最新版精选2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题考核题库完整版(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2
+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）
A ．a>0,4a+b=0
B ．a<0,4a+b=0
C ．a>0,2a+b=0
D ．a<0,2a+b=0（2013
年高考浙江卷（文））
2．函数21
10,
sin(),()0.,
x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ） （A ） 1
(B) 2-
(C) 1
,2- (D) 1
,2
(2005山东理) 3．设f(x)=1
2
32,2,
log (1),2,
x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（ ） A ．（1，2）⋃（3，+∞） B ．（10，+∞） C ．（1，2）⋃ (10 ，+∞）
D ．（1，2）(2006)
4．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5
()2
f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12
5．定义运算x *y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ， (x ≤y )
y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )
A ．m ≥12
B ．m ≥1
C ．m <1
2 D ．m >0
二、填空题
6．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ． 7．已知函数f （x ）＝，若函数y ＝f ［f （x ）］＋1有4个零点，则
实数t 的取值范围是＿＿＿
8．已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.（2013年高考浙江卷（文））
（第11题图）
9．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=2
3的
取值范围为 ．
10．已知函数)0()232()(2
3
>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．
11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2
2x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)-- 12．函数
的单调递增区间是＿＿＿＿＿
13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________________． 14．式子2log 532
1
log 1lg
2100
++的值为 。

15．定义在[)1+∞,
上的函数()f x 满足：①(2)2()f x f x =；②当[]24x ∈, 时，()13f x x =--，则集合{}()(36)x f x f =中的最小元素是 ▲ ．
16．已知函数f (x )＝271
x ax a
x ++++，a ∈R ．若对于任意的x ∈N*，f (x )≥4恒成立，则a
的取值范围是 ．
17．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23
上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是 。

18．函数552
3
--+=x x x y 的单调递增区间是_____________________．
19．存在0x <，使得不等式22x x t <--成立，则实数t 的取值范围为_____________
20． 定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是增函数.若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值 范围是 .
关键字：抽象函数；已知奇偶性；已知单调性；求参数的取值范围
三、解答题
21．已知1010()1010
x x
x x
f x ---=+ （1）求证：()f x 是定义域内的增函数； （2）求函数()y f x =的值域。

22．探究函数x x f 4
)(+
=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数x
x x f 4
)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (2)当x= 时，x x x f 4
)(+=,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明x
x x f 4
)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数x
x x f 4
)(+=,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？
23．如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，现规划在公路12,l l 上分别选择
A ，
B 两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过
C 城，已知OC
＝km ，
075AOB ∠=，045AOC ∠=，设,OA xkm OB ykm ==
（１） 求ｙ关于ｘ的函数关系式并指出它的定义域；
（２） 试确定点A 、B 的位置，使ABC ∆的面积最小；
24．某房地产销售商预计2012年1月份起前x 个月的公寓房销售总套数（单位：套）与
x 的关系满足1()(1)(392)2
f x x x x =
+-*
(,12)x N x ∈≤，第x 个月每套房的平均利润()h x （单位：万元）与x 的近似关系为 **
352,(,16)()160,(,712)x x N x h x x N x x
⎧-∈≤≤⎪=⎨∈≤≤⎪⎩ （1）求第x 个月的公寓房销售套数()g x 与x 的函数关系式； （2）试问该销售商在2012年中第几月份的利润最大？
25．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数k ，对定义域中的任意
x ，等式()f kx ＝
2
k
＋()f x 恒成立． （1）判断一次函数()f x ＝ax ＋b (a ≠0)是否属于集合M ；
（2）证明函数()f x ＝2log x 属于集合M ，并找出一个常数k ；
（3）已知函数()f x ＝log a x ( a ＞1)与y ＝x 的图象有公共点，证明()f x ＝log a x ∈M ．
l 2
l 1
O C
B
A
26．定义在R 上的奇函数()f x ，满足条件：在(0,1)x ∈时，2(),41
x
x
f x =+且(1)(1).f f -=
（1）求()f x 在[]1,1-上的解析式； （2）求()f x 在(0,1)上的取值范围； （3）若(0,1),x ∈解关于x 的不等式().f x λ>
27．已知k R ∈,函数()(01,01)x x f x m k n m n =+⋅<≠<≠.
(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有,求出相应的k 值,如果没有，说明为什么?
(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性； (3) 如果2m =，1
2
n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对称中心.
28．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.
(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；
(2)求
()f x 的最小值；
(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．
(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.
29．当01,1a b <<<-时，函数x
y a b =+的图像必不经过第 象限； 30．已知a 是实数，函数)()(a x x x -=⎰。

(Ⅰ）求函数)(x ⎰的单调区间；
(Ⅱ）设)(a g 为)(x ⎰在区间[]2,0上的最小值。

(i ）写出)(a g 的表达式；
(ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。

（浙江卷21）
本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分． (Ⅰ）。