解直角三角形的类型

解直角三角形的类型
解直角三角形必须已知两个独立条件，且这两个条件中至少有一条已知边，因此，解直角三角形问题可归结为如下四种基本类型，它们的对应解法，一般是利用基本关系式先求锐角，再求边长。

1已知一锐角和一直角边，求解Rt△ABC，如已知B和a，则A=90°-B；b=atanB（b=acotA）；
2已知一锐角和斜边，求解Rt△ABC，如已知A和c，则B=90°-A；a=c sinA （a=c cosB）；b=c cosA（b=c sinB），
3已知两直角边，求解Rt△ABC，如已知a，b，则
4已知斜边和一直角边，求解Rt△ABC，如已知c，a，
如果所给的条件中，不是或不完全是上述类型三角形的边、角，就要利用已学知识转化为上述基本类型的条件后再解，或添作适当的辅助造成直角三角形求解。

例1、Rt△ABC中，斜边AB上的中线CM=5，求出△ABC的三边和两锐角。

解：如图，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AB=2CM=10和∠B=∠MCB=42°6′。

∴∠A=90°- 42°6′=47 ；
BC=ABcos42°6′=10×0.7420=7.42
AC=ABsin42°6′=10×0.6704=6.704
例2、已知等腰△ABC的底边AB长为10，面积是2533，求这三角形的各内角及腰长。

解：如图，过C作CM⊥AB于M.
∴∠A=30°，∠ACB=180° - 2×30° =120°，。