重庆大学_电机学之交流绕组共同问题习题试题
交流绕组习题
1、一台三相交流发电机，额定容量为800kV A ，Y 接法，电压为6000V ，2P=6，定子有54槽，双层绕组，每个线圈4匝，线圈的跨距为1-9槽，并联支路数a=1，求三相绕组通过额定电流时合成基波、五次、七次谐波磁势的幅值。
2、一台三相六极异步电动机，定子有36槽，每槽导体数N =36，三相单层绕组，并联支路数a=1，电机所需每极基波空载磁势幅值为326安匝/极，求所需三相励磁电流的每相电流值。
3、一台三相交流电机，2 P ＝8，Z =72槽，双层绕组，1y =7槽，每线圈边有10根导体，支路数a=1，今在绕组中通过频率为50Hz ，有效值为20安的三相对称电流，求基波旋转磁势的振幅和转速。
4、三相对称绕组A-X ，B-Y ，C-Z ，将BX 相接，CY 相接，由AZ 通入电流t ISin i ω2=，试求三相合成的基波和三次谐波磁势。
5、三相6000千瓦的汽轮发电机，2P=2，f =50Hz ，3.4=N U kW ，Y 接法，8.0=ϕCos ，Z =36槽，双层短距绕组，y=1~16，每个线圈有2匝，每相有二条支路，试求额定电流时：(1)一个线圈所产生磁势的基波幅值；(2)一个相绕组所产生磁势的基波幅值；(3)三相合成磁势基波的幅值、转速和转向。
6、一台1000kW 三相绕线式异步电动机，f =50Hz ，电机的同步速度n =185.7r/min ，6000=N U V ，Y 接法，75.0=ϕCos ，%92=η，定子为双层绕组，定子槽数Z =288，线圈跨距y=8槽，每槽内有8根有效导体，每相有两条支路，已知电动机的励磁电流N m I I %45=，试求: 三相基波励磁磁势幅值。
7、三相交流电机Y 接法，2P=2，Z=48槽，y ＝20槽，每相串联匝数N=48匝，今将一相绕组断开，而将另两相绕组接通电流。
求下列情况合成基波磁势的振幅：(1)t i ωsin 2=安； (2)直流电流10安。
第四章 交流绕组理论 _ 习题与解答 _
波合成旋转磁势的幅值大小
，转速
，极数
。
A：变大；
B：减小；
C：不变。
答：C，A，C
7. 单相绕组的基波磁势是 A：恒定磁势；
。 B：脉振磁势；
C：旋转磁势。
答：B
8. 交流电机定、转子的极对数要求
。
A：不等；
B：相等；
C：不可确定。
答：B
9. ★交流绕组采用短距与分布后，基波电势与谐波电势
。
A：都减小；
与整距线匝电动势 Et( y=τ ) (为构成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值，即：
kp
=
Ec( y<τ ) Ec( y=τ )
分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和 Eq(q>1)和对各线圈都集
中在同一槽
时电动势代数和 Eq(q=1)的比值，即
kd
=
Eq ( q >1) Eq ( q =1)
（） （） （） （）
（） （） （） （） （） （） （） （）
答：对 18. 交流绕组常用整距绕组。
（）
四、简答
1. ★★有一台交流电机，Q=36，2p=4，y1=7，2a=2，试会出： （1） 槽电势星形图，并标出 600 相带分相情况；
（2） 三相双层迭绕组展开图。
答：（1）槽距角
α = p × 360° = 20° 36
有关，其中 N、kw1 及 p 由构造决定， Iφ 由运行条件决定。
幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。
频率： 即为电流频率，由运行条件决定。
9. ★★总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、 转向和转速各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定
重庆大学_电机学之交流绕组共同问题习题试题
当n nS ,且定子接到三相交流电源时，电机处于发电机状态。 此时的n与电动机状态下相反，所以转子导体中，感应电动 势及电流的有功分量与电动机状态下相反。且此时的电磁转 矩的方向也与电动机状态下相反，起制动作用。 若去掉原动机，电机将首先在这个制动性质的电磁转矩作用下 减速，当减至n nS时，n反向，进入电动机状态，此时电磁 转矩起驱动作用，使n维持在一个比nS 略小的值上
动势。 如果是多相对称绕组，同时通以对称多相电流产生圆形
旋转磁动势。 如果多相绕组不对称或是电流不对称，则产生椭圆形旋
转磁动势。
34
用上述结论判断这道习题
对(1)小题而言：因为绕组是对称的，而通入的电流 也是对称交流电流。所以得知会产生圆形旋转磁 动势 。
对(2)小题而言：虽然绕组是对称的，但是C相短线 后，电流变得不对称，所以不能产生圆形旋转磁 动势。
2
2
cos sin( )
2
33
总结性问题：绕组磁动势由什么决定？怎样 判断绕组磁动势的性质？
绕组磁动势的性质首先决定于绕组电流的性质，其次是 绕组的构成。
如果电流为直流，那么不论绕组构成如何，磁动势总是 恒定的。
如果电流是交流，那么要先判断绕组是单相还是多相。 如果是单相绕组，通以交流电流建立的磁动势是脉振磁
数学解释：相量和总是小于（或等于）
其代数和
4
节距因数：短距线匝电动势（为构成线匝的两导 体有效边电动势相量和）与整距线匝电动势(为构
