一卷胶带纸有多长

卷胶带纸有多长
【教学目标】 1. 探寻“一卷胶带纸有多长”问题解决办
法，认识长度单位“微米（卩m ”和“码（yd）”。

2.
在经历提出问题、解决问题的过程中提升教师的独立思考、自主探索和合作探究能力的提升。

3. 在运用数学知识和策略解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，增强学生应用相关知识点解决简单实际问题的能力和意识。

【教学重、难点】
在不同解决方法中相互印证，体会转化策略的价值。

【教学流程】课前谈话师：今天是咱们第一次见面，老师想玩个小游戏来增加咱们之间的默契，（出示1张A4纸）你觉得这张A4纸最多能被对折多少次？
生1 ：10 次。

生2：15 次。

生3:……
师：刚才同学们说了很多可能，但这些只是我们的…… 生：猜想。

师：然后我们就要来……
生：验证！
师：老师想请一名男生和一名女生上台折一折、比一比。

（结果：男生和女生都对折了6 次）
师：同学们，刚才我们面对“一张A4纸最多能被对折多少次”这个问题时，先提出了自己的猜想，又进行了验证，其实这就是一次小小的数学探究。

【评析：提出“一张A4纸最多能被对折多少次”这个问题，一方面极大的吸引了学生的注意力，调动起学生的课堂氛围；另一方面让学生经历一次数学探究，明确数学探究的过程要经历猜想―验证―结论―应用的过程。

】一、在问题中思考，激发学习兴趣
师：这节课，谭老师就要和同学们一起进行一次数学研究。

今天我们要研究的主题是……
生：一卷胶带纸有多长？
师：想过这个问题吗？
生：没有……二、在探究中理解，沟通知识体系
1. 交流讨论，明确基本思路师：课前老师给大家发了这样的一卷胶带纸，根据平时使用胶带纸的经验，你觉得这卷胶带纸的长度会是多少米？
生1：20 米。

生2：35 米。

生3：40 米。

生4：6米。

师：同学们的答案很多，但?些都只是我们的猜想，要想知
道一卷胶带纸到底有多长，我们还需要……
生：验证！师：是的，那你有办法知道一卷胶带纸的长度吗？把你
的想法在四人小组里讨论讨论。

生：可以把胶带纸彻底拉开，拿尺子量一下！师：好的，这种方法有些原始，很实用，但不方便且浪费。

生：可以先算出一圈胶带纸有多长，再乘有多少圈！师：这种方法可以吗？
生1：我觉得不行，因为胶带纸有多少圈我们没有办法知道
生2：而且胶带纸每一圈的周长都不一样。

师：看来，同学们遇到了一些困难，不着急，给大家些提示。

让我们拿起桌面上的胶带纸，从侧面看，胶带纸是什么形状的？生：圆环。

师：如果把一卷胶带纸展开一部分，展开的这个部分是什么图形？
生：长方形！
师：可老师觉得它像一条线段，你们怎么说它是一个长方形呢？
生：因为胶带纸是有厚度的！师：的确，虽然一层胶带纸很薄，但它也是有厚度的，所以
展开部分是一个长方形
师：再展开一些，得到的又是一个什么图形呢？
生：长方形！
师：如果把这卷胶带纸彻底展开，它又是什么形状呢？
生：还是长方形！
师：谁能说一说，这个长方形的长和宽分别相当于胶带纸的什么？
生：长方形的长相当于胶带纸的长度，长方形的宽相当于胶带纸的厚度。

师：你们同意他的想法吗？还有谁能像他这样再来说一说？
（多名学生举手说）
师：比较胶带纸展开前的圆环和展开后的长方形，认真思考，在这个过程中，什么变了？什么没有变？
生1：形状变了，长度不变，厚度也不变。

生2：面积也没有变！
师：观察得真仔细，也就是说，展开后的长方形的面积应该等于展开前圆环的面积，我们可以用“圆环的面积=长方形的面积”这个等式来表示。

师：研究到这里，对于解决胶带纸有多长这个问题，你有什么新的想法了吗？
生1：用大圆的面积剪去小圆的面积等于长方形的面积
生2：“大圆面积-小圆面积=胶带纸的长度x胶带纸的厚度”
生3：可以先算出圆环的面积，再除以胶带纸的厚度，就可
以得到胶带纸的长度！
2. 实践操作，搜集相关数据师：结合这一个数量关系，你觉得我们还需要测量哪些数据？
生：需要测量大圆和小圆的半径，还有一层胶带纸的厚度。

师：大圆和小圆的半径比较好量，可一层胶带纸很薄，用尺子直接测量厚度的话比较困难，该怎么办呢？
（生露出不解的表情。

）师：回想一下，我们低年级是怎样测量过一张纸的厚度的？生：我们可以先测量100 层胶带纸的厚度，再用这个厚度除以100 计算出每一层的厚度。

师：这位同学的想法非常棒，不过数出100 层花费的时间略微有点长，可以换一个方式，同学们看到老师手上有一段胶带纸，老师把它对折，有几层了？生：2 层。

师：继续对折呢？
生：4 层。

师：再对折？
生：8 层。

师：继续呢……
生：16 层！
师：明白老师的意思了吗？那么现在老师把时间交还给你们，同桌合作，大圆半径、小圆半径，测量出胶带纸单层厚度，并记录下来。

（生合作探究数据）
师：我们请XXX同学来回报一下他们的结果！
生：大圆半径是2.3 厘米，小圆半径是1.7 厘米，一层胶带
纸的厚度是0.00390625 厘米！
师：你是怎样得出一层胶带纸的厚度的？
生：我叠了128 层胶带纸，量出总厚度是0.5 厘米，用0.5 除以128 得到一层胶带纸厚0.00390625 厘米。

