2.7水平地震作用内力计算

2.7⽔平地震作⽤内⼒计算
2.7 ⽔平地震作⽤内⼒计算
设计资料:
根据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）第5.1.3条：
屋⾯重⼒荷载代表值Gi =屋⾯恒载+屋⾯活荷载+纵横梁⾃重+楼⾯下半层的柱及纵横墙
⾃重；
各楼层重⼒荷载代表值G i =楼⾯恒荷载+50%楼⾯活荷载+纵横梁⾃重+楼⾯上下各半层的柱及纵横墙⾃重；
总重⼒荷载代表值∑==
n
i i
G
G 1。

主梁与次梁截⾯尺⼨估算:
主梁截⾯尺⼨的确定：当跨度取8000L mm =，主梁⾼度应满⾜：
1111
(~)(~)8000667~1000812812
h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取700h mm =，
则：1111
(~)(~)700233~3502323
b h mm mm ==?=，取350b mm =。

当跨度取6000L mm =，主梁⾼度应满⾜：
1111
(~)(~)6000500~750812812
h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取500h mm =，
则：1111
(~)(~)500167~2502323
b h mm mm ==?=，取250b mm =。

⼀级次梁截⾯尺⼨的确定：跨度取4800L mm =，次梁⾼度应满⾜：
1111
(~)(~)4800320~40012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取350h mm =，则：1111
(~)(~)350117~1752323
b h mm mm ==?=，取200b mm =。

⼆级次梁截⾯尺⼨的确定：跨度取3000L mm =，次梁⾼度应满⾜：
1111
(~)(~)3000167~25012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取300h mm =，则：1111
(~)(~)300100~1502323
b h mm mm
==?=，取200b mm =。

柱的截⾯尺⼨估算: 根据公式：11
C c r nAN C A =
公式来估算每层柱的截⾯尺⼨
其中1r 为放⼤系数，通常范围为1.1—1.3 n 为层数，A ：代表柱的受荷⾯积)(2m
:1N 代表每平⽅⽶的重量 13~~182
M KN
:C υ表⽰轴压⽐
:c f 表⽰混凝⼟的抗压强度)(2
MM N
根据设计图纸可得柱的截⾯尺⼨如下:
2.7.1 各层楼⾯的重⼒荷载代表值计算
梁柱⾃重计算列表
2.7.2 重⼒荷载代表值的计算 2.7.2.1 楼板恒活荷载标准值
屋⾯（8层）：
⼆毡三油铺⼩⽯⼦ 0.35
30mm ⽔泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ? 150mm 加⽓混凝⼟保温层 20.156=0.9kN/m ? 120mm 现浇混凝⼟楼板20.1225=3kN/m ? 20mm 厚⽯灰砂浆抹底 2
0.0217=0.34kN/m ? 恒荷载标准值：合计：2
5.19kN/m 活载标准值： 20.5kN/m 楼⾯（1～7层）：
25mm ⽔磨⽯⾯层 20.02525=0.625kN/m ? 30mm ⽔泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ? 120mm 现浇混凝⼟楼板 2 0.1225=3kN/m ? 20mm 厚⽯灰砂浆抹底 2
0.0217=0.34kN/m ? 恒荷载标准值：合计：2
4.6kN/m 活载标准值： 22.0kN/m 屋⾯：
总板⾯积：21393.5m
81393.527.636183 5.196621.92G kN =---??=恒载（）
81393.527.6361830.5637.95G kN =---??=活载（）
80.56621.920.5637.956940.9G G G kN kN kN =+?=+?=8恒载8活载
第⼀～七层：
1~71393.527.636183 4.65869.14G kN =---??=恒载（）
1~71393.527.63618322551.8G kN =---??=活载（）
1~71~71~70.55869.140.52551.87145.04G G G kN kN kN =+?=+?=恒载活载
建筑物总重⼒荷载代表值：
8
1
i i G =∑=6940.9+7145.04×7=56956.18N k
2.7.2.2 楼梯恒活荷载标准值
1）平梯段
⾯层：20mm 厚⽔泥砂浆 0.02×20=0.42kN/m 梯板：120厚混凝⼟板 0.12×25=32kN/m 板底：15mm 厚⽯灰浆粉刷：
0.015×17=0.255 2kN/m 恒荷载标准值：k g =3.662kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m
2）⼀层的斜梯段
⾯层：0.02×20×（0.27+0.175）/0.27=0.662kN/m 梯踏步：0.175×25/2=2.192kN/m 梯斜板：0.12×25/cos θ=3.582kN/m 板底：0.015×17/cos θ=0.32kN/m 恒荷载标准值：k g =6.732kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m
3）⼆～⼋层的斜梯段
⾯层：0.02×20×（0.27+0.15）/0.27=0.622kN/m 梯踏步：0.15×25/2=1.882kN/m 梯斜板：0.12×25/cos θ=3.432kN/m 板底：0.015×17/cos θ=0.292kN/m 恒荷载标准值：k g =6.222kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m
第⼀层楼梯：
6.7383 3.66475.49G kN
=??+??=1恒载（27.6+36+18-83）
2163.2G kN =?=1活载（27.6+36+18）
10.5475.490.5163.2557.09G G G kN kN kN =+?=+?=1恒载1活载
第⼆～⼋层楼梯：
6.2283 3.66446.11G kN
=??+??=2~8恒载（27.6+36+18-83）
2163.2G kN =?=2~8活载（27.6+36+18）
2~8~8~80.5446.110.5163.2527.71G G G kN kN kN =+?=+?=2恒载2活载
电梯荷载标准值：0.50.57182126G G G kN =+?==电梯电梯恒载电梯活载质点重⼒荷载值如下：
1557.09527.71
7145.0422
5497.875830.923899.0633514.16520765.0622
G KN
=
++++++=
2527.717145.045830.923899.0633514.1652142.72
20231.1822
G KN
=++++
+=
3527.717145.045830.923899.0632142.7219545.45G KN
=++++=
4527.717145.045830.923899.0632142.7219545.45G KN =++++= 5527.717145.045830.923899.0631964.162142.72
19456.1722
G KN
=++++
+=
6527.717145.045830.923899.0631946.1619366.89G KN
=++++=
75830.92
928.456940.93899.063
2
1964.16
19297.972
G KN
=++++
=
8527.71
1267145.045830.923899.0632
1946.1619229.04G KN
=
+++++= 如下图所⽰：
2.7.3 ⽔平地震作⽤计算
横向框架⾃振周期：
按顶点位移法计算框架的⾃振周期，对于质量和刚度沿⾼度分布⽐较均匀的⾼层钢筋混凝⼟框架，可以简化为等截⾯悬臂杆，得到由结构顶点位移表⽰的计算结构基本周期的半经验公式，按以
下公式计算：1 1.7T α=
式中：0α——基本周期调整系数。