成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值：
k y1
节距为y1的线匝电动势Et1( y1 ) 对应的整距线匝电动势Et1( y1 ) (即2EC1）
k y1 1
交流电机共同问题习题
习题解答
0-4-9如图圆环铁芯磁路，环的平均半径r=100mm，截面积 A=200mm2，绕在环上的线圈匝数N=350。圆环材料为铸 钢，其磁化曲线见表，不计漏磁通。 （1）当圆环内磁通密度B分别为0.8T和1.6T时，磁路的磁 通分别为多少？两种情况下，磁路的磁导和励磁电流相差 几倍？ -3Wb，励磁电流不大于1.5A， （2）若要求磁通为 0.2 × 10 -1) 5 H(A· cm 10 15 20 30 40 50 60 80 110 则线圈匝数N至少为多少？ 0.65 1.06 1.27 1.37 1.48 1.55 1.60 1.64 1.72 1.78 B(T)
扬声器获得的功率
Rs
P W 2 I R 0.0509 3 8 0.2509
2 2 ' L 2 2
Es
R‘L=k2RL
欲使放大器输出功率最大，需要电源的内阻和外阻相等，即
' Rs RL k 2 RL
因此
Rs 72 k 3 RL 8
此时变压器在功率放大电路中起到的作用就是改变阻抗，实现 阻抗匹配功能，从而获得最大的功率。
w 答：三相合成磁动势基波幅值 电流有效值I不变，故三相合成磁动势基波幅 值F1不变。 转速 由于f由50Hz变为60Hz，故转速上升为原来的 1.2倍。由于相序不变，故转向不变。
6 a、b两相绕组，其空间轴线互成90o电角度，
每相基波的有效匝数为Kw1N1 (两相绕组都相 同)，绕组为p对极，现给两相绕组中通以对 称两相交流电流，即
（1）导体基波电动势
一根导体就是0.5匝，N＝0.5，kW1＝1
E 4.44 fNkW 1 2.22 f 2.22 50 0.004 0.44V
(完整版)重庆大学课堂测验3-交流电机理论的共同问题(含参考答案)
重庆大学 电机学（1）课堂测验三2011~2012学年 第一学期考试方式：闭卷 测验日期： 2011.12.16 时间： 45 分钟一、 单项选择题（每小题2分，共20分）1．一个p 对极的三相交流线圈，两个有效边在空间的电角度为170°，则其对应的机械电角度为 D 。
A ．170°； B ．p×170°； C ．2p×170°； D ．170°/p ； E ．170°/2p 。
2．m 相交流绕组定子槽数为Q ，极对数为p ，则极距等于 B 。
A ．Q /p ； B ．Q/(2p)； C ．Q/(2pm)； D ．Q/(pm)。
3．交流绕组的基波绕组因数通常为 A 。
A ．<1；B ．>0；C ．=1；D ．>1。
4．m 相双层短矩分布交流绕组，其每相最大并联支路数为 D 。
A ．p ； B ．p×m ； C ．2p/m ； D ．2p 。
5．一个整距线圈产生的磁动势波形为 B 。
A ．正弦波；B ．矩形波；C ．阶梯波；D ．尖顶波。
6. 一个极相组线圈产生的基波合成磁动势波形为 A 。
A ．正弦波；B ．矩形波；C ．阶梯波；D ．尖顶波。
7．三相感应电动机2p=8，接到频率为50Hz 的电网上，定子三相对称电流产生的基波合成磁动势转速为 B 。
A ．600转／分；B ．750转／分；C ．1000转／分；D ．1500转／分。
8．单相绕组通以单相正弦交流电流产生的基波磁动势为 B 。
A ．恒定磁动势；B ．脉振磁动势；C ．圆形旋转磁动势；D ．椭圆形旋转磁动势。
9．已知线圈的节距y 1=5τ/6，则该线圈的基波节距因数为 C 。
A ．sin30°；B ．sin45°；C ．sin75°；D ．sin90°；E ．sin108°。
电机学 交流绕组 练习题 1
（5）交流绕组的绕组系数总是小于1。（） （6）三相对称交流绕组中无3及3的倍数次谐波电 动势。（）
（1）高次谐波电动势主要影响电动势的___。 （2）单相绕组的基波磁动势幅值为__，幅值的位置在＿。 （3）交流单相绕组的V次谐波磁动势是__，其磁极对数 为基波磁动势的____倍。 （4）将一台三相交流电机的三相绕组串联通入交流电， 其产生的合成磁动势为＿＿。 （5）三相对称绕组通过三相对称电流，电流相序为顺时 针（ A—B－C－A），其中 lA=10 sinωt A，当 IA=10A时，三相基波合成旋转磁动势的幅位应位于＿； 当IA=-5A时，其幅值位于____。 （6）整数槽双层叠绕组最大并联支路数等于___，整数 槽单层绕组最大并联支路数等于_____。 （7）若采用短距方法来消除相电动势中v次谐波，线圈 的节距y1=＿τ 。
（5）绕组展开图 分析槽电动势星形图的目的是为了画出绕组 展开图，绕组展开图是分析电机绕组中各线圈联 结规律的有效途径。 绕组展开图的绘制步骤： 1）分极分相，将总槽数按给定的极数分开，并 将槽依次编号，每个极的槽数按三相均匀分开， 空间差120°。 2）连接线圈，线圈的两个有效边连接时相距一个 极距，每极下q个线圈组成一个线圈组。单层绕 组每相有P个线圈组，双层绕组每根有2p个线圈 组。 3）连接相绕组，将属于同一相的线圈组连成一 相绕组，并标记首尾端。 4）连接三相绕组。
