高考数学一轮复习 第2章第6课时 对数与对数函数课时作业 文 试题
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所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．
(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，那么h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有 解得a＝ .
故存在实数a＝ 使f(x)的最小值等于0.
内容总结
（1）第2章第6课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订
答案： A
6．(2021·卷)设函数f(x)＝ 假设f(a)＞f(－a)，那么实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析： 假设a＞0，那么由f(a)＞f(－a)得
log2a＞log a＝－log2a，即log2a＞0，∴a＞1.
9．函数f(x)＝ ，那么使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．
解析： 当x≤0时，由3x＋1＞1，得x＋1＞0，即x＞－1.
∴－1＜x≤0.
当x＞0时，由log2x＞1，得x＞2.
∴x的取值范围是{x|－1＜x≤0或者x＞2}．
答案(dá àn)： {x|－1＜x≤0或者(huòzhě)x＞2}
解析：g ＝ln ＜0，
∴g ＝g ＝eln ＝ .
答案：
8．函数y＝log3(x2－2Biblioteka Baidu)的单调减区间是________．
解析： 令u＝x2－2x，那么y＝log3u.
∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，
∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．
答案： (－∞，0)
三、解答(jiědá)题
10．f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论(tǎolùn)函数f(x)的单调性． 【解析方法代码108001018】
解析： (1)由ax－1＞0，得axa＞1时，x＞0；
当0＜a＜1时，x＜0.
∴当a＞1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；
第2章 第6课时(kèshí)
(本栏目(lán mù)内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．函数(hánshù)y＝ 的定义域是( )
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1或者(huòzhě)1＜x＜2}
C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1或者1＜x≤2}
解析： 要使函数有意义只需要
亦当a＞1时，得a－1≤ ≤a，即a≥3；
当0＜a＜1时，得a－1≥ ≥a，得0＜a≤ .
综上所述，a的取值范围(fànwéi)是 ∪[3，＋∞)．
12．函数(hánshù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)假设(jiǎshè)f(1)＝1，求f(x)的单调(dāndiào)区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由．
11．f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，假如对于任意的x∈ 都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围． 【解析方法代码108001019】
解析：∵f(x)＝logax，
那么y＝|f(x)|的图象如右图．
由图示，要使x∈ 时恒有|f(x)|≤1，只需 ≤1，
即－1≤loga ≤1，
即logaa－1≤loga ≤logaa，
A．log2xB.
C．log xD．x2
解析(jiě xī)： 由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa ＝ ，
∴f(x)＝log x.
答案(dá àn)： C
4．0＜loga2＜logb2，那么(nà me)a、b的关系(guān xì)是( )
A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1
C．b＞a＞1D．a＞b＞1
假设(jiǎshè)a＜0，那么(nà me)由f(a)＞f(－a)得log (－a)＞log2(－a)，
即－log2(－a)＞log2(－a)，
∴log2(－a)＜0，∴0＜－a＜1，即－1＜a＜0.
综上可知(kě zhī)，－1＜a＜0或者(huòzhě)a＞1.
答案： C
二、填空题
7．设g(x)＝ 那么g ＝________.
解得0＜x＜1或者1＜x≤2，
∴定义域为{x|0＜x＜1或者1＜x≤2}．
答案： D
2．设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg ，那么( )
A．a＞b＞cB．a＞c＞b
C．c＞a＞bD．c＞b＞a
解析：∵0＜lg e＜1，∴lg e＞ lg e＞(lg e)2.
∴a＞c＞b.
答案： B
3．假设函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点( ，a)，那么f(x)＝( )
解析： (1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1,3)．
令g(x)＝－x2＋2x＋3.
那么g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，
当0＜a＜1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)当a＞1时，设0＜x1＜x2，那么1＜ax1＜ax2，
故0＜ax1－1＜ax2－1，
∴loga(ax1－1)＜loga(ax2－1)，∴f(x1)＜f(x2)，
故当a＞1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
类似地，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．
解析： 由得，0＜ ＜ ⇒log2a＞log2b＞0.
∴a＞b＞1.
答案： D
5．函数y＝log2 的图象( )
A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称
解析：∵f(x)＝log2 ，
∴f(－x)＝log2 ＝－log2 .