考虑填充墙对框架⾃振周期影响的折减系数，框架结构取0.6—0.7，该框架取0.7。

T ?——框架结构的顶点假想位移。

在未求出框架的周期前，⽆法求出框架的地震⼒及位移，T ?是将框架的重⼒荷载视为⽔平作⽤⼒，求得的假想框架顶点位移。

然后由T ?求出1T ，再⽤1T 求
出框架结构的底部剪⼒。

进⽽求出框架各层剪⼒和结构真正的位移。

a.横向框架结构顶点假想位移计算横向框架结构顶点假想位移计算见下表：
横向框架结构顶点假想位移
b.横向框架⾃震周期计算
根据上述公式得：
1 1.7T α= =1.7×
0.650.91s =
横向地震作⽤计算：
根据《建筑设计抗震规范》（GB50011—2001）第5.1.2条规定，对于⾼度不超过40⽶，以剪切变形为主，且质量和刚度沿着⾼度⽅向分布⽐较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采⽤底部剪⼒法等简化⽅法计算抗震作⽤。

因此本框架采⽤底部剪⼒法计算抗震作⽤。

0.850.85153805.19130734.41eq i G G kN ==?=∑
本场地类别为Ⅱ类场地，7度设防区（0.15g ），设计地震分组为第⼆组，由《建筑设计抗震规范》（GB50011—2001）可查得：
结构的特征周期g T 和⽔平地震影响系数最⼤值max α（7度，多遇地震作⽤）为：
g T =0.40s max α=0.12
结构横向总⽔平地震作⽤标准值：g T <1T <5g T .则地震影响系数曲线的图可知：ξ=0.05时
120.050.050.021 1.0,0.90.90.06 1.70.55ξξ
ηηγξξ
=--==+
==+=++，，则有：
1α=0.9
2max 0.40 1.00.120.0570.91γηα??=??=
g 1T （）T
结构横向⽔平地震作⽤标准值：
10.057130734.417451.86EK eq F G kN α==?=
由于1T =0.91＞1.4g T =1.4×0.4=0.56（s ），故要考虑顶部⽔平地震作⽤的影响。