式中， f是频率，单位为 Hz； Ф1是每极 基波磁通，单位为 Wb； q是每极每相槽 数； Nc是每个线圈匝数；N1是每相每条 支路线圈的总匝数，如果a为支路数，则单 层 绕 组 N1=pqNc ／ a 匝 ， 双 层 绕 组 N1=2pqNc／a匝。Ky1是短距系数，对于 整距线圈Ky1＝1，对于短距线圈 Ky1＝ sin（y／τ X 90°）；Kq1是分布系数，对 于集中绕组Kq1＝1，对于分布绕组Kq1＝ sin（qα/2）／［qsin（α／2）」；Kw1是 绕组系数， Kw1＝ Ky1Kq1。
重庆大学 电机学 期末试题
U
s 1 ）之间的关系曲线，并标注起动转矩和最大转矩。
四、计算题（共 45 分） 1、一台 4 极绕线型异步电动机，50Hz，转子每相电阻 R 2 0.02 ，额定负载时 n N 若负载转矩不变，要求把转速降到 1100r/min，问应在转子每相串入多大的电阻？ S’=(1500-1100)/1500=0.266 S=0.013 R=0.389Ω
1480r / min ，
2、某工厂变电所变压器的容量为 1950kVA，该厂电力设备总功率为 1200kW， cos 0.65 （滞后） ；今 欲添加一台 500kW、 cos 0.8 （超前） 、η=95%的同步电动机，问当此电动机满载时全厂的功率因数 是多少？变压器过载否？ 功率因数 0。864，过载
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目录..................................................................................................................................................... 2 重庆大学 2013—2014 学年第 1 学期期末考试.................................................................... 3 电机学考试试题（A）.......................................................................................................3 重庆大学 2012—2013 学年第 1 学期期末考试...................................................................... 5 电机学考试试题（A）.......................................................................................................5
《电机学-交流绕组》作业参考答案
交流绕组习题思路3‐34 有一三相双层绕组，Q =48，2p =4，y 1/τ = 10/12，试分别画出支路数a =1时的叠绕组和波绕组的－相展开图。
解：（1）有关参数槽距电角度136036021548p Q α°°=×=×=° 每极每相槽数4842223Q q pm ===××（2）槽号相位图、分相带（3）A 相的叠绕组展开图 极距τ =12、y 1=10+y 1AX（4）A 相的波绕组展开图A. 极距τ =12、y 1=10、右行绕组（每绕电枢圆周一圈，前进一个槽）A 相右行绕组（每绕电枢圆周一圈，前进一个槽，N 极下线圈串在一起，S 极下线圈串在一起）B. 极距τ =12、y 1=10、左行绕组（每绕电枢圆周一圈，后退一个槽）A 相左行绕组（每绕电枢圆周一圈，后退一个槽，N 极下线圈串在一起，S 极下线圈串在一起）3‐39 有一台三相同步发电机，f 1 = 50Hz ，n N = 1500r/min ，定子采用双层短距分布绕组，q = 3，y 1/τ = 8 / 9，每相串联匝数N = 108，星形连接，各次谐波的每极磁通量分别为Φ1 = 1.015×10‐2Wb ，Φ3 = 0.66×10‐2Wb ，Φ5 = 0.24×10‐2Wb ，Φ7 = 0.09×10‐2Wb 。
试求： （1）电机的极对数； （2）定子槽数；（3）各次谐波的绕组因数； （4）各次谐波的相电动势； （5）合成相电动势； （6）合成线电动势。
解：（1）电机的极对数p根据公式1160f n p=可知：1160605021500f p n ×=== （2）定子槽数Q由每极每相槽数公式2Q q pm=可得2223336Q pmq ==×××=（3）各次谐波的绕组因数190sinpv vy k τ°=11sin2sin 2dv vq k v q αα=Nv pv dv k k k =由于槽距电角度为136036022036pQα°°==×=°所以：1890sin sin800.98489p k ×°==°=，1320sin20.9598203sin2d k ×°==°，1110.9452N p d k k k =＝ 3sin 2400.8660p k =°=−，33320sin20.66673203sin2d k ××°==×°，3330.57735N p d k k k =−＝ 5sin 4000.6428p k =°=，55320sin20.21765203sin2d k ××°==×°，5550.1399N