河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题 理

开滦二中2014～2015学年第二学期高二年级期中考试

数学试卷

说明：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。

3、 考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、若2

2

(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 1 B 1- C 1± D 以上都不对

2、设函数f(x)在0x 处可导，则x

x f x x f x ∆-∆-→∆)

()(lim

000

等于 （ ）

A ．)('0x f

B ．)('0x f -

C ． 0'()f x -

D ．0'()f x --

3、已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，， 且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

4、函数3

2

23125y x x x =--+在[]0,3上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16

5、抛物线2

y x =到直线20x y --=的最短距离为 （ ）

A ．2 B.

8

2

7 C. 22 D. 以上答案都不对 6、若函数b bx x x f 33)(3

+-=在()1,0内有极小值，则（ ）

A. 10<<b

B. 1<b

C. 0>b

D. 2

1<

b 7、若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++=

8、曲线x

y e =在点2

(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A ．2

94

e

B ．2

2e

C ．2

e

D ．22

e

9、由曲线y ＝x 2

，y ＝x 3

围成的封闭图形面积为( )

A.112

B.1

4

C.1

3

D.

712

10、

11

(sin 1)x dx -+⎰

的值为( )

A ．0

B ．2

C ．2＋2cos1

D ．2－2cos1

11、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，

若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

A. 30种

B. 35种

C. 42种

D. 48种 12、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．

若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封， 则不同的方法共有

A. 12种

B. 18种

C. 36种

D. 54种

开滦二中2014～2015学年度高二年级期中考试数学试题

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13、已知复数122,13z i z i =-=-，则复数

2

15

z i z + = 。 14、 观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是=______

15、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都

不与5相邻的六位偶数的个数是__________

16、 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，

2

'()()

0xf x f x x ->(0)x >，则不等式

2()0x f x >的解集是

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题10分）

已知函数3

2

()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；

（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，

求实数m 的取值范围.

18、（本题12分）

设函数3

2()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求a b 、的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围． 19、（本题12分）

将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？ （1）小球不同，盒子不同，盒子不空 （2）小球不同，盒子不同，盒子可空 （3）小球相同，盒子不同，盒子不空

20、（本题12分）

如图所示，在区间[0,1]上给定曲线2y x =，试在此区间内确定t 的值， 使图中阴影部分的面积12S S +最小．

21、（本题12分）

用数学归纳法证明：

n N *∈时，

111...1335(21)(21)21

n

n n n +++=⨯⨯-++

22、（本题12分）