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．应选A.
(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，那么h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有 解得a＝ .
故存在实数a＝ 使f(x)的最小值等于0.
内容总结
（1）第2章第6课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订
答案： A
6．(2021·卷)设函数f(x)＝ 假设f(a)＞f(－a)，那么实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析： 假设a＞0，那么由f(a)＞f(－a)得
log2a＞log a＝－log2a，即log2a＞0，∴a＞1.
9．函数f(x)＝ ，那么使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．
解析： 当x≤0时，由3x＋1＞1，得x＋1＞0，即x＞－1.
∴－1＜x≤0.
当x＞0时，由log2x＞1，得x＞2.
∴x的取值范围是{x|－1＜x≤0或者x＞2}．
答案(dá àn)： {x|－1＜x≤0或者(huòzhě)x＞2}
解析：g ＝ln ＜0，
∴g ＝g ＝eln ＝ .
答案：
8．函数y＝log3(x2－2Biblioteka Baidu)的单调减区间是________．
解析： 令u＝x2－2x，那么y＝log3u.
∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，
∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．
答案： (－∞，0)
三、解答(jiědá)题
10．f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论(tǎolùn)函数f(x)的单调性． 【解析方法代码108001018】
解析： (1)由ax－1＞0，得axa＞1时，x＞0；
当0＜a＜1时，x＜0.
∴当a＞1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；
第2章 第6课时(kèshí)
(本栏目(lán mù)内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．函数(hánshù)y＝ 的定义域是( )
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1或者(huòzhě)1＜x＜2}
C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1或者1＜x≤2}
解析： 要使函数有意义只需要
亦当a＞1时，得a－1≤ ≤a，即a≥3；
当0＜a＜1时，得a－1≥ ≥a，得0＜a≤ .
综上所述，a的取值范围(fànwéi)是 ∪[3，＋∞)．
12．函数(hánshù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)假设(jiǎshè)f(1)＝1，求f(x)的单调(dāndiào)区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由．
11．f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，假如对于任意的x∈ 都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围． 【解析方法代码108001019】
解析：∵f(x)＝logax，
那么y＝|f(x)|的图象如右图．
由图示，要使x∈ 时恒有|f(x)|≤1，只需 ≤1，
即－1≤loga ≤1，
即logaa－1≤loga ≤logaa，
A．log2xB.
C．log xD．x2
解析(jiě xī)： 由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa ＝ ，
∴f(x)＝log x.
答案(dá àn)： C
4．0＜loga2＜logb2，那么(nà me)a、b的关系(guān xì)是( )
A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1
C．b＞a＞1D．a＞b＞1
假设(jiǎshè)a＜0，那么(nà me)由f(a)＞f(－a)得log (－a)＞log2(－a)，
即－log2(－a)＞log2(－a)，
∴log2(－a)＜0，∴0＜－a＜1，即－1＜a＜0.
综上可知(kě zhī)，－1＜a＜0或者(huòzhě)a＞1.
答案： C
二、填空题
7．设g(x)＝ 那么g ＝________.
解得0＜x＜1或者1＜x≤2，
∴定义域为{x|0＜x＜1或者1＜x≤2}．
答案： D
2．设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg ，那么( )
A．a＞b＞cB．a＞c＞b
C．c＞a＞bD．c＞b＞a
解析：∵0＜lg e＜1，∴lg e＞ lg e＞(lg e)2.
∴a＞c＞b.
答案： B
3．假设函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点( ，a)，那么f(x)＝( )
解析： (1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1,3)．
令g(x)＝－x2＋2x＋3.
那么g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，
当0＜a＜1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)当a＞1时，设0＜x1＜x2，那么1＜ax1＜ax2，
故0＜ax1－1＜ax2－1，
∴loga(ax1－1)＜loga(ax2－1)，∴f(x1)＜f(x2)，
故当a＞1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
类似地，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．
解析： 由得，0＜ ＜ ⇒log2a＞log2b＞0.
∴a＞b＞1.
答案： D
5．函数y＝log2 的图象( )
A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称
解析：∵f(x)＝log2 ，
∴f(－x)＝log2 ＝－log2 .
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．应选A.