第1章 二次函数(巩固篇)(解析版)

2020—2021九年级上下单元过关卷（浙教版）
第1章 二次函数（巩固篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知二次函数2(1)y a x =-，当0x >时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a >
B ．1a >
C ．1a ≠
D ．1a < 【答案】B
【分析】
根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．
【详解】
∵二次函数2(1)y a x =-的对称轴为y 轴，当0x >时，y 随x 增大而增大，
∴二次函数2(1)y a x =-的图像开口向上，
∴a -1＞0，即：1a >，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键． 2．已知二次函数224y mx mx m =-+，其中0m <，当03x ≤≤时，y 的最大值与最小值的差为16，则m 的值为（ ）
A ．83
B ．8-
C ．2-
D ．2
【答案】C
【分析】
根据函数表达式得到对称轴，再根据x 的范围求出最大值和最小值，据此得到关于m 的方程，解之即可．
【详解】
解：224y mx mx m =-+，
∵m ＜0，
∴2m ＜0，
∴开口向下，
∴对称轴为直线x =
()4122m m --=⨯， ∵0≤x ≤3，
∴当x =1时取最大值，为y =2m -4m +m =-m ，
又∵1-0=1，3-1=2，
∴3到对称轴的距离较远，
∴当x =3时，取到最小值y =18m -12m +m =7m ，
∴-m -7m =16，
∴m =-2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键．
3．已知抛物线的解析式为()21122y x =
-+，则抛物线的顶点坐标是（ ） A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1-
D ．1,2 【答案】A
【分析】
根据题目中的抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】
解：∵抛物线的解析式为()21212y x =-+， ∴该抛物线的顶点坐标为()2,1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．如图，抛物线2y x mx =-+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在13x ≤≤的范围内有解，则t 的取值错误的是（ ）
A ． 2.5t =
B ．3t =
C ． 3.5t =
D ．4t =
【答案】A
【分析】 已知抛物线的对称轴，可求出m =4，进而求出抛物线的解析式；把关于x 的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线24y x x =-+与直线y =t 的交点问题，可求出t 的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t 的范围加以对照，即可得出正确答案．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x =2,
∴()
221m -=⨯-． 解得，m =4．
∴抛物线的解析式为24y x x =-+．
当x =2时，2242=4y =-+⨯，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4）．
当x =1时，2141=3y =-+⨯，
当x =3时，2343=3y =-+⨯，
∵关于x 的一元二次方程是240x x t -+-=，
∴24x x t -+=．
∵方程24x x t -+=在13x ≤≤的范围内有解，
∴抛物线24y x x =-+与直线y =t 在13x ≤≤范围内有公共点，如图所示．
34t ≤≤∴．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称
轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键．
5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②20a b ->；③420a b c -+<；④()2
2a c b +<．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【分析】 根据函数的图象，可以得到a ＜0，b ＜0，c ＞0，对称轴在x ＝﹣1右边，x ＝﹣2时、x ＝﹣1时和x ＝1时对应的函数值的正负，然后通过灵活变形得到题目中各结论所求的式子的结果，对照判断各个选项即可解答本题．
【详解】
解：①根据函数图象的开口向下知，0a <，
∵抛物线与x 轴交点一个在（-2,0）和（-1,0）之间，另一个在（0,0）和（1,0）之间，可得抛物线的
对称轴在()1,0-的右边，在y 轴左边，
02b a
∴-<， 0b ∴<，
∵抛物线与y 轴交于正半轴，
0c ∴>，
0abc ∴>．
故①正确；
②∵抛物线的对称轴在()1,0-的右边，，
12b a
∴->-， 12b a
∴<， 0a <，
2b a ∴>，
20a b ∴-<，
故②错误；
③由函数图象可知，当2x =-时，0y <，
即420y a b c =-+<，
故③正确；