p d k k k =＝ 7sin5600.3420p k =°=−，77320sin20.17747203sin2d k ××°==−×°，7770.0607N p d k k k =＝ （4）各次谐波的相电动势4.44v v Nv v E f Nk ϕΦ=1v f vf =211114.44 4.44501080.9452 1.01510230.0238(V)N E f Nk ϕΦ−==×××××=33334.44274.1(V)N E f Nk ϕΦ==− 55554.4440.2(V)N E f Nk ϕΦ== 77774.449.2(V)N E f Nk ϕΦ==（5）合成相电动势360.2VE ϕ==（6）合成线电动势因为星形连接，所以有404.8VL E ==3‐46 试分析下列情况是否会产生旋转磁动势，转向怎样？(1) 对称两相绕组内通以对称两相正序电流时[见题图3-1（a）]，当两个角度均为180°时；(2) 星形连接的对称三相绕组通的电流为1000A AI =∠° ，80100A B I =∠−° ，90250A CI =∠−° ； (3) 星形连接的对称三相绕组一相（例如C 相）断线时[见题图3-1（b ）]。
电机学第四章习题
第四章 交流绕组的共同问题一、填空1. 一台50Hz 的三相电机通以60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。
2. 单相绕组的基波磁势是 ，它可以分解成大小 ，转向 ，转速 的两个旋转磁势。
3. 有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36, 支路数a=1，那么极距τ= 槽，每极每相槽数q= ，槽距角α= ，分布因数1d k = ，18y =，节距因数1p k = ,绕组因数1w k = 。
4. 若消除相电势中ν次谐波，在采用短距方法中，节距1y = τ。
5. 三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序（a-b-c-a ）,其中t i a ωsin 10=，当Ia=10A 时，三相基波合成磁势的幅值应位于 ；当Ia =-5A 时，其幅值位于 。
6. 将一台三相交流电机的三相绕组串联起来，通交流电，则合成磁势为 。
7. 对称交流绕组通以正弦交流电时，υ次谐波磁势的转速为 。
8. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速旋转，转向与基波转向 ，在定子绕组中，感应电势的频率为 ，要消除它定子绕组节距1y = 。
二、选择填空1. 当采用绕组短距的方式同时削弱定子绕组中五次和七次谐波磁势时，应选绕组节距为 。
A ．τB ．4τ/5C ．6τ/7D ．5τ/62. 三相对称交流绕组的合成基波空间磁势幅值为F 1,绕组系数为 k w1，3次谐波绕组系数为k w3，则3次空间磁势波的合成幅值为 。
Ａ．０； Ｂ．131/31w w k k F ； Ｃ．131/w w k k F3. 三相四极36槽交流绕组，若希望尽可能削弱5次空间磁势谐波，绕组节距取 。
A ．1y =7B ．1y =8C ．1y =94. 交流绕组的绕组系数通常为 。
Ａ．<1； Ｂ．>0； Ｃ．=15. 三相对称交流绕组的基波电势幅值为E 1,绕组系数为 k w1，3次谐波绕组系数为k w3，则3次谐波电势幅值为 。
交流绕组理论基础习题答案参考(电机与拖动)
3-2 当电机极对数 p=1 时，一个整距线圈的两个边在空间相距多少
电角度和多少机械角度？如果 p=3，情况又如何？
Q p 360 答：每个整距线圈所占用的槽数就是极距，而极距 ，槽距角 ， 2p Q
机械 角度
360 。因此一个 整距线圈的两个边在空间相距多少电角度为 Q 180 。当 p=1 时， 180 ；当 p=3 p
3-9 同步发电机电枢绕组为什么一般不接成 形， 而变压器却希望有 一侧按 接线呢？
答：同步发电机无论采用 Y 接线还是 接线，都能改善线电动势波形，消除 3 以 及 3 的奇数倍数次谐波。而问题是接成 接线后，接法的三相绕组中会产生 3 次 及 3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，温升升高，所以同步 发电机一般不采用接线来改善电动势波形。而变压器无论在哪一侧接成 接线， 都可提供 3 次谐波励磁电流通路，使励磁电流呈尖顶波，即包含三次谐波电流， 从而使主磁通波形为正弦波， 感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的 波形。
动势代数和)的比值，即 k y
E （ t y1 ） ； E （ t y1 ）
分布系数的物理意义：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和
E（ ） ） 与对 各线 圈都 集中在 同一 槽时 电动势 代数 和 E（ 的比 值， 即 q q 1 q q 1
kq
E（ ） q q 1 。 E（ ） q q 1
3-14 三相双层绕组， Z=36,2p=2，y1 =14，N y =1，f1 =50Hz，1 =2.63Wb， a=1。试求： （1）导体基波电势 （2）线匝基波电势 （3）线圈基波电势 （4）线圈组基波电势（每相每极基波电势） （5）绕组基波相电势