师：有和他一样的吗？
（部分生举手）
师：有不一样的吗？
生：我叠了64 层，是0.25 厘米！算出来也是0.00390625 厘米。

师：为了方便大家计算，我们统一一下测量结果，大圆的半
径是2.3 厘米，小圆的半径是1.7 厘米，一层胶带纸的厚度就看
成是0.004 厘米。

有了数据，你会计算了吗？
生：会！师：在研究单上计算出结果。

（生独立计算。

）
师：刚才我们计算除了这卷胶带纸的长度是18.84 米，接下
来我们用同学们说的第一种方法实际测量来验证这个结果是否正确。

我们请两组同学拉开胶带纸量一量！
（生测量）
生：量出来是17.4 米，跟算出来的结果不一样！师：怎么会不一
样呢？是我们量错了？还是算错了呢？生：不是，是我们量的胶带纸的厚度以及直径不精确！师：是的，在测量的时候能存在一定的误差，所以导致结果不准确。

如果能得到更加精确的数据，我们就能够减小这样的误差。

3. 回顾反思，形成基本方法师：同学们，回顾刚才我们解决这个问
题的过程，你有什么体会？
生1：我们可以用转化的策略来解决复杂问题。

生2：遇到问题时，我们可以先提出自己的猜想，但猜想不一定正确，我们一定要去验证。

生3:……
【评析：针对学生的解决问题的办法，进行逐步剖析，层层突破，
感受到解决问题的快乐，同时不仅提出问题解决问题，更重要的是让学生经历提出问题-猜想-验证的完整过程，掌握基本的?笛?探究方法，培养
学生的应用意识和实践能力，同时通过验证明晰用数学方法进行计算时
要控制造成误差的核心因素，就是半径和厚度越精确结果就越准确。

】三、
在比较中选择，揭示
数学信息
师：悄悄告诉大家，谭老师有一个神奇的本领，不用计算，
不用测量，就能知道胶带纸的长度，想了解一下吗？
生：想！
师：由于老师买的胶带纸比较多，所以文具店的叔叔就连着纸箱一起给我了，看！就是这个，仔细观察，你有什么想说的吗？
生：乘法算式中一定包含和长度有关的信息！
师：是18mm马？
生：mm是毫米，18毫米肯定不可能是胶带纸的长度。

师：那它可能是什么？
生：胶带纸的宽度！
师：40卩m,卩m是什么意思？
生：微米。

师：卩m是微米，1000微米是1毫米，40微米可能是胶带
纸的……
生：厚度。

师：那只可能是18yd 了！这里的yd 又是什么单位呢？
（生疑惑）
师：yd是英制单位“码”的缩写，1码=0.9144米，18yd也
就是18码的意思，18码是多少米？
生：16.4592 米。

师：看来从包装上我们也能看出一卷胶带纸的长度。

评析：让学生的目光回归生活，发现在包装袋上也能找到
相关的信息，从而使学生学会用数学的眼光去观察现实世界，感受生活中的数学密码和数学基因，进一步促进学生用数学的思维去思考现实世界，用数学的语言表达现实世界】四、在反思中提升，延展课堂价值师：我们今天一起探究了跟胶带纸有关的问题，我们经历了先猜想再验证的过程。

在验证时，我们可以通过计算，也可以通过实践活动来测量，还可以直接在包装纸上获得相关信息。

其实生活中还有很多这样有趣的问题，比如一卷蚊香能烧多长时间，一个可乐瓶的容积是多少……希望同学们在生活中做个有心人，多观察，勤思考，在生活中学数学，在生活中用数学。

谭亚鹏，常州市金坛区朝阳小学教科室副主任，常州市教学能手；2018 年获金坛区小数基本功比赛一等奖，多次获金坛区优质课评比二等奖；多次执教省、市、区级公开课；多篇文章发表于《小学数学教师》《江苏教育报》等报刊杂志。

蒋守成，江苏省小学数学特级教师，江苏省“ 333 工程”培养对象，江苏省乡村骨干教师培育站主持人，常州市名师工作室优秀领衔人，常州市中青年专业技术拔尖人才，常州市教育领军人才，金坛市首届名教师，常州市金坛区朝阳小学校长。

他连续主持了4 项省规划立项课题和重点资助课题，研究成果获得江苏省教学成果奖一等奖。

出版了1—6年级数学读本《走进你知道吗》，在研究中他提出了小学数学主题拓展教
学的主张，《江苏教育》《生活教育》《学校管理》《江苏教育报》《小学教学设计》《江苏教育新时空》《小学数学教师》等媒体进行了研究成果推广和专题报道，他应邀到上海、北京、浙江、山东、河南等26 个省市自治区上数学研究课、做专题报告。