④由函数图象可知，当1x =-时，0y >，即0y a b c =-+>，当1x =时，0y <，即0y a b c =++<，
()()()220a c b a c b a c b +-=+++-<，故④正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数图象的特点，运用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
6．函数a y x
=与2y ax a =-（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】
分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【详解】
解：当a>o 时，函数a y x =
的图象位于一、三象限，2()0y ax a a =-≠的开口向上，交y 轴的负半轴，没有符合的选项；
当a<o 时，函数a y x =
的图象位于二、四象限，2()0y ax a a =-≠的开口向下，交y 轴的正半轴，C 选项符合．
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.．
7．已知二次函数()()211612
y m x n x =-+-+（0m ≥，0n ≥），当12x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，则mn 的最大值为（ ）． A ．4
B ．6
C ．8
D ．
494 【答案】D
【分析】
由二次函数解析式求出对称轴的直线方程，分类讨论抛物线的开口方向向下或向上的,m n 的取值范围，将mn 转化为含一个未知数的整式求最值．
【详解】
解：抛物线()()211612y m x n x =-+-+的对称轴为直线61
n x m -=-， 当1m 时，抛物线开口向上，
12x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，
621
n x m -∴=≥-，即28m n +≤， 解得:82n m ≤-，
2(82)2(2)8mn m n m ∴≤-=--+，
8mn ∴≤．
当01m ≤<时，抛物线开口向下，
12x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，
611
n x m -∴=≤-，即7m n +≤， 解得：7m n ≤-，
2749(7)()24
mn n n n ∴≤-=--+， 494
mn ∴≤， 综上所述：mn 的最大值为
494
， 故选：D
【点睛】
本题考查来二次函数的性质及最值问题，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质，主要根据抛物线的开口方向进行分类讨论．
8．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x ≤≤时，其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为（ ）
A ．2或4
B ．0或4
C ．2或3
D ．0或3 【答案】B
【分析】
根据函数的对称轴为：x=h 和13x ≤≤的位置关系，分三种情况讨论即可求解．
【详解】
解：函数的对称轴为：x=h ，
①当3h ≥时，x =3时，函数取得最小值1，即2(3)1h -=，
解得h =4或h =2（舍去）；
②当1h ≤时，x =1时，函数取得最小值1，即2(1)1h -=，
解得h =0或h =2（舍去）；
③当13h <<时，x=h 时，函数取得最小值1，不成立，
综上，h =4或h =0，
故选：B ．
【点睛】
此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键．
9．已知二次函数1y ＝a 2x +ax ﹣1，2y ＝2x +bx +1，令h ＝b ﹣a ，（ ）
A ．若h ＝1，a ＜1，则2y ＞1y
B ．若h ＝2，a ＜12，则2y ＞1y
C ．若h ＝3，a ＜0，则2y ＞1y
D ．若h ＝4，a ＜﹣12，则2y ＞1y 【答案】B
【分析】
先利用2y 减去y 1，整理，然后由二次函数的二次项系数及二次函数图象与x 轴的交点个数与对应的一元二次方程判别式的关系，可得1﹣a ＞0，△＝2()b a -﹣8（1﹣a ）＜0，据此对各个选项计算分析即可．
【详解】
解：2y ﹣1y ＝（1﹣a ）2x +（b ﹣a ）x +2，
由2y ＞y 1得2y ﹣1y ＞0，
∴1﹣a ＞5，△＝2()b a -﹣8（1﹣a ）＜0，
A 、若h ＝1，a ＜1，则b ﹣a ＝1，1﹣a ＞0
∴△＝2()b a -﹣8（1﹣a ）＝1﹣8（1﹣a ）＝﹣7+8a ，无法判断△与0的大小关系,
故A 错误；
B 、若 h ＝2，a ＜12
，则b ﹣a ＝2，8a ＜4, ∴△＝2()b a -﹣8（1﹣a ）＝4﹣8（1﹣a ）＝﹣4+8a ＜0，
故B 正确；
C 、若h ＝3，则b ﹣a ＝3，a ＜0,
∴△＝2()b a -﹣8（1﹣a ）＝9﹣8（1﹣a ）＝1+8a ，
无法判断△与0的大小关系,
故C 错误；
D 、若h ＝4，a ＜﹣12，则b ﹣a ＝4，1﹣a ＞32
, ∴△＝2()b a -﹣8（1﹣a ）＝16﹣8（1﹣a ）＝8+8a ＜4，
无法判断△与0的大小关系,
故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用根的判别式和不等式的性质是解题的关键．
