2021_2022学年高中物理第2章圆周运动第1节匀速圆周运动学案(含解析)粤教版必修2

第一节 匀速圆周运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解匀速圆周运动是一种变速运动．
2．会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系．(重点) 3．学会用比值定义法来描述物理量．
4．会应用公式进展线速度、角速度、周期、频率、转速的计算.
一、匀速圆周运动及描述的物理量 1．匀速圆周运动
质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫作匀速圆周运动．
2．线速度
(1)定义：质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值． (2)公式：v ＝l t
.
(3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上． (4)单位：国际单位制中其单位是米每秒，符号是m/s. (5)意义：表示匀速圆周运动的快慢． 3．角速度
(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值． (2)公式：ω＝φt
.
(3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒．符号是rad/s. (4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢． 4．周期
(1)定义：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示．
(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s.
(3)要点：做圆周运动的物体经过一个周期，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也与原来的大小和方向一样．
5．转速
(1)定义：单位时间内转过的圈数，用符号n 表示．
(2)单位：常用单位有转每秒，符号是r/s ，或者转每分，符号r/min. 二、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系为v ＝2πr
T
.
2．角速度与周期的关系为ω＝2πT
.
3．线速度与角速度的关系为v ＝ωr .
1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)匀速圆周运动是变速曲线运动．
( )
(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变． ( ) (3)匀速圆周运动的角速度恒定不变． ( )
(4)匀速圆周运动的周期一样，角速度大小及转速都一样．
( )
(5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )
(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )
【提示】 (1)√
(2)× 匀速圆周运动的线速度方向改变 (3)√ (4)√
(5)× 周期越长，转动越慢 (6)√
2．(多项选择)关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
BD [这里的“匀速〞，不是“匀速度〞，也不是“匀变速〞，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]
3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某
国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h〞上，可估算出该车轮的转速约为( )
A ．1 000 r/s
B ．1 000 r/min
C ．1 000 r/h
D ．2 000 r/s
B [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝100
3 m/s ，
代入得n ＝1 000
18π
r/s ，约为1 000 r/min.]
匀速圆周运动及描述的物理量
1.匀速圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定是变速曲线运动．
2．匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此质点必有加速度．
3．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．
【例1】 (多项选择)质点做匀速圆周运动，那么( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都一样
D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 思路点拨：①匀速圆周运动是变加速曲线运动． ②位移、平均速度是矢量．
BD [如下图，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移s AB 、s BC 大小相等，方向并不一样，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝Δφ
Δt
知Δt 一样，Δφ＝ωΔt 一样，D 对．]
1．圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动．
2．线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化．
3．角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变．
1．(多项选择)一精准转动的机械钟表，以下说法正确的选项是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大 D ．秒针的角速度为π
30
rad/s
BCD [秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π
30
rad/s ，故D 正确．]
线速度、角速度、周期间的关系
1．各物理量之间关系 (1)各量之间关系图
(2)各量的意义
①线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v 描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T 、转速n 描述质点转动的快慢．
②要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度的快慢的程度．
2．常见传动装置及特点
同轴传动皮带传动齿轮传动
装置A、B两点在同轴的一个
圆盘上
两个轮子用皮带连接，
A、B两点分别是两个轮
子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、
B两点分别是两个齿轮
边缘上的点
特点角速度、周期一样线速度一样线速度一样转动方向一样一样相反
规律线速度与半径成正比：
v A
v B
＝
r
R
角速度与半径成反比：
ωA
ωB
＝
r
R
.
周期与半径成正比：
T A
T B
＝
R
r
角速度与半径成反比：
ωA
ωB
＝
r2
r1
.
周期与半径成正比：
T A
T B
＝
r1
r2
【例2】如下图的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.假设皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
思路点拨：①a、b两点线速度大小相等．
②b、c两点角速度相等．
[解析] a、b两点比拟：v a＝v b
由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2
b、c两点比拟：ωb＝ωc
由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
v a∶v b∶v c＝1∶1∶2.
[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2
三种传动问题的求解方法
1．绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr ，即
v ∝r ；
2．在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不
打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝v r
，即ω∝1
r
；
3．齿轮传动与皮带传动具有一样的特点．
2．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如下图，求环上M 、N 两点的：
(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比．
[解析] M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有一样的角速度，即ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比
r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1.
[答案] (1)3∶1 (2)1∶1
1．关于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的选项是( ) A ．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B ．如果物体在0.1 s 内转过30°角，那么角速度为300 rad/s C ．假设半径r 一定，那么线速度与角速度成反比 D ．假设半径为r ，周期为T ，那么线速度为v ＝2πr
T
D [物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，应选项A 错误；角速度ω＝φt ＝π
60.1 rad/s ＝5π
3
rad/s ，选项B 错误；线速度与角速度的关
系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，选项C 错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v ＝2πr
T
，选项D 正确．]
2．如下图，两个小球a 和b 用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是( )
A ．a 球的线速度比b 球的线速度小
B ．a 球的角速度比b 球的角速度小
C ．a 球的周期比b 球的周期小
D ．a 球的转速比b 球的转速大
A [两个小球一起转动，周期一样，所以它们的转速、角速度都相等，
B 、
C 、
D 错误；而由v ＝ωr 可知b 的线速度大于a 的线速度，所以A 正确．]
3．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．
[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝l
t
可得
v ＝l t ＝100
10
m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝10
20
rad/s ＝0.5 rad/s.
(3)T ＝2πω＝2π
0.5
s ＝4π s.
[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4πs。