章末小结与提升

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解:( 1 )如图,点 O 和 PQ 为所求.
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( 2 )作 OF⊥MN 交 AB 于点 E,如图,AB=1.2 m,EF=1.2 m,MN=2 m, ∵AB∥MN,∴△OAB∽△OMN, ∴AB∶MN=OE∶OF, 即 1.2∶2=( OF-1.2 )∶OF, 解得 OF=3 m. 答:路灯 O 与地面的距离为 3 m.
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A.140
B.200 C.240D.280
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3.如图,水平放置的长方体的底面是边长为 2 cm 和 4 cm 的矩形,它 的左视图的面积为 6 cm2,则长方体的体积是多少?
解:根据题意,得V=6×4=24( cm3 ), 因此,长方体的体积是24 cm3.
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扇形,则这个几何体表面积的大小为 .
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【解析】由几何体的三视图可知,该几何体的表面是由 3 个长方形 与两个扇形围成,该几何体的表面积为
270π×22 270π×2 S=2×2×3+ 360 ×2+ 180 ×3=12+15π.
【答案】 12+15π
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【针对训练】 1.有一个高5 cm的直三棱柱,底面是等腰直角三角形,底面斜边长2 cm,如果它的三种视图中,主视图的轮廓是面积为10 cm2的矩形,那 么左视图轮廓的面积为( D ) A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2 2.如图,一个长方体礼盒,其左视图、俯视图及数据如图所示,该礼 盒用彩色胶带如图包扎,则所需胶带长度至少为( D )
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投影 投 投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面( 地面、墙壁等 )上得到的影子
影 与 视 图
平行投影
平行投影:由平行光线形成的投影叫做平行投影 正投影:投影线 垂直 于投影面产生的投影叫做正投影
中心投影:由同一点( 点光源 )发出的光线形成的投影叫做中心投影
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类型1 有关投影的计算 典例1
如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一 次是 阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次 观察到 的影子比第一次长 米.
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【解析】∵第一次阳光与地面成 45° ,∴AB=BC=5 米,
∵第二次阳光与地面成
( 2 )在第二层第二列第二行和第三行各加一个,第三层第二列第三 行加一个,第三列第三行加 1 个,即最多可添加 4 个. 在第二层第三列可拿掉 1 个,即最多可拿掉 1 个. 答:最多可以再添加 4 个小正方体,最多可以拿掉 1 个小正方体.
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类型2 几何体的三视图 典例2 如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与 左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是 .
【解析】综合左视图跟主视图,从正面看,第一行第1列有3个正方 体,第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第 1列有2个正方体. 【答案】 ①②③
2
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2.小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看, 她能看到窗前面一幢楼房的面积有 108 m2.( 楼之间的距离为20 m ) 3.如图,AB是公园的一圆形桌面的主视图,MN表示该桌面在路灯下的影子;CD 则表示一个圆形的凳子. ( 1 )请你在图中标出路灯O的位置,并画出CD的影子PQ;( 要求保留画图痕迹, 光线用虚线表示 ) ( 2 )若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m,测得影子的最大跨度MN为2 m,求路灯O与地面的距离.
的影子比第一次长( 5 3-5 )米. 【答案】 ( 5 3-5 )
5 30° ,∴BD= =5 tan30°
3米,∴第二次观察到
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【针对训练】 1.一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2,太阳 光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为( C )
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A.12 B.0.6 6 C.5 3 D.5 3
4.如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体. ( 1 )请顺次画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图; ( 2 )如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个 几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体? 最多可以拿掉几个?
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解:( 1 )画图如下:
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三视图 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图 三视图 左视图:在侧面内得到的 由左向右 观察物体的视图 俯视图:在水平面内得到的 由上向下 观察物体的视图 位置关系:主视图在左上角,俯视图在主视图的正下方 左视图在主视图的右边 三视图的画法 长度关系:长对正,高平齐,宽相等 实虚关系:看得见的轮廓线用实线,看不见但实际存在的 轮廓线用虚线
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【针对训练】 1.如图,一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图, 请画出该几何体的一种俯视图.
解:如图所示.
或
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2.在正视图和俯视图上确定点 A,B,C,D 的位置.
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解:如图所示.
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类型3 与三视图有关的计算
典例3 (滨州中考)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个