10．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的图象，根据图象判断：①0c >；②0a b c ++<；③20a b -<；④244b a ac ->，其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．②③④
【答案】C
【分析】 首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y 轴交点来判断a 、b 、c 的符号，进而判断各结论是否正确．
【详解】
解：根据二次函数的图象知：抛物线交y 轴于负半轴，则c <0，故①错误；
由图知：当x =1时，y <0，即a +b +c <0，故②正确；
∵对称轴-
02b a >，开口向上，0a >， ∴0b <，
所以2a -b ＞0，故③错误；
∵由于抛物线与x 轴有两个不同的交点，
∴△=b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，
∵a ＞0，∴4a ＞0，
由图知，0x =时，10y c ==-<，
∴()44410ac a a c +=+=，
∴b 2＞4a +4ac ，
∴b 2-4a ＞4ac ，故④正确；
所以正确的结论为②④，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a ，b ，c 的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y =a +b +c ，y =a -b +c ，然后根据图象判断其值． 11．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =-，且过点()3,0-．下列说法：①0abc <；②2b a =-；③40b c +>；④若()15,y -，()22,y 是抛物线上的两点，则12y y >．其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【分析】
根据抛物线开口方向得到a ＞0，根据抛物线的对称轴得b =2a ＞0，则2a -b =0，则可对②进行判断；根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜0，则abc ＜0，于是可对①进行判断；由于x =1时，y =0，则得到a +b +c =0，则可对③进行判断；通过点（-5，y 1）和点（2，y 2）离对称轴的远近对④进行判断；． 【详解】
解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，
∵抛物线对称轴为直线x =-2b
a
=-1， ∴b =2a ＞0，所以②错误；
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，
∴abc ＜0，所以①正确；
（-3，0）关于直线x =-1的对称点为（1，0）， ∴令x =1，y =a +b +c =0， ∵b =2a ∴c =-3a ， ∵a ＞0，
∴4b +c =8a -3a =5a ＞0，故③正确；
∵点（-5，y 1）离对称轴的距离比点（2，y 2）离对称轴的距离远， ∴y 1>y 2，所以④正确．
所以正确的结论有①③④，共3个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交
点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
12．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 是射线AB 上的动点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在线段DA 的延长线上，且AF AE =，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90︒得到EG ，连接,,EF FB BG ．设AE x =，四边形EFBG 的面积为y ，下列图象能正确反映出y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【分析】
分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是边长为1的正方形， ∴∠DAB =90°，AD =AB ， 在△ADE 和△ABF 中，
AD AB DAE BAF AE AF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADE ≌△ABF （SAS ），
∴∠ADE =∠ABF ，DE =BF ， ∵∠DEG =90°，
∴∠ADE +∠AED =∠AED +∠BEG ， ∴∠BEG =∠ADE ， ∴∠BEG =∠ABF ， ∴EG //BF ， ∵DE =BF ，DE =GE ， ∴EG =BF ，
∴四边形BFEG 是平行四边形，
∴四边形EFBG 的面积=2△BEF 的面积=2⨯1
2
BE •AF ， 设AE =x ，四边形EFBG 的面积为y ， 当0≤x ≤1时，y =（1-x ）•x =-x 2+x ； 当x ＞1时，y =（x -1）•x =x 2-x ；
综上可知，当0≤x ≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x ＞1时，函数图象是开口向上的抛物线， 符合上述特征的只有B ， 故选：B ．
【点睛】
本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．二次函数()2
