专题_物理_L19_斜面传送带问题

• 例题小结： • 对于传送带问题,一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型,尤其注意要根据具体情况
适时进行讨论,看一看有没有转折点、突变点,做好运动阶段的划分及相应动力学分析.
• 本课小结
情景分类
过程分析
典型例题
下节课 再见
[命题角度三] 如图所示，传送带与地面的 夹角 θ＝37°，A、B 两端间距 L＝16 m，传 送带以速度 v＝10 m/s，沿顺时针方向运动， 物体 m＝1 kg，无初速度地放置于 A 端，它 与传送带间的动摩擦因数 μ＝0.8 试求：(1)物体由 A 端运动到 B 端的时间；
m/s2
x2＝l－x1＝11 m 又因为 x2＝vt2＋12a2t22，则有 10t2＋t22＝11， 解得：t2＝1 s(t2＝－11 s 舍去) 所以 t 总＝t1＋t2＝2 s.
•答案 <1>4 s <2>2 s
知识回顾 Knowledge Review
• <1>通过计算说明工件在传送带上做什么运动； • <2>求工件从P点运动到Q点所用的时间.
• 解析：<1>工件受重力、摩擦力、支持力共同作用,摩擦力为动力 • 由牛顿第二定律得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma • 代入数值得：a＝2.5 m/s2 • 则其速度达到传送带速度时发生的位移为 • x1＝v2/<2a>=22/<2x2.5>m＝0.8 m<4m • 可见工件先匀加速运动0.8 m,然后匀速运动3.2 m • <2>匀加速时,由x1＝1/2 vt1得t1＝0.8 s • 匀速上升时t2＝x2/v＝3.2/2 s＝1.6 s • 所以工件从P点运动到Q点所用的时间为 • t＝t1＋t2＝2.4 s.
• 思路分析： • 一、受力分析与运动分析： • <1>开始时物体沿斜面方向受重力沿斜面向下的分力与斜面对它沿斜面向下的摩擦力而
做匀加速直线运动. • <2>当v物＝v带时,先判断物体所受沿斜面向下的分力与摩擦力的大小关系,若mgsin
θ≥μmgcos θ,则物体继续沿斜面做匀加速运动<摩擦力的方向向上,合力变小,加速度减小 >,若mgsinθ≤μmgcos θ,则物体随斜面一起匀速运动. • 二、功能关系分析： • 无论物体相对传送带如何运动,系统产生的热量等于摩擦力乘以它们间的相对路程.
• 思路分析： • 一、受力分析与运动分析： • 传送带沿逆时针方向<沿斜面向上运动>,则物体始终受到沿斜面向上的摩擦力,因 • mgsinθ≥μmgcos θ,则物体一直沿斜面向下做匀加速运动. • 二、功能关系分析： • 物体沿斜面下滑的过程中克服摩擦力做功而产生热量,相对滑动的距离为传送带的 • 长度与传送带转过的距离之和.
物理专题
斜面传送带问题
• 两种常见的传送带模型
• 1．倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情 <1>可能一直加速
景 <2>可能先加速后匀速
1
情
<1>可能一直加速
景
<2>可能先加速后匀速
2
<3>可能先以a1加速后以a2加速
• 两种常见的传送带模型
• 1．倾斜传送带模型
项目
情 景 3
情 景 4
图示
• 图3－3－7
•
<1>传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间；
•
<2>传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间．
解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动， 则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加 速运动，根据牛顿第二定律有 mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma 则 a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2， 根据 针转动,物体受到的滑动摩擦力沿斜面向上, • 由牛顿第二定律得： • mgsin θ－μmgcos θ＝ma, • 又L＝1/2at2 • 可得a＝2 m/s2,t＝4 s • Q＝μmgcos θ·<vt＋L>＝224 J
• 例题小结：
• <1>物体沿传送带向下传送时,若v物与v带同向,则物体加速到与传送带速度相同时,若 mgsin θ>μmgcos θ,则物体将继续加速,但加速度大小已改变,若mgsin θ≤μmgcos θ, 则物体与传送带一起匀速运动.
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速
度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力
沿传送带向下，设物体的加速度大小为 a1，由牛顿第二定
律得，mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有
a1＝mgsin
37°＋μmgcos m
37°＝10
m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为 t1， 位移为 x1，则有 t1＝av1＝1100 s＝1 s，x1＝12a1t12＝5 m<l＝16 m
• <2>物体沿传送带向上传送时,必有μmgcos θ>mgsin θ,且物体加速到与传送带同速 后,一起与传送带匀速上升.
• 例题3 如图所示,绷紧的传送带,始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行,传送带与水平方向的 夹角θ＝30°.把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处,由传送带传送至顶端Q处. 已知P、Q之间距离为4 m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝ ,取g＝10 m/s2.
当 物 体 运 动 速 度 等 于 传 送 带 速 度 瞬 间 ， 有 mgsin 37°>
μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传
送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下
滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为 a2，则 a2＝
mgsin
37°－μmgcos m
37°＝2
(2)系统因摩擦产生的热量。
【以题说法】 1.传送带问题的实质是相对运动问题,这样的相对运动将
直接影响摩擦力的方向.因此,搞清楚物体与传送带间的相对 运动方向是解决问题的关键.
2.传送带问题还常常遇到临界问题,即物体与传送带速 度相同,此时,物体不再受到摩擦力.
• 如图3－3－7所示,倾角为37°,长为l＝16 m的传送带,转动速度为v＝10 m/s,动摩擦因 数μ＝0.5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g＝10 m/s2.求：
• 解析: <1>物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得：
• mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1, 设物体经时间t,加速到与传送带同速,
• 则 v＝a1t1,x1＝1/2a1t12 可解得：a1＝10 m/s2 t1＝1 s x1＝5 m
• 因mgsin θ>μmgcos θ,故当物体与传送带同速后,物体将继续加速
滑块可能的运动情况 <1>可能一直加速 <2>可能先加速后匀速 <3>可能一直匀速 <4>可能先以a1加速后以a2加 速 <1>可能一直加速 <2>可能一直匀速 <3>可能先减速后反向加速
• 例题1 如图所示,传送带与地面的夹角θ＝37°,A、B两端间距L＝16 m,传送带以速度 • v＝10 m/s,沿顺时针方向运动,物体m＝1 kg,无初速度地放置于A端,它与传送带间 • 的动摩擦因数μ＝0.5,试求： • <1>物体由A端运动到B端的时间； • <2>系统因摩擦产生的热量.
• 由mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 L－x1＝vt2＋1/2at22
解得：t2＝1 s
• 故物体由A端运动到B端的时间 t＝t1＋t2＝2 s
• <2>物体与传送带间的相对位移
• x相＝<vt1－x1>＋<L－x1－ vt2>＝6 m
• 故Q＝μmgcos θ·x相＝24 J
• 例题1 如图所示,传送带与地面的夹角θ＝37°,A、B两端间距L＝16 m,传送带以速度 • v＝10 m/s,沿逆时针方向运动,物体m＝1 kg,无初速度地放置于A端,它与传送带间 • 的动摩擦因数μ＝0.5,试求： • <1>物体由A端运动到B端的时间； • <2>系统因摩擦产生的热量.