高一立体几何试题及答案详解

潜山中学2 0 0 6 .高一立几阶段考试题
A.若 a// ，且 a 〃b,贝U b 或 b 〃
B.若 a//b ，且 a ,b ，则 //
l , m , l m 点 A,l // ,m// 则〃
A.l 个
B.2个
C.3个
D.4个
7、设a 、b 是两条不同的直线,
是两个不同的平面，则下列四个命题:
①若a b, a , b ，则b 〃 ；②若a//
一.选择题：（1 2*5 = 60) 1.设有两条直线
a 、
b 和两个平面
,则下列命题中错误的是
C .若〃，且 a ,b ，则 a//b
D .若 a b ,且 a// ，贝
1
J
b 2 .有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
（ （A ）棱台 （B ）棱锥 （C ）棱柱 （D ）都不对 3、正三棱锥S — ABC 的侧棱长和底面边长相等， 如果E 、F 分别为SC, AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成角为 （） A. 90 0 B. 60 0 C. 45 0
D. 30 4.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确的是 （） A.①②③ B.②④ C.②③④ D.③④. 5、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,
腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是
（）
1 2 A.- --- 2 2 B
.
D. 6、给出下列关于互不相同的直线 m,n, l 和平面， 的四个命题 (1)m ,l A,
点A m,则l 与m 不共面；（2 ）
l 、m 是异面直线，
l // ,m //，且 n l, n m,则 n l// ,m//
// ，则 l 〃
m
③若a
，则
a//
;④若a b, a , b ，则
其中正确命题的个数为
A. 0
C. 2
D. 3 ()
,其中为错误的命题是
)个.
8 .定点P 不在4ABC 所在平面内，过P 作平面a ,使^ ABC 的三个顶点到a 的距离相等,
二.填空题：（4*6 = 2 4）
14.106山东•理】如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 , / DAB=60 中点，将 AADE 与4BEC 分别沿ED 、EC 向上
折起，使 A 、B 重 合于点P,则三棱锥P —DCE 的外接球的体积为 I
I 5如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D, E, F ,且知
有（）（A ） 1 个 （B ） 2 个 9、下列各图是正方体或正四面体, (C) 3 个
(D) 4 个
P, Q, R, S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面
的一个图是
S
S
S
S
Q
Q
Q Q
0、如图，在一根长 (B) (C) (D)
11cm,外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成 如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 (A) 61cm (B) J157 cm (C) J1021 cm
1 .（天津卷10）如图，在长方体 ABCD A 1B 1c l D 1中，AB A D 1的两个平行截面将长方体分成三部分, 其体积分别记为 V I V AEA 1 DFD I ，V 3 V
B I E I B
C 1F 1C 。

若V 1 ：V 2 ：V 3 1:4:1,则截面A EF
D 1的面积为 (A) 4.10
(B) 8.3 (C)4 13 (D) 16
1 2 .已知球的两个平行截面的面积分别为 同一侧且相距是1 ,那么这个球的半径是 A.4
B.
3 10个螺
旋, (D) 10/37 cm 5无和8无，它们位于球心的 ()
C.2
D.5
这样的平面共 1 3 已知 线
号是 a 、 b 为不垂直的异面直线,
a 是一个平面，则a 、
b 在
a 上的射影有可能是.①两条平行直
②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编
（写出所有正确结论的编号）.
SD: DA: SE: EB CF : FS 2:1,若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的
1 ..平面 //平面 ,过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，PA=6, AB=2,引直
线PCD分别交、于C、D两点.已知BD=12,则AC的长等于
三.解答题：1 7 .如图，在四面体ABC计，已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB CD的中点.
(1)求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；
(2)求异面直线BC AD所成角的大小.1 2分
18 1 2分如图，正方体ABCD—A I B I C I D I的棱长为1,
PQ分另I」是线段AD1和BD上的点，且D1P : PA=DQ : QB=5 :
12.
(1)求证PQ//平面CDD1C1;
(2)求证PQXAD;
19 1 2分如图，在直三棱柱ABC- ABC中，AC= 3, BC= 4, AA=4, AB=5,点D是AB的中点,
(I)求证：ACL BC; (II )求证：AC〃平面CDB;
2 0、如图，平面 ABCDL 平面 ABEF ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，且
1… ，一
-AD a,G 是EF 的中点，（1）求证平面 AGCL 平面BGC 2
2 1.（1 3分）如图所示的一组图形为某一四棱锥 S —ABCD 勺侧面与底面，（1）请画
出四棱锥S ABCD 勺示意 图，使SAX 平面ABCD 并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过 A 且垂直于SC 的平面分别交于 SB SC SD 于 E 、F 、G.求证 AE1平面 SBC.
2 2、（本小题满分14分）如图，直二面角 D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长 为2的正方形，AE=EB , F 为CE 上的点，且 BF ，平面 ACE. （I ）求证 AE
AF （2）求GB 与平面AGCW 成角的正弦值..13分
，平面BCE;
（口）求二面角 B —AC —E 的大小； （W ）求点 D 到平面ACE 的距离.
答案 1—4 DACD ; 5—8BADD
9-1 2 D A CB
①②④ AC=9. 18
27
(1)连 CR DE,在等边^ ABC 中，EC=DE=-a,
：EF 是等腰△ ECD 底边上的高，EF±CD,
EF= EC 2 CF 2 =—a
2
(2)方法一：
取BC 中点G,连AG DG 易知BC±AG BC±DG
：BC ，面 AGD 贝U BC±AD, ：BC, AD 所成角为 900, 方法二：
取AC 中点H,连EH FH,贝U 9 =/EHF 是BC AD 所成的角，
....... EH 2 HF 2 EF 2
由余弦7E 理得 cos 0 = -------------------- =0, 0 =900,
2EH ?HF
1 8 .讲解：(1)在平面 AD 1内，作PP i // AD 与DD i 交于点P i,在平面 AC 内，作
QQ 1//BC 交 CD 于点 Q 1,连结 P 1Q 1.
23 .3
••• D1P DQ -5, ：PPi〃QQ i .
PA QB 12
由四边形PQQ i P i为平行四边形，知PQ//P i Q i 而P i Q i 平面CDD i C i, 所以PQ //平面CDD i C i
(2)AD,平面DQCC3 AD±P i Q i,
又.. PQ// PQ。