y x h k =-+（h 、k 均为常数）的图象经过()113,P y -、()221,P
y -、()331,P y 三点．若213y y y <<，则h 的取值范围是_________________ 【答案】21h -<<- 【分析】
由二次函数()2
y x h k =-+可知，开口向上，对称轴为x h =，再根据1P ，2P ，3P 三点横纵坐标
的大小关系进行判断求解． 【详解】
解：由二次函数()2
y x h k =-+可知，开口向上，对称轴为x h = 在对称轴左侧函数值随x 的增加而减小，在对称轴右侧随x 的增大而增大．
注意到1P ，3P 两点的横坐标之和正好是2P 横坐标的二倍，又∵2
13y y y << ∴-1h <（若-1h ≥，13y y ≥，不符合题意） 又∵21y y <
∴2h >-（若-2h ≤，12y y ≤，不符合题意） 故答案为：21h -<<-． 【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解题的关键．
14．将二次函数2241y x x =--的图像沿着y 轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式是_________． 【答案】2241y x x =+-（或22(1)3y x =+-） 【分析】
根据关于y 轴对称的点的特征，即可得2241y x x =--的图像关于y 轴对称的函数表达式． 【详解】
根据关于y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等． 则2241y x x =--关于y 轴对称的函数表达式为：
22()4()1y x x =⨯--⨯--
即：22241=2(1)3y x x x =+-+-
故答案为：2241y x x =+-（或2
2(1)3y x =+-） 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的特征，函数图像可以看作是满足函数关系式的点构成的图形，所以满足关于y 轴对称的点的特征，理解关于y 轴对称的点的特征是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，点(2,4)A 在抛物线2y ax =上，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C 、D 在线段AB 上，分别过点C 、D 作x 轴的垂线交抛物线于E 、F 两点．当四边形CDFE 为正方形时，线段CD 的长为_________．
【答案】225-+ 【分析】
点(2,4)A 代入抛物线中求出解析式为2y x =，再设CD =2x ，进而求得E 点坐标为(x ,4-2x )，代入
2y x =中即可求解．
【详解】
解：将点(2,4)A 代入抛物线2y ax =中，解得1a =， ∴抛物线解析式为2y x =，
设CD 、EF 分别与y 轴交于点M 和点N ，
当四边形CDFE 为正方形时，设CD =2x ，则CM=x=NE ，NO=MO-MN =4-2x ， 此时E 点坐标为(x ,4-2x )，代入抛物线2y x =中， 得到：24
2x
x ，
解得11x =-21x =-负值舍去)， ∴2225CD
x ，
故答案为：2-+． 【点睛】
本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
16．抛物线22y x x a =++与直线3y x =-+没有交点，则a 的取值范围是___________． 【答案】 3.5a > 【分析】
根据抛物线22y x x a =++与直线3y x =-+没有交点列出方程，运用二次方程根的判别式求解即可． 【详解】
解：由题意可列方程223x x a x ++=-+，
当抛物线22y x x a =++与直线3y x =-+没有交点时， 方程223x x a x ++=-+无解， 将方程整理得：22230x x a ++-=， 根据根的判别式得：2242(3)0a -⨯⨯-<， 解得： 3.5a >． 【点睛】
本题主要考查二次函数与一次函数相交问题，将图像问题转换为方程问题是解决本题的关键． 17．在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
11y a x =，2
22y a x =，23
3y a x 的图象如图所示，
则123,,a a a 的大小关系为___________（用“>”连接）．
【答案】321a a a >>． 【分析】
抛物线的开口方向由a 的符号决定，开口大小由a 的绝对值决定，绝对值越大，开口越小． 【详解】
解：∵二次函数y 1=a 1x 2的开口最大，二次函数y 3=a 3x 2的开口最小， 而抛物线的开口都是向上的，则二次项的系数都为正数， ∴321a a a >>， 故答案为：321a a a >>． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小由a 的值决定是解题的关键．
18．如图为二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象，则下列说法：①0a >；②20a b +=；
③0a b c ++>；④240b ac -<，其中正确的为______．（填序号）
【答案】②③ 【分析】
根据图象的开口方向可判断a 的符号，由抛物线与x 轴的交点坐标可得对称轴为直线x =1，从而可判断b 与2a 的关系，当x =1时，根据图象可判断此时函数值a +b +c 的符号，根据图象与x 轴的交点