电机学前三章单元测试题(重庆大学)
1、 描述磁路的四条基本定律。
当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？2、 磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的？它们的大小与哪些因素有关？3、 电机的电枢铁心为什么要用硅钢片制成？4、 变压器并联运行的理想情况主要指的是哪些？5、 在导出变压器等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？6、 变压器短路试验和开路试验时，电压分别加在哪一端？为什么？7、 变压器的激磁阻抗和漏阻抗如何测定？8、 并励直流发电机自励建立稳定电压的条件有哪些？9、 画出并励直流电动机的接线图，并写出并励直流电动机的基本方程式（包括电压方程、电流方程、转矩方程和功率方程）。
10、画出Yd5三相变压器两种绕组连接图，并作出相应的矢量图。
11、变压器并联运行的条件是什么？如何才能达到这些条件？如果不满足这些条件，会产生什么后果？12、为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁耗，短路损耗以近似看成铜耗？在变压器的一、二次测做同一实验时，测得得输入功率相同吗？为什么？13、三相变压器的变比和线电压比有什么区别？进行归算时用前者还是后者？14、一台直流发电机，在励磁电流和电枢电流不变的情况下，若转速下降，则其铜耗、铁耗、机械损耗、电磁功率、电磁转矩、输入功率和输出功率如何变化？15、一台三相降压变压器的额定容量A kV S N ⋅=3200,额定电压kV kV U U N N 5.10/35/21=,一、二次绕组分别为星形、三角形联结，求：（1） 该变压器一、二次侧的额定线电压、额定相电压以及额定线电流、额定相电流。
（2） 若负载的功率因素为0.85（滞后），则该变压器额定运行时能带多少有功负载，输出的无功功率是多少（忽略负载运行时二次电压的变化）？16、某变电所有两台组号为Yyn0的三相变压器并联运行，变压器的数据为：第一台： 第二台： 试计算：（1）当总负载为4000kV A 时，每台变压器分担多少负载？（2）在每台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？18、 一台他励直流发电机的额定数据为，min /1450,230,6r n V U kW P N N N ===电枢回路总电阻Ω=61.0a R ，铁耗与机械损耗为W p p m Fe 295=+，附加损耗W p ad 60=。
2013-2014电机学课堂测验3-交流电机理论的共同问题
5 90 ) sin( 90 ) 0.9659 （3 分） 6 y1
f A1 F1 cos( t)cos( )
f B1 F1 cos( t 180 )cos( 90 ) （3 分）
则基波合成磁动势为： f1 ( , t) f A1 f B1
R2 的等效转子去代替电阻 s
2． 两相对称绕组的有效匝数相等， 其轴线位置在空间 B 90 互差 °电角度。 现把两相对称绕组的末端相连， i 使其串联起来，通入单相电流 i=Imcos(ω t)，如右 图所示。试分析产生的基波合成磁动势。 （ 10 分） （1）解析法：A 相绕组、B 相绕组通入的电流为 iA=Imcos(ωt)、iB=Imcos(ωt-180°)。则 A、B 相各自产 生的基波磁动势分别为： o
F1 1.35
三相基波合成磁动势：
Nk w1 I p 160 0.9250 1.35 7.0711 （3 分） 2 706.4029A
（4）转子铜耗： pcu 2 sP eN 0.014 206.88 2.896kW （3 分） （5）机械角速度： s 电磁转矩： TeN （6）总的输入功率：
封
A．星三角降压起动法； B．转子绕组串电阻起动法； C．自耦变压器降压起动法； D．直接起动法。 6． 一台过载能力为 2.5 的三相感应电动机在额定状态下运行， 如果电网电压 下降 40%，而其它条件不变，则电动机将 D 。 A．转速升高； B．转速不变； C．转速降低； D．停转。 7．一台三相感应电动机的额定频率为 60Hz、额定转速为 890r/min，其极数 为 C 。 A．4； B．6； C．8； D．10。 8．一台三相感应电机，在其它条件不变的情况下，若将其气隙 δ 增大，则 关于激磁电抗和定子漏抗的正确说法是 C 。 A．Xm 增大，X1σ 增大； B．Xm 增大，X1σ 减小； C．Xm 减小，X1σ 增大； D．Xm 减小，X1σ 减小。 9．一台三相异步电动机运行在转差率 s=2%，由定子通过气隙传递给转子的 功率中有 2%是 D 。 A.电磁功率；B.机械功率；C.机械损耗；D.转子铜耗。 10． 一台极数为 2p 的三相感应电动机， 其定子绕组并联支路数最大为 B 。 A．p； B．2p； C．p/2； D．都不一定。
电机学 交流绕组 练习题 1
交流电机绕组的基本理论
交流电机的绕组
（1）对交流电机绕组的基本要求 1）在一定导体数下，获得较大的基波电动势和 磁动势。 2）三相绕组的基波电动势和磁动势对称，即大 小相等，相位相差120°。 3）三相绕组阻抗相等。 4）电动势和磁动势波形接近正弦波，即谐波分 量尽量小。 5）绕组要有一定的绝缘强度和足够的机械强度， 散热性能好。 6）制造简单，维修方便。
