形结合)
22. (江苏省扬州中学2016届高三3月期初考试数学试题12)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2
()()0(,)f x af x b a b R ++=∈恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ___ ．
23.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( ) A .0a b <<
B .0b a <<
C .0a b <<
D .0b a <<
24.对实数a 和b ,定义运算“⊗”: a b ⊗=,1
,1
a a
b b a b -≤⎧⎨
->⎩,设函数
2()(2)(1)f x x x =-⊗-,x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数
c 的取值范围是( )
A .(1,1](2,)-⋃+∞
B .(2,1](1,2]--⋃
C . (,2)(1,2]-∞-⋃
D .[2,1]-- [11]二分法
25.用二分法研究函数()3
31f x x x =+-的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中
一个零点x 0∈______，第二次应计算________． 考点三 函数的实际应用 [12]二次,三次等多项式函数模型
26. （怀化市中小学课程改革教育质量监测2016年高三第一次模考）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x
)(+∈N x 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为3x 10（a-）500
万元)0(>a ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高%2.0x ．
（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？
1. （黄冈中学2016届高三（上）期末考试数学试题）设全集U =R ，
{}
111,202x
A x x
B x ⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则图中阴影部分所表示的集合( ）
A ．()2,0-
B ．(]2,1--
C ．(1,0]-
D ．(1,0)- 2.已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫
=∈∈⎨⎬-⎩⎭
且
，则集合A 中的元素个数为（ ） A .2 B .3 C .4 D .5
3.定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (1
3
)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( ) A ．(0，
13) B ．(13 ，＋∞) C ．(-13，0)∪(13，＋∞) D ．(-∞，-13)∪(0，13
) 4. (2016年3月德阳市四校高三联合测试数学)下列命题中，真命题是( )
A.00
0≤∈∃x e
R x ， B.11>>b a ，是1>ab 的充分条件
C.R x ∈∀，2
2x x
> D. 0=+b a 的充要条件是
1-=b
a
5.函数1,0
()2,0
x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则f (f (0))的值为_________.
6.已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，若关于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是__________.
7. (2016年3月德阳市四校高三联合测试数学理10)已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=0
)3()4(0)1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，，，其中a ∈R ，若对任意非零实数1x ，存在唯一实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则实数k 的最小值为
( )
A.-8
B.-6
C.6
D.8
8. ( 2016江西省景德镇高三第二质检数学)已知函数()(2)(-5)f x x x ax =++2
的图象关于点
(-2,0)中心对称，
设关于x 的不等式()()f x m f x +<的解集为A ，若(5,2)A --⊆，则实数m 的取值范围是 ．
9.已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x h （ ）
A ． 有最小值1-,最大值1
B ． 有最大值1,无最小值
C ． 有最小值1-,无最大值
D ． 有最大值1-,无最小值
10. ( 2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试)已知函数()()()()211221x x x x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为 ．。