可判断24b ac -的符号，从而可对结果作出判断． 【详解】
观察图象知，抛物线的开口向下，所以a <0，故①错误；
由抛物线与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)和(3,0)，由于抛物线的对称轴为直线x =2b
a
-
，所以有：(1)322b b a a ⎛⎫
-
--=-- ⎪⎝⎭
，即12b a -=，所以20a b +=，故②正确； 当x =1时，y =a +b +c ，由图象知，0a b c ++>，故③正确；
观察图象知，抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以240b ac ->，故④错误． 综上所述，正确的为②③． 故答案为：②③． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，本题的关键是数形结合，此类题的常用方法：看抛物线的开口方向定a 的符号；看抛物线的对称轴在y 轴的左边还是右边，定b 的符号；看抛物线与y 轴的交点定c 的符号；看抛物线与x 轴的交点定判别式的符号．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，抛物线2y ax bx c =++过(1,0)，(3,0)，(0,6)三点，边长为4的正方形OABC 的顶点
A ，C 分别在x 轴上，y 轴上．
（1）求抛物线解析式，并直接写出当14x -≤≤时y 的最大值与最小值的差． （2）将正方形OABC 向右平移，平移距离记为h ． ①当点C 首次落在抛物线上，求h 的值．
②当抛物线落在正方形内的部分，满足y 随x 的增大而减小时，请直接写出h 的取值范围． 【答案】（1）y =2x 2-8x +6，18；（2）①23；②233h <≤
【分析】
（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后根据二次函数的性质可确定y 的最大值与最小值，进而可得答案；
（2）①当点C 首次落在抛物线上，则2
4
286C
y x x
，解方程即可求出结果；
②当点C
首次落在抛物线上，2h =2
3h
时，抛物线落在正方形内的部分，满足 y
随x 的增大而减小，当3h =时，即正方形运动到点(3,0)处，此时抛物线落在正方形内的部分，满足 y 随x 的增大而减小，当3h >时，对称轴右侧的抛物线进入正方形内，即满足y 随x 的增大而减小，故3h ，进而求解． 【详解】
解：（1）由题意得：09306a b c a b c c ，解得 286
a
b
c
， 故抛物线的表达式为2286y x x =-+， 由抛物线的表达式知，其顶点坐标为(2,2)-， 当1x =-时，2
286
16y
x x
，
故当14x -≤≤时，1x =-时，y 取得最大值16，而在顶点处取得最小值 2-，
y ∴的最大值与最小值的差为16(2)
18；
（2）①当点C 首次落在抛物线上，则2
4286C y x x
，解得
2=x
由于点C 首次落在抛物线上，则2
3h
x
；
②当点C
首次落在抛物线上，2h =2
3h 时，抛物线落在正方形内的部分，满足 y
随x 的增大而减小，
当3h =时，即正方形运动到点(3,0)处，此时抛物线落在正方形内的部分，满足y 随 x 的增大而减
小，
当3h >时，对称轴右侧的抛物线进入正方形内，即满足y 随x 的增大而减小，故3h ；
故23h ≤． 【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、图形的平移等，确定正方形
和抛物线的位置关系是本题解题的关键．
20．已知抛物线2(1)y a x h =-+经过点(0,3)-和(3,0)． （1）求a 、h 的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
【答案】（1）1a =，4h =-；（2）242y x x =-+ 【分析】
（1）将点(0,3)-和(3,0)，代入解析式求解即可； （2）将2(1)4y x =--，按题目要求平移即可． 【详解】
（1）将点(0,3)-和(3,0)代入抛物线2(1)y a x h =-+得：
22
(01)3
(31)0a h a h ⎧-+=-⎨-+=⎩ 解得：1
4a h =⎧⎨=-⎩
∴1a =，4h =- （2）
原函数的表达式为:2(1)4y x =--，
向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：
∴平移后的新函数表达式为:22(11)42=42y x x x =---+-+
即242y x x =-+ 【点睛】
本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．
21．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用．
（1）扣除各种费用后的总收入为10640元，且入住率超过60%时，有几间房空闲？
（2）定价为多少时，宾馆可获最大利润？
【答案】（1）12间；（2）350元．
【分析】
（1）根据扣除各种费用后的总收入为10640元列一元二次方程，再解一元二次方程，验根即可解题；
（2）先写出利润为w 与x 间房空闲的函数关系式，配方成顶点式，结合二次函数的最值性质解题．
【详解】
解：（1）设有x 间房空闲，
依题意得，(1801020)(50)10640x x -=+-
化简得，2342640x x -+=
(2)(22)0x x ∴-=-1
∴112x =，222x =
∵入住率要超过60%
∴12x =
答：有12间房空闲.