..AD ±PQ.
1 9 .解法一：（I ）直三棱柱ABC-ABC,底面三边长AC=3 BC=4AB=5
AC^BC,且BC在平面ABC内的射影为BC : AC^BC;
(II )设CB与CB的交点为E,连结DE ••• D是AB的中点，
E 是BC 的中点，： DE/ZAC i,
••• DE 平面CDB, AC 平面CDB, : AC i/Z 平面CDB;
2 0. (i)证明：正方形ABCD CB AB .••面ABCD,面
ABEF且交于AB ,
.-.CB ±W ABEF 「AG, GB 面ABEF, ：CB，AG,
CB ±BG
又AD=2a, AF= a, ABEF是矩形，G是EF的中点，
.•.AG=BG= J2a , AB=2 a , AB II=AG2+BG2, ：AG，BG 「CGn
BG=B ：AG，平面CBG 而AG 面AGC , 故平面AGC，平面BGC
（2）解：如图，由（I）知面AGCXW BGC,且交于GC,在平面BGC内作BHXGC,垂足为H, 则BH，平面AGC , Z BGH是GB与平面AGC所成的角
〜』BC BG BC BG 2 3
在RS CBG中BH —===== ~^a
CG 、BC2 BG23
sin BGH
BH _6
BG 3
2 i. (i)画出示意图如右，其中，SA=J2a,SB SD J3a,SC 2a.
(2) 「SCL平面AEFG A又AE 平面AEFG --- AE±SC, 「SAX平面BD,又BC 面
BD ： SAX BC.又AB, BC SAP AB=A, ： BC,平面SBA , : BC,AE ：AE，平面SBC
CB AE. AE 平面BCE. .............. 4分
II 2 ..解：（I）BF 平面ACE. BF AE.
.•・二面角D—AB—E为直二面角，且CB AB, CB 平面ABE.
（口）连结BD交AC于C,连结FG, ,.正方形ABCD 边长为2, BGXAC, BG= J2 ,
BF 平面ACE , 由三垂线定理的逆定理得FG XAC.
BGF是二面角B AC E的平面角.…….6分
… 一BF
BFG 中,sin BGF —— BG
6
B A
C E等于arcsin —.
3
•••二面角D—AB —E为直二面角，：EOL平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h , V n A5
D AC
E V E ACD ,
1s h
3 S ACB h
3s
ACD E0.
AE 平面BCE, AE EC.
DC EO
1
AE EC
2 2
3 3
一一一一，2 3 二点D到平面ACE的距离为V
3 ..12 分
由（I ） AE，平面BCE , 又AE EB,
;在等腰直角三角形AEB 中，BE= 2 .
又直角BCE中，EC BC2BE26,
BC BE BF ---------
EC 2、3 "V
直角
（m）过点E作EO AB交AB于点O. OE=1.。