（4）当采用绕组短距的方式同时削弱定子绕组中5 次和7次谐波磁动势时，应选绕组节距为。 A.τ B．4τ ／5 C．6τ ／7 D．5τ ／6 （5）三相同步发电机额定运行时，定子绕组基波 电动势的频率为f1，转子上直流励磁的磁动势产 生的5次空间谐波磁场在定子绕组中感应电动势 的频率为 A.f1 B．5f1 C．f1／5 D．f15 （6）频率为f1的三相对称正弦电流通入三相对称定 于绕组中产生的v次空间谐波磁通，在定子绕组 中感应电动势的频率为 A.f1 B．Vf1 C．F1/v D．2vf1 （7）在维修三相异步电动机的定子绕组时，把每 相绕组的匝数做了适当增加，气隙中每极磁通将 A.增加 B．减小 C．不变 D．无关
（12）交流电机的定子三相绕组通过三相交流电流 以后产生的基波旋转磁通也可以称为 A漏磁通B．主磁通C．总磁通 （13）三相交流电机的定于合成磁动势为圆形旋转 磁动势，其幅值计算公式中的电流为 A每相电流的最大值 B．每相电流的有效值 C．线电流 D．三相电流的代数和
（1）在分析交流电机的绕组和磁场在空间分布等 问题时，电机的空间角度常用电角度表示，电角 度为p倍的机械角度。（） （2）根据交流线圈节距的长短，交流绕组可分为 整距绕组、短距绕组和长距绕组，长距绕组的端 接线较长，所以电机绕组多采用长距。（） （3）交流绕组采用分布和短距的方法，可以削弱 其中的高次谐波电动势。（） （4）三相对称交流绕组中无3及3的倍数次谐波电 动势。（）
《电机学-交流绕组》作业参考答案
交流绕组习题思路3‐34 有一三相双层绕组，Q =48，2p =4，y 1/τ = 10/12，试分别画出支路数a =1时的叠绕组和波绕组的－相展开图。
解：（1）有关参数槽距电角度136036021548p Q α°°=×=×=° 每极每相槽数4842223Q q pm ===××（2）槽号相位图、分相带（3）A 相的叠绕组展开图 极距τ =12、y 1=10+y 1AX（4）A 相的波绕组展开图A. 极距τ =12、y 1=10、右行绕组（每绕电枢圆周一圈，前进一个槽）A 相右行绕组（每绕电枢圆周一圈，前进一个槽，N 极下线圈串在一起，S 极下线圈串在一起）B. 极距τ =12、y 1=10、左行绕组（每绕电枢圆周一圈，后退一个槽）A 相左行绕组（每绕电枢圆周一圈，后退一个槽，N 极下线圈串在一起，S 极下线圈串在一起）3‐39 有一台三相同步发电机，f 1 = 50Hz ，n N = 1500r/min ，定子采用双层短距分布绕组，q = 3，y 1/τ = 8 / 9，每相串联匝数N = 108，星形连接，各次谐波的每极磁通量分别为Φ1 = 1.015×10‐2Wb ，Φ3 = 0.66×10‐2Wb ，Φ5 = 0.24×10‐2Wb ，Φ7 = 0.09×10‐2Wb 。
试求： （1）电机的极对数； （2）定子槽数；（3）各次谐波的绕组因数； （4）各次谐波的相电动势； （5）合成相电动势； （6）合成线电动势。
解：（1）电机的极对数p根据公式1160f n p=可知：1160605021500f p n ×=== （2）定子槽数Q由每极每相槽数公式2Q q pm=可得2223336Q pmq ==×××=（3）各次谐波的绕组因数190sinpv vy k τ°=11sin2sin 2dv vq k v q αα=Nv pv dv k k k =由于槽距电角度为136036022036pQα°°==×=°所以：1890sin sin800.98489p k ×°==°=，1320sin20.9598203sin2d k ×°==°，1110.9452N p d k k k =＝ 3sin 2400.8660p k =°=−，33320sin20.66673203sin2d k ××°==×°，3330.57735N p d k k k =−＝ 5sin 4000.6428p k =°=，55320sin20.21765203sin2d k ××°==×°，5550.1399N p d k k k =＝ 7sin5600.3420p k =°=−，77320sin20.17747203sin2d k ××°==−×°，7770.0607N p d k k k =＝ （4）各次谐波的相电动势4.44v v Nv v E f Nk ϕΦ=1v f vf =211114.44 4.44501080.9452 1.01510230.0238(V)N E f Nk ϕΦ−==×××××=33334.44274.1(V)N E f Nk ϕΦ==− 55554.4440.2(V)N E f Nk ϕΦ== 77774.449.2(V)N E f Nk ϕΦ==（5）合成相电动势360.2VE ϕ==（6）合成线电动势因为星形连接，所以有404.8VL E ==3‐46 试分析下列情况是否会产生旋转磁动势，转向怎样？(1) 对称两相绕组内通以对称两相正序电流时[见题图3-1（a）]，当两个角度均为180°时；(2) 星形连接的对称三相绕组通的电流为1000A AI =∠° ，80100A B I =∠−° ，90250A CI =∠−° ； (3) 星形连接的对称三相绕组一相（例如C 相）断线时[见题图3-1（b ）]。