（2）设利润为w 元，依题意得：2(16010)(50)103408000w x x x x =+-=-++
∵－10＜0
∴当340172(10)x =-=⨯-时，w 可取最大值，
∴定价为180＋17×10＝350（元），
答：定价为350元时，宾馆可获最大利润.
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题．
22．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）（元），每天的销售量为y （瓶）．
（1）求每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）40880y x =-+（16x >）；（2）当销售单价为19元时，每天的销售利润最大为360
元
【分析】
（1）根据题意即可直接列出关于x 、y 的等式，整理即可得出每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）
之间的函数关系式．
（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=销量×（售价-成本）即可列出关于w 与x 的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解答．
【详解】
解：（1）由题意得：2080200.5
x y -=+⨯
， ∴()4088016y x x =-+≥．
（2）设每天的销售利润为w 元，则有 ()()()2
40880164019360w x x x =-+-=--+，
∵400a =-<，
∴二次函数图象开口向下，
∴当19x =时，w 有最大值，最大值为360元．
故当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．
【点睛】
本题考查一次函数与二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键． 23．已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点P （﹣3，1），对称轴是直线 1x =-． （1）求m 、n 的值；
（2）如图，一次函数y =kx +b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，P A ：PB =1：5，求一次函数的表达式．
【答案】（1）m =2，n =﹣2；（2）一次函数的表达式为y =x +4
【分析】
（1）根据抛物线的对称轴可求得m 的值，把点P 的横、纵坐标代入抛物线解析式，可求得n 的值；（2）过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，利用相似三角形的对应边成比例，可求点B 的坐标，进而用待定系数法求得一次函数的解析式．
【详解】
解：（1）∵抛物线的对称轴是直线1x =-，
∴﹣21
m ⨯=﹣1， ∴m =2 ∵二次函数y =x 2+mx +n 的图象经过点P （﹣3，1），
∴9﹣3m +n =1，得出n =3m ﹣8．
∴n =3m ﹣8=﹣2．
（2）∵m =2，n =﹣2，
∴二次函数的解析式为y =x 2+2x ﹣2．
过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则PC ∥BD ，如图所示．
∴APC
ABD △△． ∴PC PA BD AB
=． ∵P （﹣3，1），
∴PC =1．
∵P A ：PB =1：5，
∴1BD =16
． ∴BD =6．
∴点B 的纵坐标为6．
把y =6代入y =x 2+2x ﹣2得，6=x 2+2x ﹣2．
解得x 1=2，x 2=﹣4（舍去）．
∴B （2，6）．
∵一次函数的图象经过点P 和点B ，
∴3126k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得14
k b =⎧⎨=⎩．
∴一次函数的表达式为y =x +4．
【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数、相似三角形、待定系数法等知识点，构造相似三角形和待定系数法是解题的关键．
24．如图，二次函数243y x x =-+图象与x 轴的交点为A ，与直线y kx b =+交于点B （4，3） （1）求此二次函数的顶点坐标和点A 的坐标；
（2）根据函数的图象，直接写出当函数值243x x -+＞kx b +时，自变量x 的取值范围．
【答案】（1）顶点坐标为(2，-1)，点A 的坐标为(1，0)；（2）1x <或4x >
【分析】
（1）利用配方法把二次函数配成顶点式即可求解；
（2）观察图象，利用数形结合即可求解．
【详解】
解：（1）()2
2243444321y x x x x x =-+=-+-+=--， ∴顶点坐标为(2，-1)，
令0y =，则()2
210x --=， 解得：121
3x x ，==， ∴点A 的坐标为(1，0)；
（2）观察图象，知：当1x <或4x >，二次函数243y x x =-+图象在直线y kx b =+的上方，
∴当函数值243x x -+＞kx b +时，自变量x 的取值范围为1x <或4x >．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，以及二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．。