按底部剪⼒法求得的基底剪⼒，若
8
1
i i
i EK j j G H F F G Hj
==
∑分配给各层，则⽔平地震作⽤呈倒三⾓
形分布。

对⼀般层，这种分布基本符合实际。

但对结构上部，⽔平作⽤⼩于按时程分析法和振型分解法求得的结果，特别对于周期⽐较长的结构相差更⼤。

地震的宏观震害也表明，结构上部往往震害很严重。

因此，n δ即顶部附加地震作⽤系数考虑顶部地震⼒的加⼤。

n δ考虑了结构周期和场地的影响。

且修正后的剪⼒分布与实际更加吻合。

顶部附加作⽤系数为：
n δ=0.08 1T +0.01=0.08×0.91+0.01=0.083
顶点附加⽔平地震作⽤：
n F ?=n δEK F =0.083×7451.86=618.5 kN
各层横向地震剪⼒计算见下表：
各质点横向⽔平地震作⽤及楼层地震剪⼒计算表
(a)⽔平地震作⽤(b)地震剪⼒
2.7.4 横向框架抗震变形验算
多遇地震作⽤下，层间弹性位移验算见下表。

2.7.4.1 横向⽔平地震作⽤下的位移验算
由表可知，最⼤层间弹性位移⾓发⽣在第2层，其值为0.0017，⼩于《建筑设计抗震规范》
（GB50011—2001）第5.5.1条规定的位移极限值[e θ]=1/550，因此结构的⽔平位移满⾜要求。

2.7.4.2⽔平地震作⽤下框架的内⼒分析
地震荷载作⽤下框架柱端弯矩及剪⼒计算:取轴线横向框架进⾏内⼒计算，对于地震作⽤下的各柱的剪⼒分配，应放在整个楼层中，按照抗侧移刚度在同层中进⾏分配。

框架柱端剪⼒、弯矩分别按式=∑ij
ij
i i
D V V D 和式ij
ij
柱上端 M=(1-y)hV 柱下端 M=yhV {计算，其中ij D 、层间剪⼒i V 、梁柱线刚度⽐分别取⾃前⾯的表格。

各柱反弯点⾼度⽐y 按式0123()yh y y y y h =+++确定，其中0y 为标准反弯点⾼度⽐，
查表确定；1y 为柱上、下端框架梁相对线刚度变化时反弯点⾼度⽐的修正值；2y 为柱的上层层⾼变化时反弯点⾼度⽐的修正值；3y 为柱的下层层⾼变化时，反弯点⾼度⽐的修正值。

具体计算过程见下表:
边柱柱端弯矩及剪⼒计算
中柱柱端弯矩及剪⼒计算
表中：M 量纲为kN ·m ，V 量纲为kN.
地震荷载作⽤下框架梁端弯矩剪⼒及柱轴⼒计算梁端弯矩、剪⼒及柱轴⼒分别按下式计算：1,1,()(5.1)()
l l
b u b b
i j ij l r b b r
r b u b b i j ij l r b b i M M M i i i M M M i i ++?=+?+?
=+?+?
12
(5.2)b b b M M V l
+=
()(5.3)n
l r i b b k
k i
N V
V ==-∑
式中：l b i 、r b i 分别表⽰节点左、右梁的线刚度；l b M 、r
b M 分别表⽰节点左、右梁的弯矩；i N 为
柱在i 层的轴⼒，以受压为正。

梁端弯矩、剪⼒和及轴⼒计算结果见下表：
梁端弯矩、剪⼒及柱轴⼒计算
注：1）柱轴⼒中的负号表⽰拉⼒。

当为左地震作⽤时，左侧⼀根柱为拉⼒，右侧两根柱为压⼒。

2）规定剪⼒以顺时针⽅向为正。

3）表中M 单位为kN ·m,V 单位为kN,N 单位为kN ，L 单位为m 。

⽔平地震作⽤下框架的弯矩图、剪⼒图及柱轴⼒图见下图：
左震作⽤下框架弯矩图（kN·m）。