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由k q
基波和5次及7次谐波的分布因数分别为： 3 20 sin 2 0.96 3 sin 10 5 60 sin 2 0.217 5 20 3 sin 2 7 60 sin 2 0.17 7 20 3 sin 2
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多相对称交流电流在对称绕组中产生的 旋转磁场的ν次谐波的性质：
p v p
nS
n
在定子绕组中感应的υ次谐波电动势频率 为：
f f
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考题举例
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由k y
y1 sin( )得 2
基波和5次及7次谐波的节距因数分别为： k y1 k y5 k y7 7 sin( ) 0.94 92 35 sin( ) 0.17 9 2 49 sin( ) 0.76 9 2
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次谐波电动势频率为f f , 又已知f 50 Hz 解出5次和7次谐波电动势的频率分别为： f 5 5 50 250 Hz f 7 7 50 350 Hz
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次谐波极对数p p, 其极距
次谐波磁极对数为：p p 次谐波极距为： 如果磁极以转速n S 旋转，则次谐波磁场与磁极转速相等
即有：n n S
所以旋转起来后在定子绕组中感应的υ次谐波电动势频率为：
f f
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提醒：一定要注意直流励磁产生的磁 场的ν次谐波与在后面将要讲到的多 相对称交流电流在对称绕组中产生的 旋转磁场的ν次谐波的区别与联系。
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解：先求绕组因数
已知Q 36,2 p 4, f 50 Hz Q q 5, 2mp 360 p 20 Q Q （槽） 9 2p
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7 y1 9 y1 （槽） 7
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答案：可以的！ 证明如下：
f 1 ( , t ) Fm1 sin t cos 1 1 Fm1 sin(t ) Fm1 sin(t ) 2 2 () ( ) f 1 ( ,t ) f 1 ( ,t )
2
) cos(t
2
)
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由三角函数积化和差公式： 1 [cos( ) cos( )]得： 2 F F1 cos cost 1 [cos( t ) cos( t )] 2 F F1 cos( ) cos( t 1 [cos( t ) cos( t） ] 2 2 2 所以它们的合成磁动势为： cos cos f1 f A f B F1 F [cos( t ) cos( t )] 1 [cos( t ) cos( t )] 2 2
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注意：同步发电机转子励磁实质上是一种 直流励磁
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一台50HZ的三相电机通以60 HZ的三相对称电 流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合 成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极 数 。 不变，变大，不变
k q1
k q5
k q7
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由k N k y k q 得 基波和 5次7次谐波的绕组因数分别 为
k N 1 k y1 k q1 0.902 k N 5 k y 5 k q 5 0.307 k N 5 k y 7 k q 7 0.135
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分解出的两个磁动势的性质
圆形旋转磁动势； 幅值为单相磁动势幅值的一半
dx 2 f xt 2 f f (r / s ) 60 f (r / min) n1 2 p p p
即：一个脉动磁势可以分解为两个大小相等、转 速相同、转向相反的圆形旋转磁动势。
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合成磁动势为: f1 f A f B 2 F (cost )[cos cos( )] 3
由和差化积公式： cos 2 sin cos sin 得： 2 2 2 2 2 2 3 sin 3 cos cos( ) (2) sin 3 2 2
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注意
这里所求的谐波电动势，指的是直
流励磁产生的磁场（例如同步发电 机气隙中的磁极磁场）的谐波旋转 起来后在定子中感应的电动势
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直流励磁产生的磁场的υ（υ=1，3，5， 7，…）次谐波磁场有如下性质：
4-12 有一三相双层绕组，Q=36,2p=4,f=50Hz, Y1=７τ／９ ,试求基波、5次、7次和一阶齿谐 波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈 有2匝，基波磁通量υ１＝０.７４Ｗb，谐波磁 场与基波磁场之比B5/B1=1/25，B7/B1=1/49 每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波 的相电动势值。
B5 1 B7 1 又已知：基波磁场与谐波磁场之比为 , B1 25 B1 49 B5 av 1 B7 av 1 它们的平均值之比也满足这个关系，即： , B1av 25 B1av 49 且已知基波磁通量 1 B1av l 0.74Wb 1 1 5次谐波磁通量 5 B5 av l 5 B1av l 1 0.00592 (Wb ) 25 5 125 1 1 7次谐波磁通量 7 B7 av l 7 B1av l 1 0.00216 (Wb ) 49 7 343
32
2
)得
3
) cos(
6
)
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最后得出合成磁动势为 f1 3F cost cos( ：
6
)
这是一个脉振磁动势, 振幅为一相磁动势的 3倍, 波幅位于超前于A相 绕组轴线 的位置上 6
注意三角函数公式： cos cos 2 sin cos sin(
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交流绕组的共同理论
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4-2 为什么极相组A和极相组X串联时必须反 接？如果正接将引起什么后果？
由于极相组A的电动势方向与极相组X的电动势 方向相反，电流方向亦相反，为避免电动势互 相抵消或者电流形成的磁场互相抵消，所以极 相组A与极相组X串联时必须反接。
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4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动 势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以 对称两相正序电流时（图4-26）；三相绕组 的一相（例如C相）断线时（图4-27）。
解： （1） 单相交流绕组产生脉振磁动势
且已知对称的A, B两相绕组内通以两相正序电流 设A，B两相绕组产生的脉振磁动势分别为： f A F1 cos cost f B F1 cos(
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再求相电动势
由相电动势公式：E 4.4 Nk N f 知 欲求相电动势E 则必先求得 [1]绕组因数k N [2]相绕组的串联匝数N [3]频率f [4]磁通量
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绕组因数k N已求出，下面求其它三 项
又注意到： t ) cos( t ) cos( f1 F1 cos(t ) 这是一个旋转磁动势，由A相绕组轴线转向B相绕组轴线。
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从这道习题可以总结出
一个圆形旋转磁场可以用两个在时间上 和空间上相差90度的等幅脉振磁场来表 示。 发散思考：一个脉振磁场可否用两个旋转 磁场来表示呢？
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( 2)
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若C相断线，则iC 0' , A, B两相流过单相交流电流 i B i A
设 : i A I m cost iB I m cost A, B两相产生的脉振磁动势分别为 : f A F cos cost 2 f B F cos( ) cost 3
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当线圈分布放置时，由于相邻线圈电动势存 在相位差，使得合成电动势比集中放置时小， 所以分布因数小于或等于1。当且仅当线圈集 中放置时，分布因数取1。
数学解释：相量和总是小于（或等于）
其代数和
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